Subgroups — #31720695

Order 17152.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863945	C₄	1	2	yes	—
23	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863941	C₄	1	2	yes	—
28	#16863941	C₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
91	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524051	—	4	4	no	—
102	#14524050	—	4	4	no	—
103	#14524049	—	4	4	no	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#11761629	—	4	4	no	—
207	#11761628	—	2	4	no	—
208	#11761628	—	2	4	no	—
209	#11761628	—	4	4	no	—
210	#11761628	—	4	4	no	—
211	#11761627	—	4	4	no	—
212	#11761627	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
226	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
228	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#11761612	—	2	4	no	—
255	#11761612	—	4	4	no	—
256	#11761611	—	4	4	no	—
257	#11761611	—	4	4	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
289	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
300	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
327	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	D₂₆₈	—	2	4	no	—
361	D₂₆₈	—	4	2	no	—
362	D₂₆₈	—	4	2	no	—
363	D₂₆₈	—	4	4	no	—
364	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
377	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
378	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
379	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
380	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
381	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
382	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
383	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
384	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
396	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
407	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
408	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
409	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
414	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	Dic₆₇	—	2	4	no	—
417	Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
423	#60237	—	67	1	no	maximal, Sylow
424	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
429	D₆₇	—	2	2	no	—
430	D₆₇	—	4	1	no	—
431	D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂×#532	—	67	1	no	—
433	#2981	—	67	4	no	—
434	#2980	—	67	4	no	—
435	#2974	—	67	4	no	—
436	#2973	—	67	4	no	—
437	#2935	—	67	2	no	—
438	#2935	—	67	2	no	—
439	#2932	—	67	1	no	—
440	#2932	—	67	1	no	—
441	#2932	—	67	1	no	—
442	#2932	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#2920	—	67	1	no	—
444	C₂×#432	—	67	1	no	—
445	#2880	—	67	2	no	—
446	#2880	—	67	2	no	—
447	C₆₇	#60237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²×#41	—	67	2	no	—
449	C₂×#131	—	67	2	no	—
450	C₂×#131	—	67	2	no	—
451	C₂×#131	—	67	2	no	—
452	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
453	#532	—	67	2	no	—
454	#532	—	67	1	no	—
455	#532	—	67	1	no	—
456	#532	—	67	2	no	—
457	#532	—	67	2	no	—
458	#532	—	67	2	no	—
459	#532	—	67	2	no	—
460	#532	—	67	2	no	—
461	#532	—	67	1	no	—
462	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
464	C₂×#127	—	67	1	no	—
465	C₂×#124	—	67	2	no	—
466	C₂×#121	—	67	2	no	—
467	C₂×#121	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
471	#436	—	67	4	no	—
472	#436	—	67	4	no	—
473	#435	—	67	4	no	—
474	#435	—	67	4	no	—
475	#435	—	67	4	no	—
476	#435	—	67	4	no	—
477	#435	—	67	4	no	—
478	#435	—	67	4	no	—
479	#435	—	67	4	no	—
480	#435	—	67	4	no	—
481	#435	—	67	4	no	—
482	#435	—	67	4	no	—
483	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
484	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
485	C₈×D₄	—	67	4	no	—
486	C₈×D₄	—	67	4	no	—
487	#432	—	67	2	no	—
488	#432	—	67	2	no	—
489	#432	—	67	2	no	—
490	#432	—	67	2	no	—
491	#432	—	67	2	no	—
492	#432	—	67	2	no	—
493	#431	—	67	2	no	—
494	#431	—	67	2	no	—
495	#423	—	67	1	no	—
