Subgroups — #31720683

Order 17152.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863943	C₄	1	2	yes	—
26	#16863943	C₄	1	2	yes	—
27	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863446	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863446	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
96	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524051	—	4	8	no	—
115	#14524049	—	4	8	no	—
116	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
237	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#11761628	—	2	8	no	—
242	#11761628	—	2	8	no	—
243	#11761628	—	4	4	no	—
244	#11761628	—	4	4	no	—
245	#11761628	—	4	4	no	—
246	#11761628	—	4	4	no	—
247	#11761628	—	4	4	no	—
248	#11761628	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#11761612	—	4	4	no	—
303	#11761611	—	2	8	no	—
304	#11761611	—	4	4	no	—
305	#11761611	—	4	4	no	—
306	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	complemented
426	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	D₂₆₈	—	2	4	no	—
435	D₂₆₈	—	2	4	no	—
436	D₂₆₈	—	2	2	no	—
437	D₂₆₈	—	2	2	no	—
438	D₂₆₈	—	4	2	no	—
439	D₂₆₈	—	4	2	no	—
440	D₂₆₈	—	4	2	no	—
441	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
445	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
446	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
453	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
454	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
455	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
456	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
458	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
459	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
460	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
461	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
463	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
477	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
490	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
491	C₂×D₆₇	#518	1	2	yes	—
492	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
499	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	Dic₆₇	—	2	2	no	—
501	Dic₆₇	—	2	2	no	—
502	Dic₆₇	—	2	1	no	—
503	Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	Dic₆₇	#518	1	2	yes	—
506	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
507	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
508	#60236	—	67	1	no	maximal, Sylow
509	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
515	D₆₇	—	2	2	no	—
516	D₆₇	—	4	1	no	—
517	D₆₇	—	4	2	no	—
518	D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂×#532	—	67	1	no	—
520	#2981	—	67	4	no	—
521	#2979	—	67	2	no	—
522	#2979	—	67	2	no	—
523	#2975	—	67	2	no	—
524	#2974	—	67	1	no	—
525	#2974	—	67	1	no	—
526	#2974	—	67	1	no	—
527	#2974	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
528	#2972	—	67	2	no	—
529	#2935	—	67	4	no	—
530	#2931	—	67	2	no	—
531	#2931	—	67	2	no	—
532	#2920	—	67	1	no	—
533	C₂×#431	—	67	1	no	—
534	#2880	—	67	2	no	—
535	#2880	—	67	2	no	—
536	C₆₇	#60236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²×#41	—	67	2	no	—
538	C₂×#131	—	67	4	no	—
539	C₂×#131	—	67	4	no	—
540	#532	—	67	2	no	—
541	#532	—	67	2	no	—
542	#532	—	67	1	no	—
543	#532	—	67	1	no	—
544	#532	—	67	1	no	—
545	#532	—	67	1	no	—
546	#532	—	67	1	no	—
547	#532	—	67	1	no	—
548	#532	—	67	2	no	—
549	#532	—	67	1	no	—
550	#532	—	67	1	no	—
551	#532	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
553	C₂×#127	—	67	1	no	—
554	C₂×#124	—	67	2	no	—
555	C₂×#121	—	67	1	no	—
556	C₂×#121	—	67	1	no	—
557	C₂×#121	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
562	#436	—	67	4	no	—
563	#436	—	67	4	no	—
564	#436	—	67	2	no	—
565	#436	—	67	2	no	—
566	#436	—	67	4	no	—
567	#436	—	67	4	no	—
568	#436	—	67	2	no	—
569	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
570	#435	—	67	4	no	—
571	#435	—	67	4	no	—
572	#435	—	67	4	no	—
573	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
574	C₈×D₄	—	67	4	no	—
575	C₈×D₄	—	67	4	no	—
576	C₈×D₄	—	67	2	no	—
577	C₈×D₄	—	67	2	no	—
578	C₈×D₄	—	67	4	no	—
579	C₈×D₄	—	67	4	no	—
580	C₈×D₄	—	67	2	no	—
581	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
