Subgroups — #31720808

Order 17152.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568846	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22568845	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863950	C₄	1	2	yes	—
23	#16863950	C₄	1	2	yes	—
24	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524033	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524021	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
52	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863458	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863458	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863455	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863455	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
84	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
207	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
208	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
232	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#11761612	—	2	2	no	—
268	#11761612	—	2	4	no	—
269	#11761612	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
334	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
335	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
405	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
406	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
407	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
408	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
409	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
410	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
411	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
412	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
413	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
414	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
415	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
424	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
440	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
441	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
443	Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	Dic₆₇	—	2	1	no	—
451	Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
453	#60249	—	67	1	no	maximal, Sylow
454	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
458	D₆₇	—	4	1	no	—
459	D₆₇	—	4	1	no	—
460	C₂×#533	—	67	1	no	—
461	#2987	—	67	4	no	—
462	#2986	—	67	2	no	—
463	#2986	—	67	2	no	—
464	#2985	—	67	4	no	—
465	#2985	—	67	2	no	—
466	#2985	—	67	2	no	—
467	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
468	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
469	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
470	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
471	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
472	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#2921	—	67	2	no	—
474	#2921	—	67	2	no	—
475	#2920	—	67	1	no	—
476	#2920	—	67	1	no	—
477	C₆₇	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	#533	—	67	2	no	—
479	#533	—	67	1	no	—
480	#533	—	67	1	no	—
481	#533	—	67	2	no	—
482	#533	—	67	1	no	—
483	#533	—	67	1	no	—
484	#533	—	67	2	no	—
485	#533	—	67	1	no	—
486	#533	—	67	1	no	—
487	#533	—	67	1	no	—
488	#533	—	67	1	no	—
489	#533	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
492	C₂×#125	—	67	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#117	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
501	#446	—	67	2	no	—
502	#446	—	67	4	no	—
503	#446	—	67	2	no	—
504	#446	—	67	4	no	—
505	#446	—	67	4	no	—
506	#446	—	67	4	no	—
507	#446	—	67	4	no	—
508	#446	—	67	4	no	—
509	#446	—	67	4	no	—
510	#446	—	67	4	no	—
511	#446	—	67	2	no	—
512	#446	—	67	4	no	—
513	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
514	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
515	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
517	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
518	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
519	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
520	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
521	#433	—	67	4	no	—
522	#433	—	67	4	no	—
523	#433	—	67	4	no	—
524	#433	—	67	4	no	—
525	#433	—	67	4	no	—
526	#433	—	67	4	no	—
527	#433	—	67	4	no	—
528	#433	—	67	4	no	—
529	#432	—	67	2	no	—
530	#432	—	67	2	no	—
531	#432	—	67	2	no	—
532	#432	—	67	2	no	—
533	#431	—	67	2	no	—
534	#431	—	67	2	no	—
535	#431	—	67	2	no	—
536	#431	—	67	2	no	—
537	#423	—	67	1	no	—
538	#423	—	67	1	no	—
539	#423	—	67	2	no	—
540	#423	—	67	2	no	—
541	#423	—	67	1	no	—
542	#423	—	67	2	no	—
543	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
545	#407	—	67	2	no	—
546	#407	—	67	1	no	—
547	#407	—	67	1	no	—
548	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
549	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
550	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
551	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
552	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
553	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
556	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
562	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
563	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
564	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
579	#125	—	67	2	no	—
580	#125	—	67	2	no	—
581	#125	—	67	2	no	—
582	#125	—	67	2	no	—
583	#125	—	67	2	no	—
584	#125	—	67	2	no	—
585	#125	—	67	2	no	—
586	#125	—	67	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
611	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
