Subgroups — #31720720

Order 17152.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#408×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864066	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16864061	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16864054	C₄	1	2	yes	—
25	#16864049	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16864046	C₄	1	2	yes	—
27	#16864039	C₄	1	2	yes	—
28	#16864035	C₄	1	4	yes	—
29	#16864031	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16864030	C₄	1	2	yes	—
31	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863905	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
98	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524050	—	4	4	no	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
110	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#14524028	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14524025	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14524024	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524013	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#14524011	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#14524011	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#11761629	—	4	4	no	—
215	#11761628	—	2	2	no	—
216	#11761628	—	2	2	no	—
217	#11761628	—	4	4	no	—
218	#11761628	—	4	4	no	—
219	#11761627	—	4	4	no	—
220	#11761627	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
236	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
237	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#11761612	—	2	4	no	—
254	#11761612	—	4	4	no	—
255	#11761611	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
293	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
304	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
305	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
332	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
333	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	D₂₆₈	—	2	4	no	—
362	D₂₆₈	—	2	2	no	—
363	D₂₆₈	—	2	2	no	—
364	D₂₆₈	—	4	4	no	—
365	D₂₆₈	#131	1	4	yes	complemented
366	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
377	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
379	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
380	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
395	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
406	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
407	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
408	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
412	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
413	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	#60239	—	67	1	no	maximal, Sylow
421	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
426	D₆₇	—	2	4	no	—
427	D₆₇	—	4	2	no	—
428	D₆₇	—	4	2	no	—
429	D₄×#41	—	67	1	no	—
430	#2981	—	67	2	no	—
431	#2979	—	67	2	no	—
432	#2977	—	67	4	no	—
433	#2976	—	67	4	no	—
434	#2974	—	67	2	no	—
435	#2972	—	67	2	no	—
436	#2935	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
438	#2933	—	67	2	no	—
439	#2931	—	67	1	no	—
440	#2929	—	67	2	no	—
441	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
442	#2925	—	67	1	no	—
443	#2922	—	67	1	no	—
444	#2880	—	67	2	no	—
445	C₂×#408	—	67	2	no	—
446	C₆₇	#60239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²×#41	—	67	2	no	—
448	C₂×#131	—	67	2	no	—
449	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
450	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
451	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
452	#550	—	67	1	no	—
453	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
454	#548	—	67	2	no	—
455	#547	—	67	1	no	—
456	#547	—	67	2	no	—
457	#546	—	67	2	no	—
458	#546	—	67	4	no	—
459	D₄²	—	67	1	no	—
460	D₄²	—	67	2	no	—
461	#532	—	67	2	no	—
462	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#525	—	67	2	no	—
464	#525	—	67	4	no	—
465	C₄×#41	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
468	#436	—	67	2	no	—
469	#436	—	67	2	no	—
470	#436	—	67	4	no	—
471	#436	—	67	2	no	—
472	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
473	#435	—	67	4	no	—
474	#435	—	67	4	no	—
475	#435	—	67	4	no	—
476	#435	—	67	4	no	—
477	#435	—	67	4	no	—
478	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
479	C₈×D₄	—	67	4	no	—
480	C₈×D₄	—	67	4	no	—
481	C₈×D₄	—	67	2	no	—
482	C₈×D₄	—	67	2	no	—
483	C₈×D₄	—	67	1	no	—
