Subgroups — #31720684

Order 17152.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22568657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₆₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863945	C₄	1	2	yes	—
27	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863941	C₄	1	2	yes	—
32	#16863941	C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
84	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
107	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524051	—	4	4	no	—
118	#14524050	—	4	4	no	—
119	#14524049	—	4	4	no	—
120	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#11761629	—	4	4	no	—
235	#11761628	—	2	4	no	—
236	#11761628	—	2	4	no	—
237	#11761628	—	4	4	no	—
238	#11761628	—	4	4	no	—
239	#11761627	—	4	4	no	—
240	#11761627	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
254	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
255	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
256	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#11761612	—	2	4	no	—
283	#11761612	—	4	4	no	—
284	#11761611	—	4	4	no	—
285	#11761611	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
319	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
330	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	D₂₆₈	—	2	4	no	—
393	D₂₆₈	—	2	4	no	—
394	D₂₆₈	—	2	4	no	—
395	D₂₆₈	—	4	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
403	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
404	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
414	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
416	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
421	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
432	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
437	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
439	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
443	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
444	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
448	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
449	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
450	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	Dic₆₇	—	2	4	no	—
453	Dic₆₇	—	2	1	no	—
454	Dic₆₇	—	2	1	no	—
455	Dic₆₇	—	2	1	no	—
456	Dic₆₇	—	2	1	no	—
457	Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
459	#60236	—	67	1	no	maximal, Sylow
460	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
465	D₆₇	—	2	2	no	—
466	D₆₇	—	4	1	no	—
467	D₆₇	—	4	4	no	—
468	C₂×#532	—	67	1	no	—
469	#2981	—	67	2	no	—
470	#2981	—	67	2	no	—
471	#2979	—	67	2	no	—
472	#2979	—	67	2	no	—
473	#2975	—	67	2	no	—
474	#2974	—	67	2	no	—
475	#2974	—	67	2	no	—
476	#2972	—	67	2	no	—
477	#2935	—	67	2	no	—
478	#2935	—	67	2	no	—
479	#2931	—	67	1	no	—
480	#2931	—	67	1	no	—
481	#2931	—	67	1	no	—
482	#2931	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#2920	—	67	1	no	—
484	C₂×#431	—	67	1	no	—
485	#2880	—	67	2	no	—
486	#2880	—	67	2	no	—
487	C₆₇	#60236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²×#41	—	67	2	no	—
489	C₂×#131	—	67	2	no	—
490	C₂×#131	—	67	2	no	—
491	C₂×#131	—	67	2	no	—
492	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
493	#532	—	67	2	no	—
494	#532	—	67	1	no	—
495	#532	—	67	1	no	—
496	#532	—	67	2	no	—
497	#532	—	67	2	no	—
498	#532	—	67	2	no	—
499	#532	—	67	2	no	—
500	#532	—	67	2	no	—
501	#532	—	67	1	no	—
502	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂×#127	—	67	1	no	—
505	C₂×#124	—	67	2	no	—
506	C₂×#121	—	67	2	no	—
507	C₂×#121	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
511	#436	—	67	4	no	—
512	#436	—	67	2	no	—
513	#436	—	67	2	no	—
514	#436	—	67	2	no	—
515	#436	—	67	2	no	—
516	#436	—	67	4	no	—
517	#436	—	67	2	no	—
518	#436	—	67	2	no	—
519	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
520	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
