Subgroups — #31720671

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863974	C₄	1	2	yes	—
22	#16863974	C₄	1	2	yes	—
23	#16863970	C₄	1	2	yes	—
24	#16863967	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863967	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863963	C₄	1	2	yes	—
27	#16863960	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863960	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863955	C₄	1	2	yes	—
30	#16863955	C₄	1	2	yes	—
31	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
53	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863358	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
86	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
87	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524049	—	4	4	no	—
96	#14524049	—	4	4	no	—
97	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
98	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#14524012	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#14524012	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
171	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#11761628	—	2	4	no	—
210	#11761628	—	2	4	no	—
211	#11761628	—	4	4	no	—
212	#11761628	—	4	2	no	—
213	#11761628	—	4	2	no	—
214	#11761628	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#11761612	—	2	4	no	—
235	#11761612	—	2	4	no	—
236	#11761612	—	4	2	no	—
237	#11761612	—	4	2	no	—
238	#11761611	—	4	4	no	—
239	#11761611	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
271	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
272	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
273	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
274	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
275	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
276	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
277	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
278	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
279	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
280	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
281	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
325	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
326	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
355	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
356	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
358	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
359	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
360	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
361	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
362	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
363	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
366	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
367	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	D₂₆₈	—	2	4	no	—
411	D₂₆₈	—	4	2	no	—
412	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
413	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
415	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
416	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
417	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
440	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
443	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
444	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
452	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	Dic₆₇	—	2	4	no	—
455	Dic₆₇	—	2	4	no	—
456	Dic₆₇	—	2	4	no	—
457	#60235	—	67	1	no	maximal, Sylow
458	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
460	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
461	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
462	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
463	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
464	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
467	D₆₇	—	4	4	no	—
468	#3449	—	67	1	no	—
469	#2981	—	67	4	no	—
470	#2980	—	67	2	no	—
471	#2979	—	67	2	no	—
472	#2978	—	67	2	no	—
473	#2977	—	67	2	no	—
474	#2976	—	67	4	no	—
475	#2933	—	67	2	no	—
476	#2933	—	67	2	no	—
477	#2930	—	67	2	no	—
478	#2929	—	67	2	no	—
479	#2924	—	67	2	no	—
480	#2880	—	67	2	no	—
481	#2879	—	67	1	no	—
482	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₆₇	#60235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²×#41	—	67	1	no	—
485	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#131	—	67	2	no	—
487	C₂×#131	—	67	2	no	—
488	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
489	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
490	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#537	—	67	2	no	—
493	#537	—	67	2	no	—
494	#536	—	67	1	no	—
495	#536	—	67	1	no	—
496	#536	—	67	2	no	—
497	#535	—	67	1	no	—
498	#535	—	67	1	no	—
