Subgroups — #31720705

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569255	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16863977	C₄	1	4	yes	—
15	#16863972	C₄	1	4	yes	—
16	#16863965	C₄	1	4	yes	—
17	#16863958	C₄	1	4	yes	—
18	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863908	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863908	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863473	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863469	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863469	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863466	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863466	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863461	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863361	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863361	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863358	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524049	—	4	8	no	—
61	#14524049	—	4	8	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14524027	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14524027	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14524013	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14524013	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#11761628	—	2	8	no	—
117	#11761628	—	2	8	no	—
118	#11761628	—	4	8	no	—
119	#11761628	—	4	8	no	—
120	#11761628	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	#11761612	—	2	8	no	—
138	#11761611	—	4	8	no	—
139	#11761611	—	4	8	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	D₂₆₈	—	2	8	no	—
196	D₂₆₈	—	4	4	no	—
197	D₂₆₈	—	4	8	no	—
198	D₂₆₈	—	4	4	no	—
199	D₂₆₈	—	4	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
205	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	#60238	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	4	8	no	—
232	#3449	—	67	1	no	—
233	#2978	—	67	4	no	—
234	#2977	—	67	4	no	—
235	#2976	—	67	8	no	—
236	#2935	—	67	4	no	—
237	#2932	—	67	2	no	—
238	#2931	—	67	2	no	—
239	#2921	—	67	1	no	—
240	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2880	—	67	4	no	—
242	C₆₇	#60238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	—	67	2	no	—
244	C₂×#131	—	67	4	no	—
245	C₂×#131	—	67	4	no	—
246	#537	—	67	4	no	—
247	#536	—	67	4	no	—
248	#535	—	67	4	no	—
249	#534	—	67	4	no	—
250	#532	—	67	2	no	—
251	#532	—	67	2	no	—
252	#525	—	67	4	no	—
253	#525	—	67	4	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#436	—	67	8	no	—
256	#436	—	67	4	no	—
257	#436	—	67	4	no	—
258	#435	—	67	8	no	—
259	#435	—	67	8	no	—
260	#435	—	67	8	no	—
261	#435	—	67	8	no	—
262	C₈×D₄	—	67	8	no	—
263	C₈×D₄	—	67	4	no	—
264	C₈×D₄	—	67	4	no	—
265	#433	—	67	4	no	—
266	#433	—	67	4	no	—
267	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
268	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
269	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
270	#423	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	#408	—	67	4	no	—
273	#408	—	67	4	no	—
274	#408	—	67	8	no	—
275	#408	—	67	8	no	—
276	#407	—	67	2	no	—
277	#407	—	67	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#41	—	268	8	no	—
284	C₂×#41	—	67	4	no	—
285	C₂×#41	—	67	4	no	—
286	C₂×#41	—	67	4	no	—
287	C₂×#41	—	67	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	268	8	no	—
294	#131	—	268	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
304	#127	—	67	2	no	—
305	#127	—	67	2	no	—
306	#124	—	67	4	no	—
307	#124	—	67	4	no	—
308	#123	—	67	8	no	—
309	#123	—	67	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
312	#121	—	67	4	no	—
313	#121	—	67	4	no	—
314	#121	—	67	8	no	—
315	#121	—	67	8	no	—
316	#121	—	67	8	no	—
317	#120	—	67	8	no	—
318	#120	—	67	8	no	—
319	C₄×D₄	—	67	8	no	—
320	C₄×D₄	—	67	4	no	—
321	C₄×D₄	—	67	4	no	—
322	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	#97	—	67	4	no	—
341	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	67	4	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	—	67	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	268	8	no	—
350	#41	—	268	8	no	—
351	#41	—	268	8	no	—
352	#41	—	134	8	no	—
353	#41	—	134	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
357	C₂×D₄	—	268	4	no	—
358	C₂×D₄	—	268	8	no	—
359	C₂×D₄	—	67	8	no	—
360	C₂×D₄	—	67	8	no	—
361	C₂×D₄	—	67	8	no	—
362	C₂×D₄	—	67	4	no	—
363	C₂×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂×D₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	268	8	no	—
378	M₁₆	—	268	8	no	—
379	M₁₆	—	134	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	268	8	no	—
383	C₂×C₈	—	268	8	no	—
384	C₂×C₈	—	67	8	no	—
385	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	268	4	no	—
407	C₂³	—	268	8	no	—
408	C₂³	—	67	8	no	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	268	4	no	—
412	Q₈	—	134	8	no	—
413	D₄	—	268	4	no	—
414	D₄	—	268	8	no	—
415	D₄	—	268	4	no	—
416	D₄	—	268	4	no	—
417	D₄	—	268	8	no	—
418	D₄	—	134	16	no	—
419	D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	8	no	—
426	C₂×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	134	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	536	8	no	—
446	C₂²	—	134	8	no	—
447	C₂²	—	134	8	no	—
448	C₂²	—	134	8	no	—
449	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	134	8	no	—
456	C₄	#16863870	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	—	268	8	no	—
461	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
prime radical	#22573542	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60238
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569270	C₂	semidirect
3. #22569264	C₂	semidirect
4. #22569255	C₂	semidirect
5. #22568952	C₂	semidirect
6. #22568928	C₂	semidirect
7. #22568922	C₂	semidirect
8. #22568847	C₂	semidirect
9. #22568655	C₂	semidirect
10. C₂×#433×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
22. #16863475	C₂²	semidirect
23. #16863475	C₂²	semidirect
24. #16863473	C₂²	semidirect
25. #16863469	C₂²	semidirect
26. #16863469	C₂²	semidirect
27. #16863466	C₂²	semidirect
28. #16863466	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. #16863461	C₂²	semidirect
32. #16863457	C₂²	semidirect
33. #16863457	C₂²	semidirect
34. #16863420	C₂²	semidirect
35. #16863362	C₂²	semidirect
36. #16863362	C₂²	semidirect
40. #16863358	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
44. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
240. C₂×#433	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#60238	semidirect
267. #433	C₂×D₆₇	semidirect
268. #433	C₂×D₆₇	semidirect
269. #433	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
281. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
282. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573542	2
#22569270	2
#22569264	2
#22569255	2
#22568952	2
#22568928	2
#22568922	2
#22568847	2
#22568655	2
C₂×#433×C₆₇	2
#60238	67