521	#435	—	67	4	no	—
522	#435	—	67	4	no	—
523	#435	—	67	4	no	—
524	#435	—	67	4	no	—
525	C₈×D₄	—	67	4	no	—
526	C₈×D₄	—	67	2	no	—
527	C₈×D₄	—	67	2	no	—
528	C₈×D₄	—	67	2	no	—
529	C₈×D₄	—	67	2	no	—
530	C₈×D₄	—	67	4	no	—
531	C₈×D₄	—	67	2	no	—
532	C₈×D₄	—	67	2	no	—
533	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
534	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
535	#432	—	67	2	no	—
536	#432	—	67	2	no	—
537	#431	—	67	2	no	—
538	#431	—	67	2	no	—
539	#431	—	67	1	no	—
540	#431	—	67	1	no	—
541	#431	—	67	1	no	—
542	#431	—	67	1	no	—
543	#431	—	67	1	no	—
544	#431	—	67	1	no	—
545	#431	—	67	1	no	—
546	#431	—	67	1	no	—
547	#423	—	67	1	no	—
548	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
549	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
551	#408	—	67	2	no	—
552	#408	—	67	2	no	—
553	#408	—	67	4	no	—
554	#408	—	67	2	no	—
555	#408	—	67	4	no	—
556	#408	—	67	4	no	—
557	#408	—	67	4	no	—
558	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
559	#407	—	67	2	no	—
560	#407	—	67	4	no	—
561	#407	—	67	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
566	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
569	C₂×#41	—	268	4	no	—
570	C₂×#41	—	268	4	no	—
571	C₂×#41	—	67	2	no	—
572	C₂×#41	—	67	2	no	—
573	C₂×#41	—	67	4	no	—
574	C₂×#41	—	67	4	no	—
575	C₂×#41	—	67	2	no	—
576	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
580	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
582	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
584	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
586	#131	—	4	4	no	—
587	#131	—	268	4	no	—
588	#131	—	268	4	no	—
589	#131	—	268	4	no	—
590	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
591	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
592	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
593	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
594	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
597	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
598	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
605	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
606	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
608	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#127	—	67	2	no	—
610	#127	—	67	2	no	—
611	#127	—	67	2	no	—
612	#127	—	67	1	no	—
613	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#124	—	67	2	no	—
615	#124	—	67	2	no	—
616	#124	—	67	4	no	—
617	#124	—	67	4	no	—
618	#124	—	67	2	no	—
619	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
620	#121	—	67	2	no	—
621	#121	—	67	2	no	—
622	#121	—	67	4	no	—
623	#121	—	67	4	no	—
624	#121	—	67	2	no	—
625	#121	—	67	2	no	—
626	#121	—	67	2	no	—
627	#121	—	67	2	no	—
628	#121	—	67	4	no	—
629	#121	—	67	4	no	—
630	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₄×D₄	—	67	2	no	—
633	C₄×D₄	—	67	2	no	—
634	C₄×D₄	—	67	4	no	—
635	C₄×D₄	—	67	4	no	—
636	C₄×D₄	—	67	2	no	—
637	C₄×D₄	—	67	2	no	—
638	C₄×D₄	—	67	4	no	—
639	C₄×D₄	—	67	4	no	—
640	C₄×D₄	—	67	2	no	—
641	C₄×D₄	—	67	2	no	—
642	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
648	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
661	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
662	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
663	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
664	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
665	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
666	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
667	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
670	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
673	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
674	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
675	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