484	C₈×D₄	—	67	1	no	—
485	C₈×D₄	—	67	2	no	—
486	C₈×D₄	—	67	2	no	—
487	C₈×D₄	—	67	1	no	—
488	C₈×D₄	—	67	1	no	—
489	C₈×D₄	—	67	4	no	—
490	C₈×D₄	—	67	2	no	—
491	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
492	#433	—	67	4	no	—
493	#433	—	67	2	no	—
494	#433	—	67	2	no	—
495	#432	—	67	2	no	—
496	#431	—	67	2	no	—
497	#431	—	67	2	no	—
498	#431	—	67	2	no	—
499	#424	—	67	1	no	—
500	#424	—	67	1	no	—
501	#423	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
503	#408	—	67	2	no	—
504	#408	—	67	1	no	—
505	#408	—	67	1	no	—
506	#408	—	67	4	no	—
507	#408	—	67	2	no	—
508	#408	—	67	4	no	—
509	#408	—	67	4	no	—
510	#408	—	67	4	no	—
511	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
512	#407	—	67	2	no	—
513	#407	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
518	#405	—	67	2	no	—
519	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
521	C₂×#41	—	268	4	no	—
522	C₂×#41	—	268	4	no	—
523	C₂×#41	—	67	2	no	—
524	C₂×#41	—	67	4	no	—
525	C₂×#41	—	67	2	no	—
526	C₂×#41	—	67	4	no	—
527	C₂×#41	—	67	1	no	—
528	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
536	#131	—	4	4	no	—
537	#131	—	268	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
546	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
549	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
550	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
551	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
552	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	#127	—	67	2	no	—
559	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	#124	—	67	4	no	—
561	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	#123	—	67	4	no	—
563	#123	—	67	4	no	—
564	#123	—	67	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
569	#121	—	67	2	no	—
570	#121	—	67	2	no	—
571	#121	—	67	4	no	—
572	#121	—	67	2	no	—
573	#121	—	67	2	no	—
574	#121	—	67	4	no	—
575	#121	—	67	4	no	—
576	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	#120	—	67	4	no	—
579	#120	—	67	4	no	—
580	#120	—	67	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
583	C₄×D₄	—	67	2	no	—
584	C₄×D₄	—	67	2	no	—
585	C₄×D₄	—	67	2	no	—
586	C₄×D₄	—	67	4	no	—
587	C₄×D₄	—	67	4	no	—
588	C₄×D₄	—	67	2	no	—
589	C₄×D₄	—	67	4	no	—
590	C₄×D₄	—	67	1	no	—
591	C₄×D₄	—	67	2	no	—
592	C₄×D₄	—	67	1	no	—
593	C₄×D₄	—	67	1	no	—
594	C₄×D₄	—	67	1	no	—
595	C₄×D₄	—	67	1	no	—
596	C₄×D₄	—	67	2	no	—
597	C₄×D₄	—	67	1	no	—
598	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	#117	—	67	1	no	—
601	#117	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
612	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
613	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
630	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
633	#97	—	67	4	no	—
634	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₄×C₈	—	67	4	no	—
636	C₄×C₈	—	67	1	no	—
637	C₄×C₈	—	67	1	no	—
638	C₄×C₈	—	67	1	no	—
639	C₄×C₈	—	67	1	no	—
640	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂⁴	—	67	4	no	—
642	C₂⁴	—	67	2	no	—
643	#41	—	2	4	no	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	268	4	no	—
646	#41	—	268	4	no	—
647	#41	—	268	4	no	—
648	#41	—	268	8	no	—
649	#41	—	268	4	no	—
650	#41	—	134	2	no	—
651	#41	—	134	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
655	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	—	268	8	no	—
657	C₂×D₄	—	268	4	no	—
658	C₂×D₄	—	67	4	no	—
659	C₂×D₄	—	67	4	no	—
660	C₂×D₄	—	67	4	no	—
661	C₂×D₄	—	67	4	no	—
662	C₂×D₄	—	67	2	no	—
663	C₂×D₄	—	67	4	no	—
664	C₂×D₄	—	67	1	no	—
665	C₂×D₄	—	67	2	no	—
666	C₂×D₄	—	67	1	no	—
667	C₂×D₄	—	67	1	no	—
668	C₂×D₄	—	134	4	no	—
669	C₂×D₄	—	134	8	no	—
670	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	4	4	no	—
696	M₁₆	—	268	4	no	—
697	M₁₆	—	268	4	no	—
698	M₁₆	—	134	4	no	—
699	C₂×C₈	—	2	4	no	—
700	C₂×C₈	—	4	4	no	—
701	C₂×C₈	—	268	2	no	—
702	C₂×C₈	—	268	2	no	—
703	C₂×C₈	—	268	2	no	—
704	C₂×C₈	—	268	2	no	—
705	C₂×C₈	—	268	4	no	—
706	C₂×C₈	—	268	4	no	—
707	C₂×C₈	—	67	1	no	—
708	C₂×C₈	—	67	1	no	—
709	C₂×C₈	—	67	1	no	—
710	C₂×C₈	—	67	1	no	—
711	C₂×C₈	—	67	4	no	—
712	C₂×C₈	—	134	2	no	—
713	C₂×C₈	—	134	2	no	—
714	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
742	C₄²	—	67	2	no	—
743	C₄²	—	67	2	no	—
744	C₄²	—	67	2	no	—
745	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	—	268	2	no	—
750	C₂³	—	268	4	no	—
751	C₂³	—	268	4	no	—
752	C₂³	—	67	2	no	—
753	C₂³	—	67	2	no	—
