Subgroups — C₂×#22569299 #31720781

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569299	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863450	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863446	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863524	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863523	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863520	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863450	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863449	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863446	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
75	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
79	#14523953	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
183	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
184	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
206	C₂×#2984	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₇	#2984	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
213	#2984	—	67	16	no	—
214	C₂×#446	—	67	2	no	—
215	C₂×#446	—	67	4	no	—
216	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
217	C₂×#432	—	67	2	no	—
218	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#431	—	67	1	no	—
220	C₂×#431	—	67	2	no	—
221	C₆₇	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#446	—	67	16	no	—
236	#446	—	67	32	no	—
237	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
238	#432	—	67	16	no	—
239	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
240	#431	—	67	8	no	—
241	#431	—	67	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×#97	—	67	4	no	—
250	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
297	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
298	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
303	#97	—	67	16	no	—
304	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₄×C₈	—	67	16	no	—
306	C₄×C₈	—	67	8	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	67	4	no	—
338	C₂×C₈	—	67	4	no	—
339	C₂×C₈	—	134	4	no	—
340	C₂×C₈	—	134	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄²	—	67	8	no	—
350	C₄²	—	67	4	no	—
351	C₄²	—	67	8	no	—
352	C₄²	—	67	4	no	—
353	C₄²	—	67	4	no	—
354	C₄²	—	67	4	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	67	16	no	—
367	Q₈	—	134	16	no	—
368	Q₈	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	16	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	16	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	8	no	—
397	C₈	—	134	4	no	—
398	C₈	—	134	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#14524051	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	67	8	no	—
412	C₄	—	134	4	no	—
413	C₄	—	134	4	no	—
414	C₄	—	134	4	no	—
415	C₄	#16863873	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	#22569299	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂²×#14524051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2984
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569299	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863524	C₂	semidirect
4. C₂×#16863523	C₂	semidirect
5. C₂×#16863520	C₂	semidirect
22. #16863524	C₂²	semidirect
23. #16863523	C₂²	semidirect
24. #16863520	C₂²	semidirect
208. C₂×C₆₇	#2984	semidirect
221. C₆₇	C₂×#2984	semidirect
419. C₂	#22569299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22569299	2
C₂×#16863524	2
C₂×#16863523	2
C₂×#16863520	2
C₂×#16863450	2
C₂×#16863449	2
C₂×#16863446	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#2984	67

Subgroups — C2×#22569299 #31720781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569299 #31720781