582	#432	—	67	1	no	—
583	#432	—	67	2	no	—
584	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	#431	—	67	1	no	—
586	#431	—	67	2	no	—
587	#431	—	67	2	no	—
588	#431	—	67	1	no	—
589	#431	—	67	1	no	—
590	#431	—	67	2	no	—
591	#431	—	67	2	no	—
592	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	#423	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
595	#408	—	67	4	no	—
596	#408	—	67	4	no	—
597	#408	—	67	4	no	—
598	#408	—	67	4	no	—
599	#408	—	67	4	no	—
600	#408	—	67	4	no	—
601	#407	—	67	2	no	—
602	#407	—	67	2	no	—
603	#407	—	67	2	no	—
604	#407	—	67	2	no	—
605	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
614	C₂×#41	—	268	8	no	—
615	C₂×#41	—	67	2	no	—
616	C₂×#41	—	67	2	no	—
617	C₂×#41	—	67	2	no	—
618	C₂×#41	—	67	2	no	—
619	C₂×#41	—	67	2	no	—
620	C₂×#41	—	67	2	no	—
621	C₂×#41	—	67	2	no	—
622	C₂×#41	—	67	2	no	—
623	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
625	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
626	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
627	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
628	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
629	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
631	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
633	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
634	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	#131	—	268	8	no	—
636	#131	—	268	8	no	—
637	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
638	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
639	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
640	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
641	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
643	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
644	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
645	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
646	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
647	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
649	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
650	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
651	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
652	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
653	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
654	#127	—	67	2	no	—
655	#127	—	67	1	no	—
656	#127	—	67	1	no	—
657	#127	—	67	2	no	—
658	#127	—	67	1	no	—
659	#127	—	67	1	no	—
660	#124	—	67	2	no	—
661	#124	—	67	2	no	—
662	#124	—	67	2	no	—
663	#124	—	67	2	no	—
664	#124	—	67	2	no	—
665	#124	—	67	2	no	—
666	#124	—	67	2	no	—
667	#124	—	67	2	no	—
668	#121	—	67	2	no	—
669	#121	—	67	2	no	—
670	#121	—	67	1	no	—
671	#121	—	67	1	no	—
672	#121	—	67	1	no	—
673	#121	—	67	1	no	—
674	#121	—	67	2	no	—
675	#121	—	67	2	no	—
676	#121	—	67	1	no	—
677	#121	—	67	1	no	—
678	#121	—	67	1	no	—
679	#121	—	67	1	no	—
680	#121	—	67	2	no	—
681	#121	—	67	2	no	—
682	#121	—	67	2	no	—
683	#121	—	67	2	no	—
684	#121	—	67	2	no	—
685	#121	—	67	2	no	—
686	#121	—	67	2	no	—
687	#121	—	67	2	no	—
688	C₄×D₄	—	67	2	no	—
689	C₄×D₄	—	67	2	no	—
690	C₄×D₄	—	67	2	no	—
691	C₄×D₄	—	67	2	no	—
692	C₄×D₄	—	67	2	no	—
693	C₄×D₄	—	67	2	no	—
694	C₄×D₄	—	67	2	no	—
695	C₄×D₄	—	67	2	no	—
696	C₄×D₄	—	67	2	no	—
697	C₄×D₄	—	67	1	no	—
698	C₄×D₄	—	67	1	no	—
699	C₄×D₄	—	67	1	no	—
700	C₄×D₄	—	67	1	no	—
701	C₄×D₄	—	67	2	no	—
702	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
718	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
719	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
720	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
723	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
726	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
728	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
729	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
730	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
731	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
732	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
735	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
736	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
