Subgroups — #31720679

Order 17152.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863943	C₄	1	2	yes	—
17	#16863943	C₄	1	2	yes	—
18	#16863943	C₄	1	2	yes	—
19	#16863943	C₄	1	2	yes	—
20	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863474	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863474	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863473	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863471	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863470	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863467	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863362	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863361	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863361	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
70	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524049	—	4	16	no	—
85	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
168	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11761628	—	2	16	no	—
173	#11761628	—	4	8	no	—
174	#11761628	—	4	8	no	—
175	#11761628	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#11761612	—	4	8	no	—
217	#11761611	—	2	8	no	—
218	#11761611	—	4	8	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	D₂₆₈	—	2	8	no	—
314	D₂₆₈	—	2	4	no	—
315	D₂₆₈	—	2	4	no	—
316	D₂₆₈	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
355	C₂×D₆₇	#518	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	Dic₆₇	#518	1	2	yes	—
369	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
370	#60236	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
376	D₆₇	—	2	2	no	—
377	D₆₇	—	4	1	no	—
378	D₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂×#532	—	67	1	no	—
380	#2981	—	67	4	no	—
381	#2979	—	67	4	no	—
382	#2975	—	67	1	no	—
383	#2975	—	67	1	no	—
384	#2974	—	67	4	no	—
385	#2972	—	67	1	no	—
386	#2972	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#2935	—	67	4	no	—
388	#2931	—	67	4	no	—
389	#2920	—	67	1	no	—
390	C₂×#431	—	67	1	no	—
391	#2880	—	67	4	no	—
392	C₆₇	#60236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	67	2	no	—
394	C₂×#131	—	67	8	no	—
395	#532	—	67	2	no	—
396	#532	—	67	2	no	—
397	#532	—	67	2	no	—
398	#532	—	67	2	no	—
399	#532	—	67	2	no	—
400	#532	—	67	2	no	—
401	#532	—	67	2	no	—
402	#532	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂×#127	—	67	1	no	—
405	C₂×#124	—	67	2	no	—
406	C₂×#121	—	67	1	no	—
407	C₂×#121	—	67	1	no	—
408	C₂×#121	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
413	#436	—	67	4	no	—
414	#436	—	67	4	no	—
415	#436	—	67	4	no	—
416	#436	—	67	8	no	—
417	#436	—	67	4	no	—
418	#435	—	67	8	no	—
419	#435	—	67	8	no	—
420	C₈×D₄	—	67	8	no	—
421	C₈×D₄	—	67	4	no	—
422	C₈×D₄	—	67	4	no	—
423	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
424	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
425	#432	—	67	2	no	—
426	#432	—	67	2	no	—
427	#431	—	67	1	no	—
428	#431	—	67	1	no	—
429	#431	—	67	2	no	—
430	#431	—	67	2	no	—
431	#431	—	67	2	no	—
432	#431	—	67	2	no	—
433	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#423	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
437	#408	—	67	8	no	—
438	#408	—	67	8	no	—
439	#408	—	67	8	no	—
440	#407	—	67	4	no	—
441	#407	—	67	2	no	—
442	#407	—	67	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂×#41	—	268	8	no	—
449	C₂×#41	—	67	4	no	—
450	C₂×#41	—	67	4	no	—
451	C₂×#41	—	67	4	no	—
452	C₂×#41	—	67	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	#131	—	268	16	no	—
466	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
470	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
472	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	#127	—	67	2	no	—
477	#127	—	67	2	no	—
478	#127	—	67	2	no	—
479	#127	—	67	2	no	—
480	#124	—	67	4	no	—
481	#124	—	67	4	no	—
482	#124	—	67	4	no	—
483	#124	—	67	4	no	—
484	#121	—	67	2	no	—
485	#121	—	67	2	no	—
486	#121	—	67	2	no	—
487	#121	—	67	2	no	—
488	#121	—	67	2	no	—
489	#121	—	67	2	no	—
490	#121	—	67	2	no	—
491	#121	—	67	2	no	—
492	#121	—	67	4	no	—
493	#121	—	67	4	no	—
494	#121	—	67	4	no	—
495	#121	—	67	4	no	—
496	C₄×D₄	—	67	4	no	—
497	C₄×D₄	—	67	4	no	—
498	C₄×D₄	—	67	4	no	—
499	C₄×D₄	—	67	4	no	—
500	C₄×D₄	—	67	2	no	—
501	C₄×D₄	—	67	2	no	—
502	C₄×D₄	—	67	2	no	—
503	C₄×D₄	—	67	2	no	—
504	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
540	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
543	#97	—	67	4	no	—
544	C₄×C₈	—	67	4	no	—
545	C₄×C₈	—	67	2	no	—
546	C₄×C₈	—	67	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂⁴	—	67	2	no	—
550	C₂⁴	—	67	1	no	—
