Subgroups — #31720685

Order 17152.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22568918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863945	C₄	1	2	yes	—
22	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863941	C₄	1	2	yes	—
27	#16863941	C₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524051	—	4	8	no	—
101	#14524049	—	4	8	no	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#11761629	—	4	4	no	—
204	#11761628	—	2	8	no	—
205	#11761628	—	2	8	no	—
206	#11761628	—	4	4	no	—
207	#11761627	—	4	8	no	—
208	#11761627	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
224	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#11761612	—	4	4	no	—
250	#11761611	—	2	8	no	—
251	#11761611	—	4	4	no	—
252	#11761611	—	4	4	no	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
318	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
320	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	D₂₆₈	—	2	8	no	—
351	D₂₆₈	—	2	4	no	—
352	D₂₆₈	—	4	2	no	—
353	D₂₆₈	—	4	2	no	—
354	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
369	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
371	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
372	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
394	C₂×D₆₇	#518	1	2	yes	—
395	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
396	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
402	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	Dic₆₇	—	2	4	no	—
404	Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇	#518	1	2	yes	—
408	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
409	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
410	#60236	—	67	1	no	maximal, Sylow
411	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
416	D₆₇	—	2	2	no	—
417	D₆₇	—	2	2	no	—
418	D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂×#532	—	67	1	no	—
420	#2981	—	67	1	no	—
421	#2981	—	67	1	no	—
422	#2981	—	67	1	no	—
423	#2981	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#2979	—	67	4	no	—
425	#2975	—	67	2	no	—
426	#2974	—	67	4	no	—
427	#2972	—	67	2	no	—
428	#2935	—	67	4	no	—
429	#2931	—	67	2	no	—
430	#2931	—	67	2	no	—
431	#2920	—	67	1	no	—
432	C₂×#431	—	67	1	no	—
433	#2880	—	67	4	no	—
434	C₆₇	#60236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²×#41	—	67	2	no	—
436	C₂×#131	—	67	4	no	—
437	C₂×#131	—	67	4	no	—
438	#532	—	67	2	no	—
439	#532	—	67	1	no	—
440	#532	—	67	1	no	—
441	#532	—	67	2	no	—
442	#532	—	67	2	no	—
443	#532	—	67	2	no	—
444	#532	—	67	2	no	—
445	#532	—	67	2	no	—
446	#532	—	67	1	no	—
447	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
449	C₂×#127	—	67	1	no	—
450	C₂×#124	—	67	2	no	—
451	C₂×#121	—	67	2	no	—
452	C₂×#121	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
456	#436	—	67	4	no	—
457	#436	—	67	4	no	—
458	#436	—	67	2	no	—
459	#436	—	67	2	no	—
460	#436	—	67	4	no	—
461	#436	—	67	4	no	—
462	#436	—	67	2	no	—
463	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
464	#435	—	67	4	no	—
465	#435	—	67	4	no	—
466	#435	—	67	4	no	—
467	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
468	C₈×D₄	—	67	4	no	—
469	C₈×D₄	—	67	4	no	—
470	C₈×D₄	—	67	2	no	—
471	C₈×D₄	—	67	2	no	—
472	C₈×D₄	—	67	4	no	—
473	C₈×D₄	—	67	4	no	—
474	C₈×D₄	—	67	2	no	—
475	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
476	#432	—	67	1	no	—
477	#432	—	67	2	no	—
478	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
479	#431	—	67	1	no	—
480	#431	—	67	2	no	—
481	#431	—	67	2	no	—
482	#431	—	67	2	no	—
483	#431	—	67	2	no	—
484	#431	—	67	1	no	—
485	#431	—	67	1	no	—
486	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
487	#423	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
489	#408	—	67	4	no	—
490	#408	—	67	4	no	—
491	#408	—	67	4	no	—
492	#408	—	67	4	no	—
493	#408	—	67	4	no	—