682	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
683	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
684	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
685	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
688	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
689	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
690	#97	—	67	4	no	—
691	C₄×C₈	—	67	4	no	—
692	C₄×C₈	—	67	1	no	—
693	C₄×C₈	—	67	1	no	—
694	C₄×C₈	—	67	1	no	—
695	C₄×C₈	—	67	1	no	—
696	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂⁴	—	67	4	no	—
701	C₂⁴	—	67	1	no	—
702	#41	—	2	4	no	—
703	#41	—	2	4	no	—
704	#41	—	268	4	no	—
705	#41	—	268	4	no	—
706	#41	—	268	4	no	—
707	#41	—	268	8	no	—
708	#41	—	268	4	no	—
709	#41	—	134	4	no	—
710	#41	—	134	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
714	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×D₄	—	268	8	no	—
716	C₂×D₄	—	268	4	no	—
717	C₂×D₄	—	268	4	no	—
718	C₂×D₄	—	67	4	no	—
719	C₂×D₄	—	67	4	no	—
720	C₂×D₄	—	67	4	no	—
721	C₂×D₄	—	67	4	no	—
722	C₂×D₄	—	67	4	no	—
723	C₂×D₄	—	67	4	no	—
724	C₂×D₄	—	67	2	no	—
725	C₂×D₄	—	67	2	no	—
726	C₂×D₄	—	67	2	no	—
727	C₂×D₄	—	134	8	no	—
728	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
731	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
760	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	M₁₆	—	2	4	no	—
762	M₁₆	—	4	4	no	—
763	M₁₆	—	268	4	no	—
764	M₁₆	—	268	4	no	—
765	M₁₆	—	268	4	no	—
766	M₁₆	—	134	4	no	—
767	C₂×C₈	—	2	2	no	—
768	C₂×C₈	—	2	2	no	—
769	C₂×C₈	—	4	4	no	—
770	C₂×C₈	—	268	4	no	—
771	C₂×C₈	—	268	4	no	—
772	C₂×C₈	—	268	4	no	—
773	C₂×C₈	—	67	1	no	—
774	C₂×C₈	—	67	1	no	—
775	C₂×C₈	—	67	1	no	—
776	C₂×C₈	—	67	1	no	—
777	C₂×C₈	—	67	4	no	—
778	C₂×C₈	—	134	2	no	—
779	C₂×C₈	—	134	2	no	—
780	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
781	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
789	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
798	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
799	C₄²	—	67	1	no	—
800	C₄²	—	67	1	no	—
801	C₄²	—	67	1	no	—
802	C₄²	—	67	1	no	—
803	C₄²	—	67	1	no	—
804	C₄²	—	67	1	no	—
805	C₄²	—	67	1	no	—
806	C₄²	—	67	1	no	—
807	C₄²	—	67	1	no	—
808	C₄²	—	67	1	no	—
809	C₄²	—	67	1	no	—
810	C₄²	—	67	1	no	—
811	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	—	268	1	no	—
816	C₂³	—	268	4	no	—
817	C₂³	—	268	4	no	—
818	C₂³	—	67	1	no	—
819	C₂³	—	67	4	no	—
820	C₂³	—	67	1	no	—
821	C₂³	—	134	2	no	—
822	C₂³	—	134	8	no	—
823	C₂³	—	134	2	no	—
824	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
825	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	Q₈	—	2	4	no	—
827	Q₈	—	268	4	no	—
828	Q₈	—	134	4	no	—
829	D₄	—	2	8	no	—
830	D₄	—	2	4	no	—
831	D₄	—	2	4	no	—
832	D₄	—	2	4	no	—
833	D₄	—	268	4	no	—
834	D₄	—	268	4	no	—
835	D₄	—	268	4	no	—
836	D₄	—	268	4	no	—
837	D₄	—	134	8	no	—
838	D₄	—	134	8	no	—
839	D₄	—	134	4	no	—
840	D₄	—	134	4	no	—
841	D₄	—	134	4	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	4	no	—
845	C₂×C₄	—	2	4	no	—
846	C₂×C₄	—	268	4	no	—
847	C₂×C₄	—	268	4	no	—
848	C₂×C₄	—	268	1	no	—
849	C₂×C₄	—	268	1	no	—
850	C₂×C₄	—	268	4	no	—
851	C₂×C₄	—	268	1	no	—
852	C₂×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂×C₄	—	67	4	no	—
854	C₂×C₄	—	67	1	no	—
855	C₂×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂×C₄	—	67	1	no	—
858	C₂×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂×C₄	—	67	4	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄	—	134	4	no	—
870	C₂×C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄	—	134	4	no	—
873	C₂×C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
878	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₈	—	2	1	no	—
885	C₈	—	2	1	no	—
886	C₈	—	2	4	no	—
887	C₈	—	2	1	no	—
888	C₈	—	2	1	no	—
889	C₈	—	134	1	no	—
890	C₈	—	134	1	no	—
891	C₈	—	134	1	no	—
