Subgroups — #31720724

Order 17152.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#408×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864068	C₄	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16864058	C₄	1	2	yes	—
26	#16864050	C₄	1	2	yes	—
27	#16864050	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16864041	C₄	1	4	yes	—
29	#16864041	C₄	1	2	yes	—
30	D₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
32	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863908	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863473	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863358	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
98	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524051	—	4	4	no	—
107	#14524049	—	4	4	no	—
108	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
112	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#14524027	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14524027	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#14524027	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#14524013	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#14524013	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#14524013	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#11761629	—	4	4	no	—
215	#11761628	—	2	4	no	—
216	#11761628	—	2	4	no	—
217	#11761628	—	4	4	no	—
218	#11761628	—	4	4	no	—
219	#11761627	—	4	4	no	—
220	#11761627	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
239	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#11761612	—	2	4	no	—
254	#11761611	—	4	4	no	—
255	#11761611	—	4	4	no	—
256	#11761611	—	4	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
297	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	D₂₆₈	—	2	4	no	—
360	D₂₆₈	—	2	8	no	—
361	D₂₆₈	—	2	4	no	—
362	D₂₆₈	—	2	2	no	—
363	D₂₆₈	—	2	4	no	—
364	D₂₆₈	—	4	4	no	—
365	D₂₆₈	—	4	4	no	—
366	D₂₆₈	—	4	2	no	—
367	D₂₆₈	#131	1	4	yes	complemented
368	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
377	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
378	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
379	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
380	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
395	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
406	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
407	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
414	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
415	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	Dic₆₇	—	2	4	no	—
418	Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	#60239	—	67	1	no	maximal, Sylow
421	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
426	D₆₇	—	2	4	no	—
427	D₆₇	—	4	2	no	—
428	D₆₇	—	4	4	no	—
429	D₄×#41	—	67	1	no	—
430	#2981	—	67	2	no	—
431	#2979	—	67	2	no	—
432	#2977	—	67	4	no	—
433	#2976	—	67	4	no	—
434	#2974	—	67	2	no	—
435	#2972	—	67	2	no	—
436	#2935	—	67	1	no	—
437	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
438	#2933	—	67	2	no	—
439	#2931	—	67	1	no	—
440	#2929	—	67	2	no	—
441	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
442	#2925	—	67	1	no	—
443	#2922	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#2880	—	67	2	no	—
445	C₂×#408	—	67	2	no	—
446	C₆₇	#60239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²×#41	—	67	2	no	—
448	C₂×#131	—	67	2	no	—
449	C₂×#131	—	67	2	no	—
450	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
451	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
452	#550	—	67	1	no	—
453	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
454	#548	—	67	2	no	—
455	#547	—	67	1	no	—
456	#547	—	67	2	no	—
457	#546	—	67	2	no	—
458	#546	—	67	4	no	—
459	D₄²	—	67	2	no	—
460	D₄²	—	67	1	no	—
461	#532	—	67	1	no	—
462	#532	—	67	2	no	—
463	#525	—	67	2	no	—
464	#525	—	67	4	no	—
465	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
468	#436	—	67	4	no	—
469	#436	—	67	2	no	—
470	#436	—	67	2	no	—
471	#436	—	67	2	no	—
472	#436	—	67	2	no	—
473	#435	—	67	4	no	—
474	#435	—	67	4	no	—
475	#435	—	67	4	no	—
476	#435	—	67	4	no	—
477	#435	—	67	4	no	—
478	#435	—	67	4	no	—
479	C₈×D₄	—	67	4	no	—
480	C₈×D₄	—	67	4	no	—
481	C₈×D₄	—	67	4	no	—
482	C₈×D₄	—	67	1	no	—
483	C₈×D₄	—	67	1	no	—
484	C₈×D₄	—	67	2	no	—
485	C₈×D₄	—	67	2	no	—
