Subgroups — #31720681

Order 17152.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863945	C₄	1	2	yes	—
24	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863941	C₄	1	2	yes	—
29	#16863941	C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
79	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
99	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524051	—	4	8	no	—
110	#14524049	—	4	8	no	—
111	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#11761629	—	4	4	no	—
219	#11761628	—	2	8	no	—
220	#11761628	—	2	8	no	—
221	#11761628	—	4	2	no	—
222	#11761628	—	4	2	no	—
223	#11761627	—	4	8	no	—
224	#11761627	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
239	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
240	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#11761612	—	4	4	no	—
267	#11761611	—	2	4	no	—
268	#11761611	—	2	4	no	—
269	#11761611	—	4	4	no	—
270	#11761611	—	4	4	no	—
271	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
303	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
313	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
339	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
342	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	D₂₆₈	—	2	8	no	—
373	D₂₆₈	—	2	4	no	—
374	D₂₆₈	—	2	4	no	—
375	D₂₆₈	—	4	2	no	—
376	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
382	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
383	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
389	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
390	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
391	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
392	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
395	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
396	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
420	C₂×D₆₇	#518	1	2	yes	—
421	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
422	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
428	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	Dic₆₇	—	2	4	no	—
431	Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	Dic₆₇	#518	1	2	yes	—
436	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
437	#60236	—	67	1	no	maximal, Sylow
438	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
439	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
443	D₆₇	—	2	2	no	—
444	D₆₇	—	2	2	no	—
445	D₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂×#532	—	67	1	no	—
447	#2981	—	67	4	no	—
448	#2979	—	67	1	no	—
449	#2979	—	67	1	no	—
450	#2979	—	67	1	no	—
451	#2979	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#2975	—	67	2	no	—
453	#2974	—	67	2	no	—
454	#2974	—	67	2	no	—
455	#2972	—	67	2	no	—
456	#2935	—	67	2	no	—
457	#2935	—	67	2	no	—
458	#2931	—	67	2	no	—
459	#2931	—	67	2	no	—
460	#2920	—	67	1	no	—
461	C₂×#431	—	67	1	no	—
462	#2880	—	67	4	no	—
463	C₆₇	#60236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²×#41	—	67	2	no	—
465	C₂×#131	—	67	4	no	—
466	C₂×#131	—	67	4	no	—
467	#532	—	67	2	no	—
468	#532	—	67	1	no	—
469	#532	—	67	1	no	—
470	#532	—	67	2	no	—
471	#532	—	67	2	no	—
472	#532	—	67	2	no	—
473	#532	—	67	2	no	—
474	#532	—	67	2	no	—
475	#532	—	67	1	no	—
476	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
478	C₂×#127	—	67	1	no	—
479	C₂×#124	—	67	2	no	—
480	C₂×#121	—	67	2	no	—
481	C₂×#121	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
485	#436	—	67	4	no	—
486	#436	—	67	2	no	—
487	#436	—	67	2	no	—
488	#436	—	67	2	no	—
489	#436	—	67	2	no	—
490	#436	—	67	4	no	—
491	#436	—	67	2	no	—
492	#436	—	67	2	no	—
493	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
494	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
495	#435	—	67	4	no	—
496	#435	—	67	4	no	—
497	#435	—	67	4	no	—
498	#435	—	67	4	no	—
499	C₈×D₄	—	67	4	no	—
500	C₈×D₄	—	67	2	no	—
501	C₈×D₄	—	67	2	no	—
502	C₈×D₄	—	67	2	no	—
503	C₈×D₄	—	67	2	no	—
504	C₈×D₄	—	67	4	no	—
505	C₈×D₄	—	67	2	no	—
506	C₈×D₄	—	67	2	no	—
507	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
509	#432	—	67	1	no	—
510	#432	—	67	1	no	—
511	#432	—	67	2	no	—
512	#431	—	67	1	no	—
513	#431	—	67	1	no	—
514	#431	—	67	1	no	—
515	#431	—	67	1	no	—
516	#431	—	67	2	no	—
517	#431	—	67	2	no	—
518	#431	—	67	2	no	—
519	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
520	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
521	#423	—	67	1	no	—
522	#423	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
525	#408	—	67	4	no	—
526	#408	—	67	4	no	—
527	#408	—	67	4	no	—
528	#408	—	67	4	no	—
529	#408	—	67	4	no	—
530	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
531	#407	—	67	4	no	—