737	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
738	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
739	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
740	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
741	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
742	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
743	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
744	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
745	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
746	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
750	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
751	#97	—	67	2	no	—
752	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄×C₈	—	67	2	no	—
754	C₄×C₈	—	67	2	no	—
755	C₄×C₈	—	67	4	no	—
756	C₄×C₈	—	67	2	no	—
757	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂⁴	—	67	2	no	—
759	C₂⁴	—	67	1	no	—
760	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
761	#41	—	268	4	no	—
762	#41	—	268	4	no	—
763	#41	—	268	4	no	—
764	#41	—	268	4	no	—
765	#41	—	268	4	no	—
766	#41	—	268	4	no	—
767	#41	—	134	8	no	—
768	#41	—	134	8	no	—
769	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
770	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
771	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
772	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
773	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
774	C₂×D₄	—	4	2	no	—
775	C₂×D₄	—	268	2	no	—
776	C₂×D₄	—	268	4	no	—
777	C₂×D₄	—	268	4	no	—
778	C₂×D₄	—	268	4	no	—
779	C₂×D₄	—	67	2	no	—
780	C₂×D₄	—	67	2	no	—
781	C₂×D₄	—	67	2	no	—
782	C₂×D₄	—	67	2	no	—
783	C₂×D₄	—	67	2	no	—
784	C₂×D₄	—	67	2	no	—
785	C₂×D₄	—	67	2	no	—
786	C₂×D₄	—	67	2	no	—
787	C₂×D₄	—	67	2	no	—
788	C₂×D₄	—	67	2	no	—
789	C₂×D₄	—	67	2	no	—
790	C₂×D₄	—	67	2	no	—
791	C₂×D₄	—	67	2	no	—
792	C₂×D₄	—	67	2	no	—
793	C₂×D₄	—	67	2	no	—
794	C₂×D₄	—	67	1	no	—
795	C₂×D₄	—	67	1	no	—
796	C₂×D₄	—	67	2	no	—
797	C₂×D₄	—	67	2	no	—
798	C₂×D₄	—	134	8	no	—
799	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
817	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
821	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
835	M₁₆	—	4	4	no	—
836	M₁₆	—	268	4	no	—
837	M₁₆	—	268	4	no	—
838	M₁₆	—	268	4	no	—
839	M₁₆	—	134	8	no	—
840	C₂×C₈	—	4	4	no	—
841	C₂×C₈	—	268	4	no	—
842	C₂×C₈	—	268	4	no	—
843	C₂×C₈	—	268	4	no	—
844	C₂×C₈	—	67	2	no	—
845	C₂×C₈	—	67	2	no	—
846	C₂×C₈	—	67	4	no	—
847	C₂×C₈	—	134	4	no	—
848	C₂×C₈	—	134	4	no	—
849	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
852	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
858	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
859	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₄²	—	67	1	no	—
879	C₄²	—	67	1	no	—
880	C₄²	—	67	1	no	—
881	C₄²	—	67	1	no	—
882	C₄²	—	67	1	no	—
883	C₄²	—	67	1	no	—
884	C₄²	—	67	1	no	—
885	C₄²	—	67	1	no	—
886	C₄²	—	67	1	no	—
887	C₄²	—	67	1	no	—
888	C₄²	—	67	1	no	—
889	C₄²	—	67	1	no	—
890	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂³	—	2	4	no	—
895	C₂³	—	4	2	no	—
896	C₂³	—	4	2	no	—
897	C₂³	—	268	1	no	—
898	C₂³	—	268	2	no	—
899	C₂³	—	268	2	no	—
900	C₂³	—	67	1	no	—
901	C₂³	—	67	2	no	—
902	C₂³	—	67	2	no	—
903	C₂³	—	67	1	no	—
904	C₂³	—	134	2	no	—
905	C₂³	—	134	2	no	—
906	C₂³	—	134	4	no	—
907	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	Q₈	—	268	2	no	—
911	Q₈	—	268	2	no	—
912	Q₈	—	134	4	no	—
913	Q₈	—	134	4	no	—
914	D₄	—	2	2	no	—
915	D₄	—	2	2	no	—
916	D₄	—	4	2	no	—
917	D₄	—	268	2	no	—
918	D₄	—	268	2	no	—
919	D₄	—	268	2	no	—
920	D₄	—	268	2	no	—
921	D₄	—	268	2	no	—
922	D₄	—	268	2	no	—
923	D₄	—	268	2	no	—
924	D₄	—	134	4	no	—
925	D₄	—	134	4	no	—
926	D₄	—	134	4	no	—
927	D₄	—	134	4	no	—
928	D₄	—	134	4	no	—
929	D₄	—	134	4	no	—
930	D₄	—	134	4	no	—
931	D₄	—	134	4	no	—
932	D₄	—	134	4	no	—
933	D₄	—	134	4	no	—
934	D₄	—	134	2	no	—
935	D₄	—	134	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	4	no	—
939	C₂×C₄	—	2	4	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	4	2	no	—
942	C₂×C₄	—	4	2	no	—
943	C₂×C₄	—	4	2	no	—
944	C₂×C₄	—	268	2	no	—
945	C₂×C₄	—	268	2	no	—
946	C₂×C₄	—	268	1	no	—
947	C₂×C₄	—	268	1	no	—
