Subgroups — C₂×#22569291 #31720772

Order 17152.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569291	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863452	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863451	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863527	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863526	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863525	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863524	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863523	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863452	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863451	C₂²	1	16	yes	—
32	#16863448	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863447	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#446×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
214	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×#2983	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	#2983	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
249	#2983	—	67	16	no	—
250	C₂×#446	—	67	1	no	—
251	C₂×#446	—	67	2	no	—
252	C₂×#446	—	67	2	no	—
253	C₂×#446	—	67	1	no	—
254	C₂×#446	—	67	1	no	—
255	C₂×#446	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#432	—	67	2	no	—
257	C₂×#432	—	67	2	no	—
258	C₂×#431	—	67	1	no	—
259	C₂×#431	—	67	1	no	—
260	C₆₇	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
274	#446	—	67	8	no	—
275	#446	—	67	8	no	—
276	#446	—	67	16	no	—
277	#446	—	67	16	no	—
278	#446	—	67	8	no	—
279	#446	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
280	#432	—	67	16	no	—
281	#432	—	67	16	no	—
282	#431	—	67	8	no	—
283	#431	—	67	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#97	—	67	2	no	—
296	C₂×#97	—	67	2	no	—
297	C₂×#97	—	67	2	no	—
298	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
306	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
351	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
359	#97	—	67	8	no	—
360	#97	—	67	8	no	—
361	#97	—	67	8	no	—
362	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
363	C₄×C₈	—	67	8	no	—
364	C₄×C₈	—	67	4	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	67	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	67	2	no	—
400	C₂×C₈	—	67	4	no	—
401	C₂×C₈	—	67	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₄²	—	67	4	no	—
416	C₄²	—	67	2	no	—
417	C₄²	—	67	8	no	—
418	C₄²	—	67	4	no	—
419	C₄²	—	67	8	no	—
420	C₄²	—	67	4	no	—
421	C₄²	—	67	2	no	—
422	C₄²	—	67	4	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂³	—	67	4	no	—
428	C₂³	—	67	2	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	134	2	no	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	8	no	—
433	Q₈	—	134	16	no	—
434	Q₈	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	16	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	16	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	134	2	no	—
468	C₈	—	134	4	no	—
469	C₈	—	134	2	no	—
470	C₂²	—	67	4	no	—
471	C₂²	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	134	8	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	67	4	no	—
482	C₄	—	134	4	no	—
483	C₄	—	134	2	no	—
484	C₄	—	134	4	no	—
485	C₄	—	134	2	no	—
486	C₄	#16863872	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	134	4	no	—
491	C₂	#22569291	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#446×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569291	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863527	C₂	semidirect
4. C₂×#16863526	C₂	semidirect
5. C₂×#16863525	C₂	semidirect
6. C₂×#16863524	C₂	semidirect
7. C₂×#16863523	C₂	semidirect
12. C₂×#446×C₆₇	C₂	semidirect
25. #16863527	C₂²	semidirect
26. #16863526	C₂²	semidirect
27. #16863525	C₂²	semidirect
28. #16863524	C₂²	semidirect
29. #16863523	C₂²	semidirect
49. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
243. C₂×C₆₇	#2983	semidirect
255. C₂×#446	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	C₂×#2983	semidirect
279. #446	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₂	#22569291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22569291	2
C₂×#16863527	2
C₂×#16863526	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863524	2
C₂×#16863523	2
C₂×#16863452	2
C₂×#16863451	2
C₂×#16863448	2
C₂×#16863447	2
C₂×#446×C₆₇	2
C₂×#2983	67

Subgroups — C2×#22569291 #31720772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569291 #31720772