532	#407	—	67	2	no	—
533	#407	—	67	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
537	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
539	C₂×#41	—	268	4	no	—
540	C₂×#41	—	268	4	no	—
541	C₂×#41	—	67	2	no	—
542	C₂×#41	—	67	2	no	—
543	C₂×#41	—	67	4	no	—
544	C₂×#41	—	67	2	no	—
545	C₂×#41	—	67	4	no	—
546	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
549	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
551	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
556	#131	—	268	8	no	—
557	#131	—	268	8	no	—
558	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
559	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
560	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
561	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
562	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
563	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
567	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
574	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	#127	—	67	2	no	—
576	#127	—	67	2	no	—
577	#127	—	67	2	no	—
578	#127	—	67	1	no	—
579	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#124	—	67	2	no	—
581	#124	—	67	2	no	—
582	#124	—	67	4	no	—
583	#124	—	67	4	no	—
584	#124	—	67	2	no	—
585	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	#121	—	67	2	no	—
587	#121	—	67	2	no	—
588	#121	—	67	4	no	—
589	#121	—	67	4	no	—
590	#121	—	67	2	no	—
591	#121	—	67	2	no	—
592	#121	—	67	2	no	—
593	#121	—	67	2	no	—
594	#121	—	67	4	no	—
595	#121	—	67	4	no	—
596	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄×D₄	—	67	2	no	—
599	C₄×D₄	—	67	2	no	—
600	C₄×D₄	—	67	4	no	—
601	C₄×D₄	—	67	4	no	—
602	C₄×D₄	—	67	2	no	—
603	C₄×D₄	—	67	2	no	—
604	C₄×D₄	—	67	4	no	—
605	C₄×D₄	—	67	4	no	—
606	C₄×D₄	—	67	2	no	—
607	C₄×D₄	—	67	2	no	—
608	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
628	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
629	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
630	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
631	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
632	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
633	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
634	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
642	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
643	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
645	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
647	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
648	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
649	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
650	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
654	#97	—	67	2	no	—
655	#97	—	67	2	no	—
656	C₄×C₈	—	67	2	no	—
657	C₄×C₈	—	67	2	no	—
658	C₄×C₈	—	67	2	no	—
659	C₄×C₈	—	67	2	no	—
660	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂⁴	—	67	4	no	—
663	C₂⁴	—	67	1	no	—
664	#41	—	4	2	no	—
665	#41	—	4	2	no	—
666	#41	—	268	2	no	—
667	#41	—	268	2	no	—
668	#41	—	268	8	no	—
669	#41	—	268	4	no	—
670	#41	—	268	4	no	—
671	#41	—	134	8	no	—
672	#41	—	134	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
676	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	—	268	8	no	—
678	C₂×D₄	—	268	4	no	—
679	C₂×D₄	—	268	4	no	—
680	C₂×D₄	—	67	4	no	—
681	C₂×D₄	—	67	4	no	—
682	C₂×D₄	—	67	4	no	—
683	C₂×D₄	—	67	4	no	—
684	C₂×D₄	—	67	4	no	—
685	C₂×D₄	—	67	2	no	—
686	C₂×D₄	—	67	2	no	—
687	C₂×D₄	—	67	2	no	—
688	C₂×D₄	—	67	4	no	—
689	C₂×D₄	—	134	8	no	—
690	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
693	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
723	M₁₆	—	4	4	no	—
724	M₁₆	—	268	4	no	—
725	M₁₆	—	268	4	no	—
726	M₁₆	—	268	4	no	—
727	M₁₆	—	134	4	no	—
728	M₁₆	—	134	4	no	—
729	C₂×C₈	—	4	4	no	—
730	C₂×C₈	—	268	4	no	—
731	C₂×C₈	—	268	4	no	—
732	C₂×C₈	—	268	4	no	—
733	C₂×C₈	—	67	2	no	—
734	C₂×C₈	—	67	2	no	—
735	C₂×C₈	—	67	2	no	—
736	C₂×C₈	—	67	2	no	—
737	C₂×C₈	—	134	4	no	—
738	C₂×C₈	—	134	4	no	—
739	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
756	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₄²	—	67	1	no	—
758	C₄²	—	67	1	no	—
759	C₄²	—	67	1	no	—
760	C₄²	—	67	1	no	—
761	C₄²	—	67	1	no	—
762	C₄²	—	67	1	no	—
763	C₄²	—	67	1	no	—
764	C₄²	—	67	1	no	—
765	C₄²	—	67	1	no	—
766	C₄²	—	67	1	no	—
767	C₄²	—	67	1	no	—
768	C₄²	—	67	1	no	—
769	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	—	268	1	no	—
774	C₂³	—	268	4	no	—
775	C₂³	—	268	4	no	—
776	C₂³	—	67	1	no	—
777	C₂³	—	67	1	no	—
778	C₂³	—	67	4	no	—
779	C₂³	—	134	2	no	—
780	C₂³	—	134	2	no	—
781	C₂³	—	134	8	no	—
782	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