496	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
499	#408	—	67	2	no	—
500	#408	—	67	2	no	—
501	#408	—	67	4	no	—
502	#408	—	67	2	no	—
503	#408	—	67	4	no	—
504	#408	—	67	4	no	—
505	#408	—	67	4	no	—
506	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
507	#407	—	67	2	no	—
508	#407	—	67	4	no	—
509	#407	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
514	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
515	C₂×#97	—	67	1	no	—
516	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₂×#41	—	268	4	no	—
518	C₂×#41	—	268	4	no	—
519	C₂×#41	—	67	2	no	—
520	C₂×#41	—	67	2	no	—
521	C₂×#41	—	67	4	no	—
522	C₂×#41	—	67	4	no	—
523	C₂×#41	—	67	2	no	—
524	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
534	#131	—	4	4	no	—
535	#131	—	268	4	no	—
536	#131	—	268	4	no	—
537	#131	—	268	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
545	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
549	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#127	—	67	2	no	—
558	#127	—	67	2	no	—
559	#127	—	67	2	no	—
560	#127	—	67	1	no	—
561	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#124	—	67	2	no	—
563	#124	—	67	2	no	—
564	#124	—	67	4	no	—
565	#124	—	67	4	no	—
566	#124	—	67	2	no	—
567	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	#121	—	67	2	no	—
569	#121	—	67	2	no	—
570	#121	—	67	4	no	—
571	#121	—	67	4	no	—
572	#121	—	67	2	no	—
573	#121	—	67	2	no	—
574	#121	—	67	2	no	—
575	#121	—	67	2	no	—
576	#121	—	67	4	no	—
577	#121	—	67	4	no	—
578	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	—	67	2	no	—
581	C₄×D₄	—	67	2	no	—
582	C₄×D₄	—	67	4	no	—
583	C₄×D₄	—	67	4	no	—
584	C₄×D₄	—	67	2	no	—
585	C₄×D₄	—	67	2	no	—
586	C₄×D₄	—	67	4	no	—
587	C₄×D₄	—	67	4	no	—
588	C₄×D₄	—	67	2	no	—
589	C₄×D₄	—	67	2	no	—
590	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
607	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
612	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
613	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
628	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
630	#97	—	67	4	no	—
631	#97	—	67	2	no	—
632	#97	—	67	2	no	—
633	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₄×C₈	—	67	4	no	—
636	C₂⁴	—	67	4	no	—
637	C₂⁴	—	67	1	no	—
638	#41	—	2	4	no	—
639	#41	—	2	4	no	—
640	#41	—	268	4	no	—
641	#41	—	268	4	no	—
642	#41	—	268	4	no	—
643	#41	—	268	8	no	—
644	#41	—	268	4	no	—
645	#41	—	134	4	no	—
646	#41	—	134	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
650	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	—	268	8	no	—
652	C₂×D₄	—	268	4	no	—
653	C₂×D₄	—	268	4	no	—
654	C₂×D₄	—	268	4	no	—
655	C₂×D₄	—	67	4	no	—
656	C₂×D₄	—	67	4	no	—
657	C₂×D₄	—	67	4	no	—
658	C₂×D₄	—	67	4	no	—
659	C₂×D₄	—	67	4	no	—
660	C₂×D₄	—	67	2	no	—
661	C₂×D₄	—	67	2	no	—
662	C₂×D₄	—	67	4	no	—
663	C₂×D₄	—	67	2	no	—
664	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	M₁₆	—	2	4	no	—
698	M₁₆	—	4	4	no	—
699	M₁₆	—	268	4	no	—
700	M₁₆	—	268	4	no	—
701	M₁₆	—	268	4	no	—
702	M₁₆	—	134	4	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	4	4	no	—
706	C₂×C₈	—	268	4	no	—
707	C₂×C₈	—	268	4	no	—
708	C₂×C₈	—	268	4	no	—
709	C₂×C₈	—	67	4	no	—
710	C₂×C₈	—	67	2	no	—
711	C₂×C₈	—	67	2	no	—
712	C₂×C₈	—	134	2	no	—
713	C₂×C₈	—	134	2	no	—
714	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
730	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
731	C₄²	—	67	1	no	—
732	C₄²	—	67	1	no	—
733	C₄²	—	67	1	no	—
734	C₄²	—	67	1	no	—
735	C₄²	—	67	1	no	—
736	C₄²	—	67	1	no	—
737	C₄²	—	67	1	no	—
738	C₄²	—	67	1	no	—
739	C₄²	—	67	1	no	—
740	C₄²	—	67	1	no	—
741	C₄²	—	67	1	no	—
742	C₄²	—	67	1	no	—
743	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	—	268	1	no	—
748	C₂³	—	268	4	no	—
749	C₂³	—	268	4	no	—
750	C₂³	—	67	1	no	—
751	C₂³	—	67	4	no	—
752	C₂³	—	67	1	no	—
753	C₂³	—	134	2	no	—
754	C₂³	—	134	8	no	—
755	C₂³	—	134	2	no	—
756	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	2	4	no	—