551	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	#41	—	268	8	no	—
553	#41	—	268	8	no	—
554	#41	—	268	8	no	—
555	#41	—	134	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	268	4	no	—
561	C₂×D₄	—	268	4	no	—
562	C₂×D₄	—	268	4	no	—
563	C₂×D₄	—	268	4	no	—
564	C₂×D₄	—	67	4	no	—
565	C₂×D₄	—	67	4	no	—
566	C₂×D₄	—	67	4	no	—
567	C₂×D₄	—	67	4	no	—
568	C₂×D₄	—	67	4	no	—
569	C₂×D₄	—	67	4	no	—
570	C₂×D₄	—	67	4	no	—
571	C₂×D₄	—	67	2	no	—
572	C₂×D₄	—	67	2	no	—
573	C₂×D₄	—	67	4	no	—
574	C₂×D₄	—	134	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
606	M₁₆	—	268	8	no	—
607	M₁₆	—	268	8	no	—
608	M₁₆	—	134	8	no	—
609	C₂×C₈	—	4	8	no	—
610	C₂×C₈	—	268	8	no	—
611	C₂×C₈	—	67	4	no	—
612	C₂×C₈	—	67	4	no	—
613	C₂×C₈	—	134	8	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₄²	—	67	1	no	—
631	C₄²	—	67	1	no	—
632	C₄²	—	67	1	no	—
633	C₄²	—	67	1	no	—
634	C₄²	—	67	1	no	—
635	C₄²	—	67	1	no	—
636	C₄²	—	67	1	no	—
637	C₄²	—	67	1	no	—
638	C₄²	—	67	1	no	—
639	C₄²	—	67	1	no	—
640	C₄²	—	67	1	no	—
641	C₄²	—	67	1	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	268	1	no	—
650	C₂³	—	268	2	no	—
651	C₂³	—	268	2	no	—
652	C₂³	—	67	1	no	—
653	C₂³	—	67	4	no	—
654	C₂³	—	67	1	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	—	134	2	no	—
657	C₂³	—	134	4	no	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	268	4	no	—
661	Q₈	—	134	8	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	268	4	no	—
665	D₄	—	268	4	no	—
666	D₄	—	268	4	no	—
667	D₄	—	268	4	no	—
668	D₄	—	134	8	no	—
669	D₄	—	134	8	no	—
670	D₄	—	134	8	no	—
671	D₄	—	134	8	no	—
672	D₄	—	134	4	no	—
673	D₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	268	4	no	—
680	C₂×C₄	—	268	1	no	—
681	C₂×C₄	—	268	1	no	—
682	C₂×C₄	—	268	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄	—	67	4	no	—
686	C₂×C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	8	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	complemented
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	134	4	no	—
715	C₈	—	134	4	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	268	4	no	—
723	C₂²	—	536	4	no	—
724	C₂²	—	67	2	no	—
725	C₂²	—	134	1	no	—
726	C₂²	—	134	4	no	—
727	C₂²	—	134	1	no	—
728	C₂²	—	134	4	no	—
729	C₂²	—	134	4	no	—
730	C₂²	—	134	1	no	—
731	C₂²	—	134	1	no	—
732	C₂²	—	134	1	no	—
733	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	67	2	no	—
740	C₄	—	67	2	no	—
741	C₄	—	134	1	no	—
742	C₄	—	134	1	no	—
743	C₄	—	134	1	no	—
744	C₄	—	134	4	no	—
745	C₄	—	134	1	no	—
746	C₄	C₂×#14524049	1	2	yes	—
747	C₄	C₂×#14524049	1	2	yes	—
748	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	268	1	no	—
752	C₂	—	268	4	no	—
753	C₂	—	134	2	no	—
754	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2972	C₂
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2972	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60236
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569283	C₂	semidirect
3. #22569272	C₂	semidirect
4. #22569250	C₂	semidirect
5. #22569249	C₂	semidirect
6. #22569240	C₂	semidirect
7. #22569232	C₂	semidirect
8. #22568948	C₂	semidirect
9. #22568916	C₂	semidirect
10. #22568837	C₂	semidirect
11. #431×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22568655	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2972	C₂	semidirect
15. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
33. #16863475	C₂²	semidirect
34. #16863474	C₂²	semidirect
35. #16863474	C₂²	semidirect
36. #16863473	C₂²	semidirect
37. #16863471	C₂²	semidirect
38. #16863470	C₂²	semidirect
39. #16863467	C₂²	semidirect
40. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
41. #16863461	C₂²	semidirect
42. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863452	C₂²	semidirect
47. #16863448	C₂²	semidirect
48. #16863447	C₂²	semidirect
49. #16863447	C₂²	semidirect
51. #16863418	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #16863362	C₂²	semidirect
54. #16863361	C₂²	semidirect
55. #16863361	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
64. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
288. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
386. #2972	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#60236	semidirect
423. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
424. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
704. C₂×C₄	#14524049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
#22569283	2
#22569272	2
#22569250	2
#22569249	2
#22569240	2
#22569232	2
#22568948	2
#22568916	2
#22568837	2
#431×D₆₇	2
#22568655	2
C₆₇×#2972	2
#60236	67