Subgroups — #31720680

Order 17152.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863945	C₄	1	2	yes	—
25	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863941	C₄	1	2	yes	—
30	#16863941	C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
99	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524051	—	4	4	no	—
110	#14524050	—	4	4	no	—
111	#14524049	—	4	4	no	—
112	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#11761629	—	4	4	no	—
221	#11761628	—	2	4	no	—
222	#11761628	—	2	4	no	—
223	#11761628	—	4	4	no	—
224	#11761628	—	4	4	no	—
225	#11761627	—	4	4	no	—
226	#11761627	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
240	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
241	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
242	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#11761612	—	2	2	no	—
269	#11761612	—	2	2	no	—
270	#11761612	—	4	4	no	—
271	#11761611	—	4	4	no	—
272	#11761611	—	4	4	no	—
273	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
304	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
315	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
316	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
343	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
344	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	D₂₆₈	—	2	4	no	—
377	D₂₆₈	—	2	4	no	—
378	D₂₆₈	—	4	2	no	—
379	D₂₆₈	—	4	4	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
398	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
399	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
400	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
414	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
424	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
425	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
426	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
431	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
432	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	Dic₆₇	—	2	4	no	—
435	Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
440	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
441	#60236	—	67	1	no	maximal, Sylow
442	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
447	D₆₇	—	2	2	no	—
448	D₆₇	—	4	1	no	—
449	D₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂×#532	—	67	1	no	—
451	#2981	—	67	4	no	—
452	#2979	—	67	2	no	—
453	#2979	—	67	2	no	—
454	#2975	—	67	2	no	—
455	#2974	—	67	4	no	—
456	#2972	—	67	2	no	—
457	#2935	—	67	1	no	—
458	#2935	—	67	1	no	—
459	#2935	—	67	1	no	—
460	#2935	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#2931	—	67	2	no	—
462	#2931	—	67	2	no	—
463	#2920	—	67	1	no	—
464	C₂×#431	—	67	1	no	—
465	#2880	—	67	2	no	—
466	#2880	—	67	2	no	—
467	C₆₇	#60236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²×#41	—	67	2	no	—
469	C₂×#131	—	67	2	no	—
470	C₂×#131	—	67	2	no	—
471	C₂×#131	—	67	2	no	—
472	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
473	#532	—	67	2	no	—
474	#532	—	67	1	no	—
475	#532	—	67	1	no	—
476	#532	—	67	2	no	—
477	#532	—	67	2	no	—
478	#532	—	67	2	no	—
479	#532	—	67	2	no	—
480	#532	—	67	2	no	—
481	#532	—	67	1	no	—
482	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂×#127	—	67	1	no	—
485	C₂×#124	—	67	2	no	—
486	C₂×#121	—	67	2	no	—
487	C₂×#121	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
491	#436	—	67	4	no	—
492	#436	—	67	4	no	—
493	#436	—	67	2	no	—
494	#436	—	67	2	no	—
495	#436	—	67	4	no	—
496	#436	—	67	4	no	—
497	#436	—	67	2	no	—
498	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
499	#435	—	67	4	no	—
500	#435	—	67	4	no	—
501	#435	—	67	4	no	—
502	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
503	C₈×D₄	—	67	4	no	—
504	C₈×D₄	—	67	4	no	—
505	C₈×D₄	—	67	2	no	—
506	C₈×D₄	—	67	2	no	—
507	C₈×D₄	—	67	4	no	—
508	C₈×D₄	—	67	4	no	—
509	C₈×D₄	—	67	2	no	—
510	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
511	#432	—	67	2	no	—
512	#432	—	67	2	no	—
513	#431	—	67	1	no	—
514	#431	—	67	2	no	—
515	#431	—	67	1	no	—
516	#431	—	67	1	no	—
517	#431	—	67	1	no	—
518	#431	—	67	2	no	—
519	#431	—	67	2	no	—
520	#431	—	67	2	no	—
521	#423	—	67	1	no	—
522	#423	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
525	#408	—	67	2	no	—
526	#408	—	67	2	no	—
527	#408	—	67	4	no	—
528	#408	—	67	2	no	—
529	#408	—	67	4	no	—
530	#408	—	67	4	no	—
531	#408	—	67	4	no	—
532	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
533	#407	—	67	1	no	—
534	#407	—	67	1	no	—
535	#407	—	67	4	no	—
536	#407	—	67	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
540	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
541	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
542	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
543	C₂×#41	—	268	4	no	—
544	C₂×#41	—	268	4	no	—
545	C₂×#41	—	67	2	no	—