612	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
613	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
614	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
621	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	#117	—	67	2	no	—
628	#117	—	67	2	no	—
629	#117	—	67	2	no	—
630	#117	—	67	2	no	—
631	#117	—	67	2	no	—
632	#117	—	67	2	no	—
633	#117	—	67	2	no	—
634	#117	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
661	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
662	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
664	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
665	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
666	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
667	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
671	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
672	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
682	#97	—	67	4	no	—
683	#97	—	67	4	no	—
684	#97	—	67	4	no	—
685	#97	—	67	2	no	—
686	#97	—	67	4	no	—
687	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
689	C₄×C₈	—	67	4	no	—
690	C₄×C₈	—	67	4	no	—
691	C₄×C₈	—	67	4	no	—
692	C₄×C₈	—	67	2	no	—
693	C₄×C₈	—	67	4	no	—
694	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂⁴	—	67	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
706	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
707	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	M₁₆	—	2	4	no	—
737	M₁₆	—	2	2	no	—
738	M₁₆	—	2	2	no	—
739	M₁₆	—	134	2	no	—
740	M₁₆	—	134	4	no	—
741	M₁₆	—	134	2	no	—
742	C₂×C₈	—	67	2	no	—
743	C₂×C₈	—	67	4	no	—
744	C₂×C₈	—	67	2	no	—
745	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
746	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
775	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₄²	—	67	1	no	—
791	C₄²	—	67	1	no	—
792	C₄²	—	67	1	no	—
793	C₄²	—	67	1	no	—
794	C₄²	—	67	1	no	—
795	C₄²	—	67	1	no	—
796	C₄²	—	67	1	no	—
797	C₄²	—	67	1	no	—
798	C₄²	—	67	1	no	—
799	C₄²	—	67	1	no	—
800	C₄²	—	67	2	no	—
801	C₄²	—	67	2	no	—
802	C₄²	—	67	1	no	—
803	C₄²	—	67	2	no	—
804	C₄²	—	67	2	no	—
805	C₄²	—	67	1	no	—
806	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
813	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂³	—	268	1	no	—
815	C₂³	—	268	1	no	—
816	C₂³	—	67	1	no	—
817	C₂³	—	67	1	no	—
818	C₂³	—	134	2	no	—
819	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	2	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	268	2	no	—
824	Q₈	—	268	2	no	—
825	Q₈	—	268	2	no	—
826	Q₈	—	134	4	no	—
827	Q₈	—	134	4	no	—
828	Q₈	—	134	2	no	—
829	Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	268	1	no	—
835	C₂×C₄	—	268	1	no	—
836	C₂×C₄	—	268	1	no	—
837	C₂×C₄	—	268	1	no	—
838	C₂×C₄	—	268	1	no	—
839	C₂×C₄	—	268	2	no	—
840	C₂×C₄	—	268	2	no	—
841	C₂×C₄	—	67	1	no	—
842	C₂×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂×C₄	—	67	1	no	—
846	C₂×C₄	—	67	1	no	—
847	C₂×C₄	—	67	2	no	—
848	C₂×C₄	—	67	2	no	—
849	C₂×C₄	—	67	2	no	—
850	C₂×C₄	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄	—	134	1	no	—
860	C₂×C₄	—	134	1	no	—
861	C₂×C₄	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₈	—	2	4	no	—
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	134	2	no	—
879	C₈	—	134	4	no	—
880	C₈	—	134	2	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	268	4	no	—
884	C₂²	—	134	1	no	—
885	C₂²	—	134	1	no	—
886	C₂²	—	134	1	no	—
887	C₂²	—	134	1	no	—
888	C₂²	—	134	1	no	—
889	C₂²	—	134	1	no	—
890	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
891	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	67	2	no	—
900	C₄	—	134	1	no	—
901	C₄	—	134	2	no	—
902	C₄	—	134	2	no	—
903	C₄	—	134	1	no	—
904	C₄	—	134	1	no	—
905	C₄	—	134	2	no	—
906	C₄	—	134	2	no	—
907	C₄	—	134	1	no	—
908	C₄	—	134	1	no	—
909	C₄	#16863872	1	2	yes	—
910	C₄	#16864162	1	2	yes	—
911	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
912	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
913	C₂	—	2	2	no	—
914	C₂	—	268	1	no	—
915	C₂	—	268	1	no	—
916	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569312	C₂	semidirect
3. #22569309	C₂	semidirect
4. #22569307	C₂	semidirect
5. #22569305	C₂	semidirect
6. #22569302	C₂	semidirect
7. #22569300	C₂	semidirect
8. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
9. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
10. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
11. #22569160	C₂	semidirect
12. #22569160	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
40. #16863527	C₂²	semidirect
41. #16863527	C₂²	semidirect
42. #16863526	C₂²	semidirect
43. #16863526	C₂²	semidirect
44. #16863525	C₂²	semidirect
45. #16863525	C₂²	semidirect
46. #16863525	C₂²	semidirect
47. #16863524	C₂²	semidirect
48. #16863524	C₂²	semidirect
49. #16863524	C₂²	semidirect
50. #16863523	C₂²	semidirect
51. #16863523	C₂²	semidirect
52. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
54. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
55. #16863520	C₂²	semidirect
56. #16863520	C₂²	semidirect
88. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
472. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
477. C₆₇	#60249	semidirect
513. #446	C₂×D₆₇	semidirect
514. #446	C₂×D₆₇	semidirect
520. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
#22569312	2
#22569309	2
#22569307	2
#22569305	2
#22569302	2
#22569300	2
Q₈×#11761612	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569160	2
#22568846	2
#22568845	2
#22568841	2
#22568840	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#60249	67