759	Q₈	—	268	4	no	—
760	Q₈	—	134	4	no	—
761	D₄	—	2	8	no	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	268	4	no	—
766	D₄	—	268	2	no	—
767	D₄	—	268	2	no	—
768	D₄	—	268	4	no	—
769	D₄	—	268	4	no	—
770	D₄	—	268	4	no	—
771	D₄	—	134	8	no	—
772	D₄	—	134	8	no	—
773	D₄	—	134	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	268	4	no	—
779	C₂×C₄	—	268	4	no	—
780	C₂×C₄	—	268	1	no	—
781	C₂×C₄	—	268	1	no	—
782	C₂×C₄	—	268	1	no	—
783	C₂×C₄	—	268	1	no	—
784	C₂×C₄	—	268	4	no	—
785	C₂×C₄	—	268	1	no	—
786	C₂×C₄	—	67	1	no	—
787	C₂×C₄	—	67	1	no	—
788	C₂×C₄	—	67	1	no	—
789	C₂×C₄	—	67	1	no	—
790	C₂×C₄	—	67	1	no	—
791	C₂×C₄	—	67	1	no	—
792	C₂×C₄	—	67	4	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	4	no	—
802	C₂×C₄	—	134	1	no	—
803	C₂×C₄	—	134	1	no	—
804	C₂×C₄	—	134	4	no	—
805	C₂×C₄	—	134	1	no	—
806	C₂×C₄	—	134	1	no	—
807	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	2	4	no	—
818	C₈	—	2	2	no	—
819	C₈	—	134	2	no	—
820	C₈	—	134	2	no	—
821	C₈	—	134	4	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	2	4	no	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	268	4	no	—
828	C₂²	—	536	8	no	—
829	C₂²	—	67	2	no	—
830	C₂²	—	134	1	no	—
831	C₂²	—	134	1	no	—
832	C₂²	—	134	4	no	—
833	C₂²	—	134	4	no	—
834	C₂²	—	134	4	no	—
835	C₂²	—	134	1	no	—
836	C₂²	—	134	1	no	—
837	C₂²	—	134	1	no	—
838	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
839	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	4	no	—
845	C₄	—	67	2	no	—
846	C₄	—	134	1	no	—
847	C₄	—	134	1	no	—
848	C₄	—	134	1	no	—
849	C₄	—	134	1	no	—
850	C₄	—	134	4	no	—
851	C₄	—	134	1	no	—
852	C₄	#16863868	1	2	yes	—
853	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
854	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	4	4	no	—
857	C₂	—	268	1	no	—
858	C₂	—	268	4	no	—
859	C₂	—	134	2	no	—
860	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2932	C₂
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60237
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569281	C₂	semidirect
3. #22569277	C₂	semidirect
4. #22569239	C₂	semidirect
5. #22569234	C₂	semidirect
6. #22568951	C₂	semidirect
7. #22568949	C₂	semidirect
8. #22568928	C₂	semidirect
9. #22568927	C₂	semidirect
10. #22568926	C₂	semidirect
11. #22568841	C₂	semidirect
12. C₂×#16863451	C₂	semidirect
13. #22568657	C₂	semidirect
14. #22568656	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2932	C₂	semidirect
17. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
37. #16863472	C₂²	semidirect
38. #16863471	C₂²	semidirect
39. #16863470	C₂²	semidirect
40. #16863469	C₂²	semidirect
41. #16863469	C₂²	semidirect
42. #16863468	C₂²	semidirect
43. #16863468	C₂²	semidirect
44. #16863467	C₂²	semidirect
45. #16863466	C₂²	semidirect
46. #16863466	C₂²	semidirect
47. #16863465	C₂²	semidirect
48. #16863464	C₂²	semidirect
49. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
50. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #16863452	C₂²	semidirect
55. #16863451	C₂²	semidirect
56. #16863451	C₂²	semidirect
58. #16863448	C₂²	semidirect
59. #16863420	C₂²	semidirect
60. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #16863364	C₂²	semidirect
63. #16863364	C₂²	semidirect
64. #16863363	C₂²	semidirect
65. #16863362	C₂²	semidirect
66. #16863362	C₂²	semidirect
67. #16863361	C₂²	semidirect
68. #16863361	C₂²	semidirect
76. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
78. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
442. #2932	D₆₇	semidirect
447. C₆₇	#60237	semidirect
452. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
483. #435	C₂×D₆₇	semidirect
484. #435	C₂×D₆₇	semidirect
496. #423	C₂×D₆₇	semidirect
506. #408	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22569281	2
#22569277	2
#22569239	2
#22569234	2
#22568951	2
#22568949	2
#22568928	2
#22568927	2
#22568926	2
#22568841	2
C₂×#16863451	2
#22568657	2
#22568656	2
C₆₇×#2932	2
#60237	67