783	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	268	2	no	—
786	Q₈	—	134	8	no	—
787	D₄	—	2	4	no	—
788	D₄	—	2	4	no	—
789	D₄	—	4	4	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	268	2	no	—
792	D₄	—	268	4	no	—
793	D₄	—	268	4	no	—
794	D₄	—	134	8	no	—
795	D₄	—	134	8	no	—
796	D₄	—	134	8	no	—
797	D₄	—	134	8	no	—
798	D₄	—	134	4	no	—
799	D₄	—	134	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	268	4	no	—
807	C₂×C₄	—	268	4	no	—
808	C₂×C₄	—	268	1	no	—
809	C₂×C₄	—	268	1	no	—
810	C₂×C₄	—	268	4	no	—
811	C₂×C₄	—	268	1	no	—
812	C₂×C₄	—	67	1	no	—
813	C₂×C₄	—	67	1	no	—
814	C₂×C₄	—	67	4	no	—
815	C₂×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄	—	67	1	no	—
818	C₂×C₄	—	67	1	no	—
819	C₂×C₄	—	67	1	no	—
820	C₂×C₄	—	67	1	no	—
821	C₂×C₄	—	67	4	no	—
822	C₂×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	4	no	—
832	C₂×C₄	—	134	4	no	—
833	C₂×C₄	—	134	1	no	—
834	C₂×C₄	—	134	1	no	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₈	—	2	2	no	—
843	C₈	—	2	2	no	—
844	C₈	—	2	2	no	—
845	C₈	—	2	2	no	—
846	C₈	—	134	2	no	—
847	C₈	—	134	2	no	—
848	C₈	—	134	2	no	—
849	C₈	—	134	2	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	4	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	2	4	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	268	4	no	—
857	C₂²	—	536	8	no	—
858	C₂²	—	67	2	no	—
859	C₂²	—	67	2	no	—
860	C₂²	—	134	4	no	—
861	C₂²	—	134	4	no	—
862	C₂²	—	134	4	no	—
863	C₂²	—	134	1	no	—
864	C₂²	—	134	1	no	—
865	C₂²	—	134	1	no	—
866	C₂²	—	134	1	no	—
867	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	4	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	67	2	no	—
873	C₄	—	67	2	no	—
874	C₄	—	134	1	no	—
875	C₄	—	134	1	no	—
876	C₄	—	134	1	no	—
877	C₄	—	134	1	no	—
878	C₄	—	134	4	no	—
879	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₄	#16864161	1	2	yes	—
881	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂	—	4	1	no	—
884	C₂	—	4	4	no	—
885	C₂	—	268	4	no	—
886	C₂	—	134	2	no	—
887	C₂	—	134	2	no	—
888	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2979	C₂
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2979	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60236
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569282	C₂	semidirect
3. #22569276	C₂	semidirect
4. #22569275	C₂	semidirect
5. #22569275	C₂	semidirect
6. #22569247	C₂	semidirect
7. #22569242	C₂	semidirect
8. #22569241	C₂	semidirect
9. #22569230	C₂	semidirect
10. #22568954	C₂	semidirect
11. #22568948	C₂	semidirect
12. #22568918	C₂	semidirect
13. #22568916	C₂	semidirect
14. #22568837	C₂	semidirect
15. #431×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22568657	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2979	C₂	semidirect
19. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
38. #16863475	C₂²	semidirect
39. #16863475	C₂²	semidirect
40. #16863474	C₂²	semidirect
41. #16863474	C₂²	semidirect
42. #16863473	C₂²	semidirect
43. #16863473	C₂²	semidirect
44. #16863472	C₂²	semidirect
45. #16863471	C₂²	semidirect
46. #16863470	C₂²	semidirect
47. #16863467	C₂²	semidirect
48. #16863465	C₂²	semidirect
49. #16863464	C₂²	semidirect
50. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
51. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
52. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
53. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #16863461	C₂²	semidirect
55. #16863461	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
57. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #16863450	C₂²	semidirect
61. #16863449	C₂²	semidirect
62. #16863449	C₂²	semidirect
67. #16863446	C₂²	semidirect
68. #16863418	C₂²	semidirect
69. #16863418	C₂²	semidirect
70. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
72. #16863363	C₂²	semidirect
73. #16863361	C₂²	semidirect
74. #16863361	C₂²	semidirect
75. #16863361	C₂²	semidirect
76. #16863361	C₂²	semidirect
83. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
84. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
86. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
391. C₄×D₆₇	#131	semidirect
451. #2979	D₆₇	semidirect
463. C₆₇	#60236	semidirect
493. #436	C₂×D₆₇	semidirect
494. #436	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
508. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
519. #431	C₂×D₆₇	semidirect
520. #431	C₂×D₆₇	semidirect
530. #408	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22569282	2
#22569276	2
#22569275	2
#22569247	2
#22569242	2
#22569241	2
#22569230	2
#22568954	2
#22568948	2
#22568918	2
#22568916	2
#22568837	2
#431×D₆₇	2
#22568657	2
C₆₇×#2979	2
#60236	67