Subgroups — C₂×#22569308 #31720792

Order 17152.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569308	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863454	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863446	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16863949	C₄	1	8	yes	—
12	#16863949	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863525	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863524	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863520	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863457	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863454	C₂²	1	16	yes	—
27	#16863446	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#433×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
82	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
83	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
174	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇	C₂×#131	1	8	yes	—
193	C₂×#2986	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₆₇	#2986	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
198	C₂×#533	—	67	1	no	—
199	#2986	—	67	16	no	—
200	C₂×#446	—	67	2	no	—
201	C₂×#446	—	67	2	no	—
202	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
203	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
204	C₂×#433	—	67	2	no	—
205	C₂×#433	—	67	1	no	—
206	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#431	—	67	2	no	—
208	C₆₇	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	#533	—	67	8	no	—
210	#533	—	67	8	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
212	C₂×#125	—	67	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
217	C₂×#117	—	67	1	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	#446	—	67	16	no	—
221	#446	—	67	16	no	—
222	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
223	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
224	#433	—	67	8	no	—
225	#433	—	67	16	no	—
226	#433	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
227	#431	—	67	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×#97	—	67	2	no	—
237	C₂×#97	—	67	1	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
253	#125	—	67	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
260	#117	—	67	4	no	—
261	#117	—	67	4	no	—
262	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
263	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
291	#97	—	67	8	no	—
292	#97	—	67	4	no	—
293	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₄×C₈	—	67	8	no	—
295	C₄×C₈	—	67	8	no	—
296	C₄×C₈	—	67	8	no	—
297	C₄×C₈	—	67	4	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	67	4	no	—
320	C₂×C₈	—	67	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	4	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₄²	—	67	4	no	—
337	C₄²	—	67	4	no	—
338	C₄²	—	67	4	no	—
339	C₄²	—	67	4	no	—
340	C₄²	—	67	4	no	—
341	C₄²	—	67	4	no	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	134	16	no	—
351	Q₈	—	134	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	16	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	134	4	no	—
375	C₈	—	134	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
380	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	67	8	no	—
386	C₄	—	134	4	no	—
387	C₄	—	134	4	no	—
388	C₄	—	134	4	no	—
389	C₄	#16863873	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	#22569308	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569308	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863525	C₂	semidirect
4. C₂×#16863524	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
6. C₂×#16863520	C₂	semidirect
21. #16863525	C₂²	semidirect
22. #16863524	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. #16863520	C₂²	semidirect
195. C₂×C₆₇	#2986	semidirect
208. C₆₇	C₂×#2986	semidirect
392. C₂	#22569308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
#22569308	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863524	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863520	2
C₂×#16863457	2
C₂×#16863454	2
C₂×#16863446	2
C₂×#433×C₆₇	2
C₂×#2986	67

Subgroups — C2×#22569308 #31720792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569308 #31720792