486	C₈×D₄	—	67	1	no	—
487	C₈×D₄	—	67	1	no	—
488	C₈×D₄	—	67	2	no	—
489	C₈×D₄	—	67	2	no	—
490	C₈×D₄	—	67	2	no	—
491	C₈×D₄	—	67	2	no	—
492	#433	—	67	4	no	—
493	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
494	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
495	#432	—	67	2	no	—
496	#431	—	67	2	no	—
497	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
498	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
499	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
500	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
501	#423	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
503	#408	—	67	2	no	—
504	#408	—	67	2	no	—
505	#408	—	67	2	no	—
506	#408	—	67	4	no	—
507	#408	—	67	4	no	—
508	#408	—	67	4	no	—
509	#408	—	67	4	no	—
510	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	#407	—	67	2	no	—
513	#407	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
518	#405	—	67	2	no	—
519	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×#41	—	268	4	no	—
522	C₂×#41	—	268	4	no	—
523	C₂×#41	—	67	2	no	—
524	C₂×#41	—	67	2	no	—
525	C₂×#41	—	67	4	no	—
526	C₂×#41	—	67	4	no	—
527	C₂×#41	—	67	2	no	—
528	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
536	#131	—	268	4	no	—
537	#131	—	268	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
542	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
546	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
549	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
550	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
551	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
552	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
558	#127	—	67	2	no	—
559	#127	—	67	1	no	—
560	#124	—	67	4	no	—
561	#124	—	67	2	no	—
562	#123	—	67	4	no	—
563	#123	—	67	4	no	—
564	#123	—	67	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
569	#121	—	67	2	no	—
570	#121	—	67	2	no	—
571	#121	—	67	2	no	—
572	#121	—	67	4	no	—
573	#121	—	67	2	no	—
574	#121	—	67	4	no	—
575	#121	—	67	2	no	—
576	#121	—	67	4	no	—
577	#121	—	67	2	no	—
578	#120	—	67	4	no	—
579	#120	—	67	4	no	—
580	#120	—	67	4	no	—
581	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄×D₄	—	67	2	no	—
584	C₄×D₄	—	67	1	no	—
585	C₄×D₄	—	67	4	no	—
586	C₄×D₄	—	67	2	no	—
587	C₄×D₄	—	67	2	no	—
588	C₄×D₄	—	67	1	no	—
589	C₄×D₄	—	67	1	no	—
590	C₄×D₄	—	67	4	no	—
591	C₄×D₄	—	67	2	no	—
592	C₄×D₄	—	67	1	no	—
593	C₄×D₄	—	67	2	no	—
594	C₄×D₄	—	67	4	no	—
595	C₄×D₄	—	67	2	no	—
596	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
609	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
610	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
612	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
613	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
629	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	#97	—	67	4	no	—
634	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₄×C₈	—	67	4	no	—
636	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂⁴	—	67	4	no	—
642	C₂⁴	—	67	2	no	—
643	#41	—	2	2	no	—
644	#41	—	2	2	no	—
645	#41	—	268	4	no	—
646	#41	—	268	4	no	—
647	#41	—	268	4	no	—
648	#41	—	268	8	no	—
649	#41	—	268	4	no	—
650	#41	—	134	4	no	—
651	#41	—	134	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
655	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×D₄	—	268	8	no	—
657	C₂×D₄	—	268	4	no	—
658	C₂×D₄	—	67	4	no	—
659	C₂×D₄	—	67	4	no	—
660	C₂×D₄	—	67	4	no	—
661	C₂×D₄	—	67	4	no	—
662	C₂×D₄	—	67	2	no	—
663	C₂×D₄	—	67	4	no	—
664	C₂×D₄	—	67	1	no	—
665	C₂×D₄	—	67	4	no	—
666	C₂×D₄	—	67	2	no	—
667	C₂×D₄	—	67	2	no	—
668	C₂×D₄	—	67	1	no	—
669	C₂×D₄	—	67	2	no	—
670	C₂×D₄	—	134	4	no	—
671	C₂×D₄	—	134	8	no	—
672	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	268	4	no	—
696	M₁₆	—	268	4	no	—
697	M₁₆	—	268	4	no	—
698	M₁₆	—	134	4	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	268	2	no	—
702	C₂×C₈	—	268	2	no	—
703	C₂×C₈	—	268	2	no	—
704	C₂×C₈	—	268	2	no	—
705	C₂×C₈	—	268	4	no	—
706	C₂×C₈	—	268	4	no	—
707	C₂×C₈	—	268	4	no	—
708	C₂×C₈	—	67	2	no	—
709	C₂×C₈	—	67	4	no	—
710	C₂×C₈	—	67	2	no	—
711	C₂×C₈	—	134	4	no	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	—	268	2	no	—
750	C₂³	—	268	4	no	—
751	C₂³	—	268	4	no	—
752	C₂³	—	67	2	no	—
753	C₂³	—	67	4	no	—
754	C₂³	—	67	2	no	—
755	C₂³	—	134	4	no	—
756	C₂³	—	134	8	no	—