754	C₂³	—	67	2	no	—
755	C₂³	—	134	4	no	—
756	C₂³	—	134	8	no	—
757	C₂³	—	134	4	no	—
758	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
759	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	268	4	no	—
762	Q₈	—	134	2	no	—
763	D₄	—	2	8	no	—
764	D₄	—	2	4	no	—
765	D₄	—	2	4	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	268	4	no	—
768	D₄	—	268	4	no	—
769	D₄	—	268	4	no	—
770	D₄	—	268	4	no	—
771	D₄	—	67	4	no	—
772	D₄	—	134	4	no	—
773	D₄	—	134	8	no	—
774	D₄	—	134	4	no	—
775	D₄	—	134	2	no	—
776	D₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	268	4	no	—
782	C₂×C₄	—	268	4	no	—
783	C₂×C₄	—	268	2	no	—
784	C₂×C₄	—	268	4	no	—
785	C₂×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂×C₄	—	67	2	no	—
787	C₂×C₄	—	67	2	no	—
788	C₂×C₄	—	67	2	no	—
789	C₂×C₄	—	67	2	no	—
790	C₂×C₄	—	134	4	no	—
791	C₂×C₄	—	134	4	no	—
792	C₂×C₄	—	134	4	no	—
793	C₂×C₄	—	134	4	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	134	1	no	—
814	C₈	—	134	1	no	—
815	C₈	—	134	1	no	—
816	C₈	—	134	4	no	—
817	C₈	—	134	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	2	4	no	—
822	C₂²	—	2	4	no	—
823	C₂²	—	268	8	no	—
824	C₂²	—	536	8	no	—
825	C₂²	—	67	4	no	—
826	C₂²	—	134	2	no	—
827	C₂²	—	134	2	no	—
828	C₂²	—	134	2	no	—
829	C₂²	—	134	2	no	—
830	C₂²	—	134	2	no	—
831	C₂²	—	134	2	no	—
832	C₂²	—	134	2	no	—
833	C₂²	—	134	2	no	—
834	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
835	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	4	no	—
840	C₄	—	134	2	no	—
841	C₄	—	134	2	no	—
842	C₄	—	134	2	no	—
843	C₄	—	134	2	no	—
844	C₄	—	134	2	no	—
845	C₄	#16863868	1	2	yes	—
846	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	4	4	no	—
851	C₂	—	268	2	no	—
852	C₂	—	268	2	no	—
853	C₂	—	134	4	no	—
854	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#22574922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2935	C₂
prime radical	#22573695	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2935	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60239
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569286	C₂	semidirect
3. #22569272	C₂	semidirect
4. #22569260	C₂	semidirect
5. #22569256	C₂	semidirect
6. #22569241	C₂	semidirect
7. #22569230	C₂	semidirect
8. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
9. #22568939	C₂	semidirect
10. #22568921	C₂	semidirect
11. #22568901	C₂	semidirect
12. C₂×#16863461	C₂	semidirect
13. #22568874	C₂	semidirect
14. #22568854	C₂	semidirect
15. #22568656	C₂	semidirect
16. #408×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2935	C₂	semidirect
19. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863475	C₂²	semidirect
38. #16863474	C₂²	semidirect
39. #16863474	C₂²	semidirect
40. #16863471	C₂²	semidirect
41. #16863470	C₂²	semidirect
42. #16863469	C₂²	semidirect
43. #16863465	C₂²	semidirect
44. #16863465	C₂²	semidirect
45. #16863464	C₂²	semidirect
47. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #16863461	C₂²	semidirect
52. #16863461	C₂²	semidirect
53. #16863461	C₂²	semidirect
54. #16863461	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
57. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #16863458	C₂²	semidirect
59. #16863458	C₂²	semidirect
60. #16863456	C₂²	semidirect
61. #16863452	C₂²	semidirect
62. #16863448	C₂²	semidirect
63. #16863447	C₂²	semidirect
64. #16863447	C₂²	semidirect
65. #16863424	C₂²	semidirect
66. #16863424	C₂²	semidirect
67. #16863420	C₂²	semidirect
70. #16863364	C₂²	semidirect
71. #16863363	C₂²	semidirect
73. #16863362	C₂²	semidirect
74. #16863361	C₂²	semidirect
75. #16863361	C₂²	semidirect
76. #16863359	C₂²	semidirect
77. #16863359	C₂²	semidirect
78. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. #16863351	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
365. D₂₆₈	#131	semidirect
436. #2935	D₆₇	semidirect
446. C₆₇	#60239	semidirect
449. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
472. #436	C₂×D₆₇	semidirect
478. #435	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
502. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
511. #408	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573695	2
#22569286	2
#22569272	2
#22569260	2
#22569256	2
#22569241	2
#22569230	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568939	2
#22568921	2
#22568901	2
C₂×#16863461	2
#22568874	2
#22568854	2
#22568656	2
#408×D₆₇	2
C₆₇×#2935	2
#60239	67