Subgroups — C₂×#22569314 #31720799

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569314	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863454	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863953	C₄	1	8	yes	—
9	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863525	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16863524	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16863454	C₂²	1	32	yes	—
21	#16863453	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
45	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
58	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
59	#14523953	C₂³	1	16	yes	—
60	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
140	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
141	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×#2987	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₆₇	#2987	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#533	—	67	1	no	—
167	#2987	—	67	16	no	—
168	C₂×#446	—	67	4	no	—
169	C₂×#446	—	67	4	no	—
170	C₂×#433	—	67	4	no	—
171	C₂×#432	—	67	1	no	—
172	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₆₇	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	#533	—	67	8	no	—
175	#533	—	67	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
178	C₂×#125	—	67	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
183	C₂×#117	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#446	—	67	32	no	—
186	#446	—	67	32	no	—
187	#433	—	67	32	no	—
188	#432	—	67	8	no	—
189	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×#97	—	67	4	no	—
196	C₂×#97	—	67	2	no	—
197	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
208	#125	—	67	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
215	#117	—	67	8	no	—
216	#117	—	67	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
232	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
236	#97	—	67	16	no	—
237	#97	—	67	8	no	—
238	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
239	C₄×C₈	—	67	16	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	67	8	no	—
262	C₂×C₈	—	134	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
271	C₄²	—	67	8	no	—
272	C₄²	—	67	8	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	268	8	no	—
285	Q₈	—	268	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	134	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
314	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
315	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	134	8	no	—
323	C₄	—	134	8	no	—
324	C₄	#16863873	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#22569314	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569314	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863525	C₂	semidirect
4. C₂×#16863524	C₂	semidirect
18. #16863525	C₂²	semidirect
19. #16863524	C₂²	semidirect
162. C₂×C₆₇	#2987	semidirect
173. C₆₇	C₂×#2987	semidirect
327. C₂	#22569314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22569314	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863524	2
C₂×#16863454	2
C₂×#16863453	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#2987	67

Subgroups — C2×#22569314 #31720799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569314 #31720799