494	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
495	#407	—	67	4	no	—
496	#407	—	67	2	no	—
497	#407	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
501	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
504	C₂×#41	—	268	8	no	—
505	C₂×#41	—	67	2	no	—
506	C₂×#41	—	67	2	no	—
507	C₂×#41	—	67	4	no	—
508	C₂×#41	—	67	2	no	—
509	C₂×#41	—	67	4	no	—
510	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
520	#131	—	268	8	no	—
521	#131	—	268	8	no	—
522	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
523	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
524	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
525	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
526	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#127	—	67	2	no	—
539	#127	—	67	2	no	—
540	#127	—	67	2	no	—
541	#127	—	67	1	no	—
542	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	#124	—	67	2	no	—
544	#124	—	67	2	no	—
545	#124	—	67	4	no	—
546	#124	—	67	4	no	—
547	#124	—	67	2	no	—
548	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
549	#121	—	67	2	no	—
550	#121	—	67	2	no	—
551	#121	—	67	4	no	—
552	#121	—	67	4	no	—
553	#121	—	67	2	no	—
554	#121	—	67	2	no	—
555	#121	—	67	2	no	—
556	#121	—	67	2	no	—
557	#121	—	67	4	no	—
558	#121	—	67	4	no	—
559	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₄×D₄	—	67	4	no	—
564	C₄×D₄	—	67	4	no	—
565	C₄×D₄	—	67	2	no	—
566	C₄×D₄	—	67	2	no	—
567	C₄×D₄	—	67	4	no	—
568	C₄×D₄	—	67	4	no	—
569	C₄×D₄	—	67	2	no	—
570	C₄×D₄	—	67	2	no	—
571	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
590	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
591	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
592	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
593	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
603	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
607	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
611	#97	—	67	2	no	—
612	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	—	67	2	no	—
614	C₄×C₈	—	67	2	no	—
615	C₄×C₈	—	67	4	no	—
616	C₄×C₈	—	67	1	no	—
617	C₄×C₈	—	67	1	no	—
618	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂⁴	—	67	4	no	—
621	C₂⁴	—	67	1	no	—
622	#41	—	4	4	no	—
623	#41	—	268	4	no	—
624	#41	—	268	8	no	—
625	#41	—	268	4	no	—
626	#41	—	268	4	no	—
627	#41	—	134	8	no	—
628	#41	—	134	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
632	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	—	268	8	no	—
634	C₂×D₄	—	268	4	no	—
635	C₂×D₄	—	268	4	no	—
636	C₂×D₄	—	67	4	no	—
637	C₂×D₄	—	67	4	no	—
638	C₂×D₄	—	67	4	no	—
639	C₂×D₄	—	67	4	no	—
640	C₂×D₄	—	67	4	no	—
641	C₂×D₄	—	67	2	no	—
642	C₂×D₄	—	67	2	no	—
643	C₂×D₄	—	67	2	no	—
644	C₂×D₄	—	67	4	no	—
645	C₂×D₄	—	134	8	no	—
646	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
678	M₁₆	—	4	4	no	—
679	M₁₆	—	268	4	no	—
680	M₁₆	—	268	4	no	—
681	M₁₆	—	268	4	no	—
682	M₁₆	—	134	8	no	—
683	C₂×C₈	—	4	4	no	—
684	C₂×C₈	—	268	4	no	—
685	C₂×C₈	—	268	4	no	—
686	C₂×C₈	—	268	4	no	—
687	C₂×C₈	—	67	2	no	—
688	C₂×C₈	—	67	2	no	—
689	C₂×C₈	—	67	4	no	—
690	C₂×C₈	—	134	4	no	—
691	C₂×C₈	—	134	4	no	—
692	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
699	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₄²	—	67	1	no	—
710	C₄²	—	67	1	no	—
711	C₄²	—	67	1	no	—
712	C₄²	—	67	1	no	—
713	C₄²	—	67	1	no	—
714	C₄²	—	67	1	no	—
715	C₄²	—	67	1	no	—
716	C₄²	—	67	1	no	—
717	C₄²	—	67	1	no	—
718	C₄²	—	67	1	no	—
719	C₄²	—	67	1	no	—
720	C₄²	—	67	1	no	—
721	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂³	—	268	1	no	—
726	C₂³	—	268	4	no	—
727	C₂³	—	268	4	no	—
728	C₂³	—	67	1	no	—
729	C₂³	—	67	1	no	—
730	C₂³	—	67	4	no	—
731	C₂³	—	134	2	no	—
732	C₂³	—	134	2	no	—
733	C₂³	—	134	8	no	—
734	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
735	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	268	2	no	—