948	C₂×C₄	—	268	2	no	—
949	C₂×C₄	—	268	1	no	—
950	C₂×C₄	—	67	4	no	—
951	C₂×C₄	—	67	1	no	—
952	C₂×C₄	—	67	1	no	—
953	C₂×C₄	—	67	1	no	—
954	C₂×C₄	—	67	4	no	—
955	C₂×C₄	—	67	1	no	—
956	C₂×C₄	—	67	1	no	—
957	C₂×C₄	—	67	1	no	—
958	C₂×C₄	—	67	2	no	—
959	C₂×C₄	—	67	2	no	—
960	C₂×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂×C₄	—	134	2	no	—
965	C₂×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂×C₄	—	134	2	no	—
967	C₂×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	—	134	4	no	—
970	C₂×C₄	—	134	4	no	—
971	C₂×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
978	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₈	—	2	2	no	—
981	C₈	—	2	4	no	—
982	C₈	—	2	2	no	—
983	C₈	—	134	2	no	—
984	C₈	—	134	4	no	—
985	C₈	—	134	2	no	—
986	C₂²	—	2	1	no	—
987	C₂²	—	2	1	no	—
988	C₂²	—	2	2	no	—
989	C₂²	—	2	2	no	—
990	C₂²	—	2	2	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	2	2	no	—
993	C₂²	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	8	4	no	—
995	C₂²	—	268	4	no	—
996	C₂²	—	536	4	no	—
997	C₂²	—	67	2	no	—
998	C₂²	—	134	1	no	—
999	C₂²	—	134	2	no	—
1000	C₂²	—	134	2	no	—
1001	C₂²	—	134	1	no	—
1002	C₂²	—	134	2	no	—
1003	C₂²	—	134	2	no	—
1004	C₂²	—	134	2	no	—
1005	C₂²	—	134	2	no	—
1006	C₂²	—	134	1	no	—
1007	C₂²	—	134	1	no	—
1008	C₂²	—	134	1	no	—
1009	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
1010	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄	—	2	1	no	—
1014	C₄	—	2	1	no	—
1015	C₄	—	2	2	no	—
1016	C₄	—	2	2	no	—
1017	C₄	—	67	2	no	—
1018	C₄	—	67	2	no	—
1019	C₄	—	67	2	no	—
1020	C₄	—	134	1	no	—
1021	C₄	—	134	1	no	—
1022	C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄	—	134	1	no	—
1025	C₄	#16864162	1	2	yes	—
1026	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂	—	2	2	no	—
1028	C₂	—	4	2	no	—
1029	C₂	—	4	2	no	—
1030	C₂	—	268	1	no	—
1031	C₂	—	268	2	no	—
1032	C₂	—	268	2	no	—
1033	C₂	—	134	2	no	—
1034	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2974	C₂
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2974	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60236
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569281	C₂	semidirect
3. #22569274	C₂	semidirect
4. #22569272	C₂	semidirect
5. #22569248	C₂	semidirect
6. #22569246	C₂	semidirect
7. #22569244	C₂	semidirect
8. #22569243	C₂	semidirect
9. #22569231	C₂	semidirect
10. #22568950	C₂	semidirect
11. #22568918	C₂	semidirect
12. #22568916	C₂	semidirect
13. #22568839	C₂	semidirect
14. #431×D₆₇	C₂	semidirect
15. #22568659	C₂	semidirect
16. #22568655	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2974	C₂	semidirect
19. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
42. #16863475	C₂²	semidirect
43. #16863474	C₂²	semidirect
44. #16863473	C₂²	semidirect
45. #16863472	C₂²	semidirect
46. #16863472	C₂²	semidirect
47. #16863471	C₂²	semidirect
48. #16863471	C₂²	semidirect
49. #16863469	C₂²	semidirect
50. #16863468	C₂²	semidirect
51. #16863466	C₂²	semidirect
52. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
53. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #16863461	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
57. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
58. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #16863451	C₂²	semidirect
62. #16863448	C₂²	semidirect
63. #16863448	C₂²	semidirect
64. #16863447	C₂²	semidirect
68. #16863418	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
70. #16863364	C₂²	semidirect
71. #16863362	C₂²	semidirect
72. #16863361	C₂²	semidirect
73. #16863361	C₂²	semidirect
74. #16863361	C₂²	semidirect
75. #16863361	C₂²	semidirect
85. #16863348	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
88. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
425. C₂×Dic₆₇	#131	semidirect
527. #2974	D₆₇	semidirect
536. C₆₇	#60236	semidirect
569. #436	C₂×D₆₇	semidirect
573. #435	C₂×D₆₇	semidirect
581. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
#22569281	2
#22569274	2
#22569272	2
#22569248	2
#22569246	2
#22569244	2
#22569243	2
#22569231	2
#22568950	2
#22568918	2
#22568916	2
#22568839	2
#431×D₆₇	2
#22568659	2
#22568655	2
C₆₇×#2974	2
#60236	67