757	C₂³	—	134	4	no	—
758	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	268	4	no	—
762	Q₈	—	134	4	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	268	4	no	—
766	D₄	—	268	4	no	—
767	D₄	—	268	2	no	—
768	D₄	—	268	4	no	—
769	D₄	—	268	4	no	—
770	D₄	—	67	4	no	—
771	D₄	—	134	4	no	—
772	D₄	—	134	8	no	—
773	D₄	—	134	8	no	—
774	D₄	—	134	4	no	—
775	D₄	—	134	2	no	—
776	D₄	—	134	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	268	4	no	—
784	C₂×C₄	—	268	4	no	—
785	C₂×C₄	—	268	4	no	—
786	C₂×C₄	—	67	2	no	—
787	C₂×C₄	—	67	4	no	—
788	C₂×C₄	—	67	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	4	no	—
790	C₂×C₄	—	134	4	no	—
791	C₂×C₄	—	134	4	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	4	no	—
796	C₂×C₄	—	134	4	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₈	—	2	1	no	—
810	C₈	—	2	1	no	—
811	C₈	—	2	1	no	—
812	C₈	—	2	1	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	134	2	no	—
816	C₈	—	134	2	no	—
817	C₈	—	134	4	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	268	8	no	—
824	C₂²	—	536	8	no	—
825	C₂²	—	67	4	no	—
826	C₂²	—	134	2	no	—
827	C₂²	—	134	4	no	—
828	C₂²	—	134	2	no	—
829	C₂²	—	134	4	no	—
830	C₂²	—	134	4	no	—
831	C₂²	—	134	2	no	—
832	C₂²	—	134	2	no	—
833	C₂²	—	134	2	no	—
834	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
835	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	134	2	no	—
843	C₄	—	134	4	no	—
844	C₄	—	134	2	no	—
845	C₄	#16863870	1	2	yes	—
846	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	4	2	no	—
851	C₂	—	268	2	no	—
852	C₂	—	268	4	no	—
853	C₂	—	134	4	no	—
854	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#22574920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2922	C₂
prime radical	#41×D₂₆₈	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60239
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569284	C₂	semidirect
3. #22569275	C₂	semidirect
4. #22569264	C₂	semidirect
5. #22569255	C₂	semidirect
6. #22569243	C₂	semidirect
7. #22569232	C₂	semidirect
8. #22568955	C₂	semidirect
9. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
10. #22568933	C₂	semidirect
11. #22568922	C₂	semidirect
12. #22568902	C₂	semidirect
13. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
14. #22568875	C₂	semidirect
15. #22568657	C₂	semidirect
16. #408×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2922	C₂	semidirect
19. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
21. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863475	C₂²	semidirect
39. #16863475	C₂²	semidirect
40. #16863475	C₂²	semidirect
41. #16863475	C₂²	semidirect
42. #16863473	C₂²	semidirect
43. #16863469	C₂²	semidirect
44. #16863469	C₂²	semidirect
45. #16863466	C₂²	semidirect
46. #16863466	C₂²	semidirect
47. #16863466	C₂²	semidirect
48. #16863466	C₂²	semidirect
52. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
53. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
55. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
58. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
59. #16863461	C₂²	semidirect
60. #16863461	C₂²	semidirect
61. #16863461	C₂²	semidirect
62. #16863457	C₂²	semidirect
63. #16863453	C₂²	semidirect
64. #16863449	C₂²	semidirect
65. #16863420	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
67. #16863364	C₂²	semidirect
69. #16863362	C₂²	semidirect
70. #16863361	C₂²	semidirect
71. #16863361	C₂²	semidirect
72. #16863361	C₂²	semidirect
73. #16863361	C₂²	semidirect
74. #16863359	C₂²	semidirect
75. #16863358	C₂²	semidirect
76. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
80. #16863352	C₂²	semidirect
82. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
367. D₂₆₈	#131	semidirect
443. #2922	D₆₇	semidirect
446. C₆₇	#60239	semidirect
493. #433	C₂×D₆₇	semidirect
494. #433	C₂×D₆₇	semidirect
497. #431	C₂×D₆₇	semidirect
498. #431	C₂×D₆₇	semidirect
499. #424	C₂×D₆₇	semidirect
500. #424	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
520. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₆₈	2
#22569284	2
#22569275	2
#22569264	2
#22569255	2
#22569243	2
#22569232	2
#22568955	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568933	2
#22568922	2
#22568902	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
#22568875	2
#22568657	2
#408×D₆₇	2
C₆₇×#2922	2
#60239	67