738	Q₈	—	134	8	no	—
739	D₄	—	2	4	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	268	2	no	—
744	D₄	—	268	2	no	—
745	D₄	—	268	4	no	—
746	D₄	—	134	8	no	—
747	D₄	—	134	8	no	—
748	D₄	—	134	8	no	—
749	D₄	—	134	8	no	—
750	D₄	—	134	8	no	—
751	D₄	—	134	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	268	4	no	—
758	C₂×C₄	—	268	4	no	—
759	C₂×C₄	—	268	1	no	—
760	C₂×C₄	—	268	1	no	—
761	C₂×C₄	—	268	4	no	—
762	C₂×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂×C₄	—	67	1	no	—
765	C₂×C₄	—	67	4	no	—
766	C₂×C₄	—	67	4	no	—
767	C₂×C₄	—	67	1	no	—
768	C₂×C₄	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄	—	67	1	no	—
770	C₂×C₄	—	67	4	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	134	2	no	—
795	C₈	—	134	4	no	—
796	C₈	—	134	2	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	268	4	no	—
804	C₂²	—	536	8	no	—
805	C₂²	—	67	2	no	—
806	C₂²	—	67	2	no	—
807	C₂²	—	134	4	no	—
808	C₂²	—	134	4	no	—
809	C₂²	—	134	4	no	—
810	C₂²	—	134	1	no	—
811	C₂²	—	134	1	no	—
812	C₂²	—	134	1	no	—
813	C₂²	—	134	1	no	—
814	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	67	2	no	—
821	C₄	—	67	2	no	—
822	C₄	—	67	2	no	—
823	C₄	—	134	1	no	—
824	C₄	—	134	1	no	—
825	C₄	—	134	1	no	—
826	C₄	—	134	4	no	—
827	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂	—	4	1	no	—
830	C₂	—	4	4	no	—
831	C₂	—	268	4	no	—
832	C₂	—	134	2	no	—
833	C₂	—	134	2	no	—
834	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2981	C₂
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2981	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60236
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569287	C₂	semidirect
3. #22569285	C₂	semidirect
4. #22569284	C₂	semidirect
5. #22569273	C₂	semidirect
6. #22569247	C₂	semidirect
7. #22569239	C₂	semidirect
8. #22569230	C₂	semidirect
9. #22568950	C₂	semidirect
10. #22568918	C₂	semidirect
11. #22568916	C₂	semidirect
12. #22568839	C₂	semidirect
13. #431×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22568657	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2981	C₂	semidirect
17. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
36. #16863475	C₂²	semidirect
37. #16863474	C₂²	semidirect
38. #16863473	C₂²	semidirect
39. #16863472	C₂²	semidirect
40. #16863472	C₂²	semidirect
41. #16863471	C₂²	semidirect
42. #16863471	C₂²	semidirect
43. #16863469	C₂²	semidirect
44. #16863468	C₂²	semidirect
45. #16863466	C₂²	semidirect
46. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
47. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #16863461	C₂²	semidirect
49. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
50. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
51. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #16863453	C₂²	semidirect
55. #16863449	C₂²	semidirect
60. #16863446	C₂²	semidirect
61. #16863446	C₂²	semidirect
62. #16863418	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
64. #16863363	C₂²	semidirect
65. #16863361	C₂²	semidirect
66. #16863361	C₂²	semidirect
67. #16863361	C₂²	semidirect
68. #16863361	C₂²	semidirect
75. #16863348	C₂²	semidirect
76. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
77. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
79. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
368. C₄×D₆₇	#131	semidirect
423. #2981	D₆₇	semidirect
434. C₆₇	#60236	semidirect
463. #436	C₂×D₆₇	semidirect
467. #435	C₂×D₆₇	semidirect
475. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
478. #432	C₂×D₆₇	semidirect
486. #431	C₂×D₆₇	semidirect
494. #408	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22569287	2
#22569285	2
#22569284	2
#22569273	2
#22569247	2
#22569239	2
#22569230	2
#22568950	2
#22568918	2
#22568916	2
#22568839	2
#431×D₆₇	2
#22568657	2
C₆₇×#2981	2
#60236	67