499	#535	—	67	2	no	—
500	#534	—	67	2	no	—
501	#534	—	67	2	no	—
502	#532	—	67	2	no	—
503	#532	—	67	2	no	—
504	#525	—	67	2	no	—
505	#525	—	67	2	no	—
506	#525	—	67	2	no	—
507	#525	—	67	2	no	—
508	C₂×#117	—	67	1	no	—
509	#436	—	67	4	no	—
510	#436	—	67	4	no	—
511	#436	—	67	4	no	—
512	#436	—	67	4	no	—
513	#435	—	67	4	no	—
514	#435	—	67	4	no	—
515	#435	—	67	4	no	—
516	#435	—	67	4	no	—
517	#435	—	67	4	no	—
518	#435	—	67	4	no	—
519	#435	—	67	4	no	—
520	#435	—	67	4	no	—
521	C₈×D₄	—	67	4	no	—
522	C₈×D₄	—	67	4	no	—
523	C₈×D₄	—	67	4	no	—
524	C₈×D₄	—	67	4	no	—
525	#433	—	67	4	no	—
526	#433	—	67	4	no	—
527	#432	—	67	4	no	—
528	#431	—	67	4	no	—
529	#424	—	67	2	no	—
530	#424	—	67	2	no	—
531	#408	—	67	2	no	—
532	#408	—	67	2	no	—
533	#408	—	67	2	no	—
534	#408	—	67	2	no	—
535	#408	—	67	2	no	—
536	#408	—	67	2	no	—
537	#408	—	67	4	no	—
538	#408	—	67	4	no	—
539	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
540	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
543	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
544	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
545	#407	—	67	2	no	—
546	#407	—	67	2	no	—
547	#407	—	67	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
551	#405	—	67	2	no	—
552	#405	—	67	2	no	—
553	C₂×#41	—	4	2	no	—
554	C₂×#41	—	4	2	no	—
555	C₂×#41	—	268	2	no	—
556	C₂×#41	—	268	2	no	—
557	C₂×#41	—	67	2	no	—
558	C₂×#41	—	67	2	no	—
559	C₂×#41	—	67	2	no	—
560	C₂×#41	—	67	2	no	—
561	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
570	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#131	—	268	4	no	—
581	#131	—	268	4	no	—
582	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
583	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
584	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
585	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
586	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
587	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
588	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
589	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
590	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
591	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
598	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
605	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
606	#127	—	67	2	no	—
607	#127	—	67	2	no	—
608	#124	—	67	2	no	—
609	#124	—	67	2	no	—
610	#124	—	67	2	no	—
611	#124	—	67	2	no	—
612	#123	—	67	2	no	—
613	#123	—	67	2	no	—
614	#123	—	67	2	no	—
615	#123	—	67	2	no	—
616	#123	—	67	4	no	—
617	#123	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
624	#121	—	67	4	no	—
625	#121	—	67	4	no	—
626	#121	—	67	4	no	—
627	#121	—	67	4	no	—
628	#121	—	67	4	no	—
629	#121	—	67	4	no	—
630	#121	—	67	2	no	—
631	#121	—	67	2	no	—
632	#121	—	67	2	no	—
633	#121	—	67	2	no	—
634	#120	—	67	4	no	—
635	#120	—	67	4	no	—
636	#120	—	67	2	no	—
637	#120	—	67	2	no	—
638	#120	—	67	2	no	—
639	#120	—	67	2	no	—
640	C₄×D₄	—	67	4	no	—
641	C₄×D₄	—	67	4	no	—
642	C₄×D₄	—	67	4	no	—
643	C₄×D₄	—	67	4	no	—
644	#117	—	67	1	no	—
645	#117	—	67	1	no	—
646	#117	—	67	2	no	—
647	#117	—	67	2	no	—
648	#117	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
652	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
653	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
654	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
655	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
656	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
659	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
660	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
661	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
662	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
663	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
664	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	#97	—	67	4	no	—
673	#97	—	67	4	no	—
674	C₄×C₈	—	67	4	no	—
675	C₄×C₈	—	67	4	no	—
676	C₂⁴	—	67	2	no	—
677	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	#41	—	4	2	no	—
681	#41	—	4	2	no	—
682	#41	—	4	2	no	—
683	#41	—	4	2	no	—
684	#41	—	4	1	no	—
685	#41	—	4	1	no	—
686	#41	—	4	1	no	—
687	#41	—	4	1	no	—
688	#41	—	4	1	no	—
689	#41	—	4	1	no	—
690	#41	—	4	1	no	—
691	#41	—	4	1	no	—
692	#41	—	268	4	no	—
693	#41	—	268	4	no	—
694	#41	—	268	2	no	—
695	#41	—	268	2	no	—
696	#41	—	134	4	no	—
697	#41	—	134	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
702	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×D₄	—	4	2	no	—
707	C₂×D₄	—	4	2	no	—
708	C₂×D₄	—	4	2	no	—
709	C₂×D₄	—	268	2	no	—
710	C₂×D₄	—	268	4	no	—
711	C₂×D₄	—	67	4	no	—
712	C₂×D₄	—	67	4	no	—
713	C₂×D₄	—	67	4	no	—
714	C₂×D₄	—	67	4	no	—
715	C₂×D₄	—	67	4	no	—
716	C₂×D₄	—	67	4	no	—
717	C₂×D₄	—	67	2	no	—
718	C₂×D₄	—	67	2	no	—
719	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