892	C₈	—	134	4	no	—
893	C₈	—	134	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	4	no	—
897	C₂²	—	2	4	no	—
898	C₂²	—	2	4	no	—
899	C₂²	—	268	4	no	—
900	C₂²	—	536	8	no	—
901	C₂²	—	67	2	no	—
902	C₂²	—	134	1	no	—
903	C₂²	—	134	4	no	—
904	C₂²	—	134	1	no	—
905	C₂²	—	134	4	no	—
906	C₂²	—	134	4	no	—
907	C₂²	—	134	1	no	—
908	C₂²	—	134	1	no	—
909	C₂²	—	134	1	no	—
910	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
911	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₄	—	2	1	no	—
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	4	no	—
915	C₄	—	67	2	no	—
916	C₄	—	134	1	no	—
917	C₄	—	134	1	no	—
918	C₄	—	134	1	no	—
919	C₄	—	134	1	no	—
920	C₄	—	134	4	no	—
921	C₄	—	134	1	no	—
922	C₄	#16863868	1	2	yes	—
923	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₄	#16864161	1	2	yes	—
925	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
926	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
927	C₂	—	2	2	no	—
928	C₂	—	4	4	no	—
929	C₂	—	268	1	no	—
930	C₂	—	268	4	no	—
931	C₂	—	134	2	no	—
932	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2931	C₂
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60236
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569286	C₂	semidirect
3. #22569283	C₂	semidirect
4. #22569274	C₂	semidirect
5. #22569272	C₂	semidirect
6. #22569247	C₂	semidirect
7. #22569242	C₂	semidirect
8. #22569241	C₂	semidirect
9. #22569230	C₂	semidirect
10. #22568951	C₂	semidirect
11. #22568949	C₂	semidirect
12. #22568922	C₂	semidirect
13. #22568921	C₂	semidirect
14. #22568920	C₂	semidirect
15. #22568841	C₂	semidirect
16. C₂×#16863447	C₂	semidirect
17. #22568657	C₂	semidirect
18. #22568656	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2931	C₂	semidirect
21. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
41. #16863475	C₂²	semidirect
42. #16863475	C₂²	semidirect
43. #16863474	C₂²	semidirect
44. #16863474	C₂²	semidirect
45. #16863473	C₂²	semidirect
46. #16863473	C₂²	semidirect
47. #16863472	C₂²	semidirect
48. #16863471	C₂²	semidirect
49. #16863470	C₂²	semidirect
50. #16863467	C₂²	semidirect
51. #16863465	C₂²	semidirect
52. #16863464	C₂²	semidirect
53. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
55. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
56. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. #16863461	C₂²	semidirect
58. #16863461	C₂²	semidirect
59. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
60. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #16863452	C₂²	semidirect
64. #16863448	C₂²	semidirect
69. #16863447	C₂²	semidirect
70. #16863447	C₂²	semidirect
71. #16863447	C₂²	semidirect
72. #16863447	C₂²	semidirect
73. #16863420	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
76. #16863364	C₂²	semidirect
77. #16863364	C₂²	semidirect
78. #16863363	C₂²	semidirect
79. #16863362	C₂²	semidirect
80. #16863362	C₂²	semidirect
81. #16863361	C₂²	semidirect
82. #16863361	C₂²	semidirect
90. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
92. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
99. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
100. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
413. C₄×D₆₇	#131	semidirect
482. #2931	D₆₇	semidirect
487. C₆₇	#60236	semidirect
492. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
519. #436	C₂×D₆₇	semidirect
520. #436	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
534. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
548. #423	C₂×D₆₇	semidirect
558. #408	C₂×D₆₇	semidirect
568. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22569286	2
#22569283	2
#22569274	2
#22569272	2
#22569247	2
#22569242	2
#22569241	2
#22569230	2
#22568951	2
#22568949	2
#22568922	2
#22568921	2
#22568920	2
#22568841	2
C₂×#16863447	2
#22568657	2
#22568656	2
C₆₇×#2931	2
#60236	67