546	C₂×#41	—	67	2	no	—
547	C₂×#41	—	67	4	no	—
548	C₂×#41	—	67	4	no	—
549	C₂×#41	—	67	2	no	—
550	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
552	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
554	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
556	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
560	#131	—	4	4	no	—
561	#131	—	268	4	no	—
562	#131	—	268	4	no	—
563	#131	—	268	4	no	—
564	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
565	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
566	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
567	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
568	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
569	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
574	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
575	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
582	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#127	—	67	2	no	—
584	#127	—	67	2	no	—
585	#127	—	67	2	no	—
586	#127	—	67	1	no	—
587	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#124	—	67	2	no	—
589	#124	—	67	2	no	—
590	#124	—	67	4	no	—
591	#124	—	67	4	no	—
592	#124	—	67	2	no	—
593	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	#121	—	67	2	no	—
595	#121	—	67	2	no	—
596	#121	—	67	4	no	—
597	#121	—	67	4	no	—
598	#121	—	67	2	no	—
599	#121	—	67	2	no	—
600	#121	—	67	2	no	—
601	#121	—	67	2	no	—
602	#121	—	67	4	no	—
603	#121	—	67	4	no	—
604	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄×D₄	—	67	2	no	—
607	C₄×D₄	—	67	2	no	—
608	C₄×D₄	—	67	4	no	—
609	C₄×D₄	—	67	4	no	—
610	C₄×D₄	—	67	2	no	—
611	C₄×D₄	—	67	2	no	—
612	C₄×D₄	—	67	4	no	—
613	C₄×D₄	—	67	4	no	—
614	C₄×D₄	—	67	2	no	—
615	C₄×D₄	—	67	2	no	—
616	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
628	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
631	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
633	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
637	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
638	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
639	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
640	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
641	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
645	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
647	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
649	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
650	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
651	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
652	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
653	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
654	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
655	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
656	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
658	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
660	#97	—	67	2	no	—
661	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₄×C₈	—	67	2	no	—
663	C₄×C₈	—	67	2	no	—
664	C₄×C₈	—	67	2	no	—
665	C₄×C₈	—	67	2	no	—
666	C₄×C₈	—	67	2	no	—
667	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂⁴	—	67	4	no	—
669	C₂⁴	—	67	1	no	—
670	#41	—	2	4	no	—
671	#41	—	2	4	no	—
672	#41	—	268	4	no	—
673	#41	—	268	4	no	—
674	#41	—	268	4	no	—
675	#41	—	268	8	no	—
676	#41	—	268	4	no	—
677	#41	—	134	4	no	—
678	#41	—	134	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
682	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×D₄	—	268	8	no	—
684	C₂×D₄	—	268	4	no	—
685	C₂×D₄	—	268	4	no	—
686	C₂×D₄	—	67	4	no	—
687	C₂×D₄	—	67	4	no	—
688	C₂×D₄	—	67	4	no	—
689	C₂×D₄	—	67	4	no	—
690	C₂×D₄	—	67	4	no	—
691	C₂×D₄	—	67	2	no	—
692	C₂×D₄	—	67	4	no	—
693	C₂×D₄	—	67	2	no	—
694	C₂×D₄	—	67	2	no	—
695	C₂×D₄	—	134	8	no	—
696	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
698	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	M₁₆	—	2	2	no	—
730	M₁₆	—	2	2	no	—
731	M₁₆	—	4	4	no	—
732	M₁₆	—	268	4	no	—
733	M₁₆	—	268	4	no	—
734	M₁₆	—	268	4	no	—
735	M₁₆	—	134	2	no	—
736	M₁₆	—	134	2	no	—
737	C₂×C₈	—	2	4	no	—
738	C₂×C₈	—	4	4	no	—
739	C₂×C₈	—	268	4	no	—
740	C₂×C₈	—	268	4	no	—
741	C₂×C₈	—	268	4	no	—
742	C₂×C₈	—	67	2	no	—
743	C₂×C₈	—	67	2	no	—
744	C₂×C₈	—	67	2	no	—
745	C₂×C₈	—	67	2	no	—
746	C₂×C₈	—	134	4	no	—
747	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
764	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
765	C₄²	—	67	1	no	—
766	C₄²	—	67	1	no	—
767	C₄²	—	67	1	no	—
768	C₄²	—	67	1	no	—
769	C₄²	—	67	1	no	—
770	C₄²	—	67	1	no	—
771	C₄²	—	67	1	no	—
772	C₄²	—	67	1	no	—
773	C₄²	—	67	1	no	—
774	C₄²	—	67	1	no	—
775	C₄²	—	67	1	no	—
776	C₄²	—	67	1	no	—
777	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	—	268	1	no	—
782	C₂³	—	268	4	no	—
783	C₂³	—	268	4	no	—