743	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	M₁₆	—	4	1	no	—
760	M₁₆	—	4	2	no	—
761	M₁₆	—	4	1	no	—
762	M₁₆	—	268	4	no	—
763	M₁₆	—	268	4	no	—
764	M₁₆	—	268	2	no	—
765	M₁₆	—	268	2	no	—
766	M₁₆	—	134	4	no	—
767	M₁₆	—	134	4	no	—
768	C₂×C₈	—	2	4	no	—
769	C₂×C₈	—	2	4	no	—
770	C₂×C₈	—	4	1	no	—
771	C₂×C₈	—	4	2	no	—
772	C₂×C₈	—	4	1	no	—
773	C₂×C₈	—	268	4	no	—
774	C₂×C₈	—	268	4	no	—
775	C₂×C₈	—	268	2	no	—
776	C₂×C₈	—	268	2	no	—
777	C₂×C₈	—	67	4	no	—
778	C₂×C₈	—	67	4	no	—
779	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
788	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
789	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
801	C₄²	—	67	2	no	—
802	C₄²	—	67	2	no	—
803	C₄²	—	67	4	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	2	no	—
806	C₂³	—	2	2	no	—
807	C₂³	—	4	2	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	4	2	no	—
810	C₂³	—	268	2	no	—
811	C₂³	—	268	4	no	—
812	C₂³	—	67	4	no	—
813	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	Q₈	—	4	1	no	—
821	Q₈	—	4	1	no	—
822	Q₈	—	4	1	no	—
823	Q₈	—	4	1	no	—
824	Q₈	—	268	2	no	—
825	Q₈	—	134	4	no	—
826	D₄	—	4	1	no	—
827	D₄	—	4	1	no	—
828	D₄	—	4	1	no	—
829	D₄	—	4	1	no	—
830	D₄	—	4	1	no	—
831	D₄	—	4	1	no	—
832	D₄	—	4	1	no	—
833	D₄	—	4	1	no	—
834	D₄	—	4	1	no	—
835	D₄	—	4	1	no	—
836	D₄	—	4	1	no	—
837	D₄	—	4	1	no	—
838	D₄	—	268	2	no	—
839	D₄	—	268	4	no	—
840	D₄	—	268	4	no	—
841	D₄	—	268	4	no	—
842	D₄	—	268	4	no	—
843	D₄	—	268	4	no	—
844	D₄	—	134	8	no	—
845	D₄	—	134	4	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄	—	268	4	no	—
868	C₂×C₄	—	268	2	no	—
869	C₂×C₄	—	268	4	no	—
870	C₂×C₄	—	67	4	no	—
871	C₂×C₄	—	67	4	no	—
872	C₂×C₄	—	67	4	no	—
873	C₂×C₄	—	134	4	no	—
874	C₂×C₄	—	134	4	no	—
875	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	2	2	no	—
887	C₈	—	2	2	no	—
888	C₈	—	2	2	no	—
889	C₈	—	134	4	no	—
890	C₈	—	134	4	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	—	2	2	no	—
894	C₂²	—	2	2	no	—
895	C₂²	—	2	2	no	—
896	C₂²	—	2	2	no	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	2	1	no	—
899	C₂²	—	2	1	no	—
900	C₂²	—	2	1	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	1	no	—
904	C₂²	—	4	4	no	—
905	C₂²	—	8	2	no	—
906	C₂²	—	8	2	no	—
907	C₂²	—	536	4	no	—
908	C₂²	—	134	4	no	—
909	C₂²	—	134	4	no	—
910	C₂²	—	134	4	no	—
911	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
912	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	1	no	—
917	C₄	—	2	1	no	—
918	C₄	—	2	1	no	—
919	C₄	—	134	4	no	—
920	C₄	—	134	4	no	—
921	C₄	—	134	4	no	—
922	C₄	#16863869	1	2	yes	—
923	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
924	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
925	C₂	—	2	2	no	—
926	C₂	—	4	1	no	—
927	C₂	—	4	1	no	—
928	C₂	—	4	1	no	—
929	C₂	—	4	1	no	—
930	C₂	—	4	1	no	—
931	C₂	—	4	1	no	—
932	C₂	—	268	4	no	—
933	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60235
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569282	C₂	semidirect
3. #22569278	C₂	semidirect
4. #22569273	C₂	semidirect
5. #22569267	C₂	semidirect
6. #22569261	C₂	semidirect
7. #22569252	C₂	semidirect
8. #22568930	C₂	semidirect
9. #22568930	C₂	semidirect
10. #22568912	C₂	semidirect
11. #22568903	C₂	semidirect
12. #22568863	C₂	semidirect
13. #22568655	C₂	semidirect
14. #22568654	C₂	semidirect
15. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
38. #16863472	C₂²	semidirect
39. #16863472	C₂²	semidirect
40. #16863471	C₂²	semidirect
41. #16863471	C₂²	semidirect
42. #16863470	C₂²	semidirect
43. #16863470	C₂²	semidirect
44. #16863467	C₂²	semidirect
45. #16863467	C₂²	semidirect
46. #16863465	C₂²	semidirect
47. #16863465	C₂²	semidirect
48. #16863464	C₂²	semidirect
49. #16863464	C₂²	semidirect
50. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
52. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #16863454	C₂²	semidirect
55. #16863454	C₂²	semidirect
56. #16863450	C₂²	semidirect
57. #16863446	C₂²	semidirect
58. #16863422	C₂²	semidirect
59. #16863422	C₂²	semidirect
62. #16863363	C₂²	semidirect
63. #16863363	C₂²	semidirect
66. #16863361	C₂²	semidirect
67. #16863361	C₂²	semidirect
69. #16863360	C₂²	semidirect
70. #16863358	C₂²	semidirect
71. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
72. #16863351	C₂²	semidirect
73. #16863351	C₂²	semidirect
75. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
482. C₂×#408	D₆₇	semidirect
483. C₆₇	#60235	semidirect
490. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
542. #408	C₂×D₆₇	semidirect
543. #408	C₂×D₆₇	semidirect
544. #408	C₂×D₆₇	semidirect
550. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
#22569282	2
#22569278	2
#22569273	2
#22569267	2
#22569261	2
#22569252	2
#22568930	2
#22568912	2
#22568903	2
#22568863	2
#22568655	2
#22568654	2
C₂×#408×C₆₇	2
#60235	67