784	C₂³	—	67	1	no	—
785	C₂³	—	67	4	no	—
786	C₂³	—	67	1	no	—
787	C₂³	—	134	2	no	—
788	C₂³	—	134	8	no	—
789	C₂³	—	134	2	no	—
790	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
791	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	268	4	no	—
794	Q₈	—	134	4	no	—
795	D₄	—	2	8	no	—
796	D₄	—	2	4	no	—
797	D₄	—	2	4	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	268	4	no	—
800	D₄	—	268	2	no	—
801	D₄	—	268	4	no	—
802	D₄	—	268	4	no	—
803	D₄	—	134	8	no	—
804	D₄	—	134	8	no	—
805	D₄	—	134	8	no	—
806	D₄	—	134	4	no	—
807	D₄	—	134	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	268	4	no	—
813	C₂×C₄	—	268	4	no	—
814	C₂×C₄	—	268	1	no	—
815	C₂×C₄	—	268	1	no	—
816	C₂×C₄	—	268	4	no	—
817	C₂×C₄	—	67	1	no	—
818	C₂×C₄	—	67	1	no	—
819	C₂×C₄	—	67	4	no	—
820	C₂×C₄	—	67	1	no	—
821	C₂×C₄	—	67	1	no	—
822	C₂×C₄	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄	—	67	1	no	—
824	C₂×C₄	—	67	4	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	4	no	—
836	C₂×C₄	—	134	1	no	—
837	C₂×C₄	—	134	1	no	—
838	C₂×C₄	—	134	4	no	—
839	C₂×C₄	—	134	1	no	—
840	C₂×C₄	—	134	1	no	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
845	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	2	2	no	—
853	C₈	—	2	2	no	—
854	C₈	—	134	2	no	—
855	C₈	—	134	2	no	—
856	C₈	—	134	2	no	—
857	C₈	—	134	2	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	4	no	—
861	C₂²	—	2	4	no	—
862	C₂²	—	2	4	no	—
863	C₂²	—	268	4	no	—
864	C₂²	—	536	8	no	—
865	C₂²	—	67	2	no	—
866	C₂²	—	134	1	no	—
867	C₂²	—	134	4	no	—
868	C₂²	—	134	1	no	—
869	C₂²	—	134	4	no	—
870	C₂²	—	134	4	no	—
871	C₂²	—	134	1	no	—
872	C₂²	—	134	1	no	—
873	C₂²	—	134	1	no	—
874	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
875	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	2	4	no	—
880	C₄	—	67	2	no	—
881	C₄	—	67	2	no	—
882	C₄	—	134	1	no	—
883	C₄	—	134	1	no	—
884	C₄	—	134	1	no	—
885	C₄	—	134	4	no	—
886	C₄	—	134	1	no	—
887	C₄	#16863868	1	2	yes	—
888	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
890	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	2	2	no	—
892	C₂	—	4	4	no	—
893	C₂	—	268	1	no	—
894	C₂	—	268	4	no	—
895	C₂	—	134	2	no	—
896	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2935	C₂
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2935	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60236
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569281	C₂	semidirect
3. #22569274	C₂	semidirect
4. #22569272	C₂	semidirect
5. #22569247	C₂	semidirect
6. #22569239	C₂	semidirect
7. #22569230	C₂	semidirect
8. #22568955	C₂	semidirect
9. #22568953	C₂	semidirect
10. #22568952	C₂	semidirect
11. #22568919	C₂	semidirect
12. #22568917	C₂	semidirect
13. #22568840	C₂	semidirect
14. C₂×#16863448	C₂	semidirect
15. #22568657	C₂	semidirect
16. #22568656	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2935	C₂	semidirect
19. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
39. #16863475	C₂²	semidirect
40. #16863474	C₂²	semidirect
41. #16863473	C₂²	semidirect
42. #16863472	C₂²	semidirect
43. #16863472	C₂²	semidirect
44. #16863471	C₂²	semidirect
45. #16863471	C₂²	semidirect
46. #16863469	C₂²	semidirect
47. #16863468	C₂²	semidirect
48. #16863466	C₂²	semidirect
49. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
50. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #16863461	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
53. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
54. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
55. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
57. #16863451	C₂²	semidirect
61. #16863448	C₂²	semidirect
62. #16863448	C₂²	semidirect
63. #16863448	C₂²	semidirect
65. #16863447	C₂²	semidirect
66. #16863419	C₂²	semidirect
67. #16863419	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
69. #16863364	C₂²	semidirect
70. #16863364	C₂²	semidirect
71. #16863363	C₂²	semidirect
72. #16863362	C₂²	semidirect
73. #16863362	C₂²	semidirect
74. #16863361	C₂²	semidirect
75. #16863361	C₂²	semidirect
83. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
84. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
397. C₄×D₆₇	#131	semidirect
460. #2935	D₆₇	semidirect
467. C₆₇	#60236	semidirect
472. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
498. #436	C₂×D₆₇	semidirect
502. #435	C₂×D₆₇	semidirect
510. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
524. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
532. #408	C₂×D₆₇	semidirect
541. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22569281	2
#22569274	2
#22569272	2
#22569247	2
#22569239	2
#22569230	2
#22568955	2
#22568953	2
#22568952	2
#22568919	2
#22568917	2
#22568840	2
C₂×#16863448	2
#22568657	2
#22568656	2
C₆₇×#2935	2
#60236	67