Subgroups — #31720814

Order 17152.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22568862	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863950	C₄	1	2	yes	—
15	#16863950	C₄	1	2	yes	—
16	#16863950	C₄	1	2	yes	—
17	#16863950	C₄	1	2	yes	—
18	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524033	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524021	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863526	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863525	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863525	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863456	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863455	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863450	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863446	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863421	C₂²	1	8	yes	—
56	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863350	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#431×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
146	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#11761611	—	2	8	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
300	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
301	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₇	#519	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
322	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
323	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	Dic₆₇	#519	1	2	yes	—
331	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
332	#60250	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
337	D₆₇	—	2	2	no	—
338	D₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×#533	—	67	1	no	—
340	#2986	—	67	4	no	—
341	#2985	—	67	4	no	—
342	#2984	—	67	4	no	—
343	#2983	—	67	1	no	—
344	#2983	—	67	1	no	—
345	#2982	—	67	1	no	—
346	#2982	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2962	—	67	4	no	—
348	#2960	—	67	4	no	—
349	#2924	—	67	4	no	—
350	#2920	—	67	1	no	—
351	C₂×#431	—	67	1	no	—
352	C₆₇	#60250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	#533	—	67	2	no	—
354	#533	—	67	2	no	—
355	#533	—	67	2	no	—
356	#533	—	67	2	no	—
357	#533	—	67	2	no	—
358	#533	—	67	2	no	—
359	#533	—	67	2	no	—
360	#533	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂×#125	—	67	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#117	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	#446	—	67	4	no	—
373	#446	—	67	4	no	—
374	#446	—	67	4	no	—
375	#446	—	67	8	no	—
376	#446	—	67	8	no	—
377	#446	—	67	4	no	—
378	#446	—	67	8	no	—
379	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
380	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
381	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
382	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
383	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
384	#433	—	67	8	no	—
385	#433	—	67	8	no	—
386	#432	—	67	4	no	—
387	#432	—	67	2	no	—
388	#432	—	67	2	no	—
389	#432	—	67	4	no	—
390	#431	—	67	1	no	—
391	#431	—	67	1	no	—
392	#431	—	67	2	no	—
393	#431	—	67	2	no	—
394	#431	—	67	4	no	—
395	#431	—	67	2	no	—
396	#431	—	67	2	no	—
397	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#431	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
400	#424	—	67	8	no	—
401	#423	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
403	#407	—	67	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
405	#405	—	67	8	no	—
406	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
424	#125	—	67	4	no	—
425	#125	—	67	4	no	—
426	#125	—	67	4	no	—
427	#125	—	67	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
448	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	#117	—	67	4	no	—
453	#117	—	67	4	no	—
454	#117	—	67	4	no	—
455	#117	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
484	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
485	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
488	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
491	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	#97	—	67	4	no	—
498	#97	—	67	8	no	—
499	#97	—	67	8	no	—
500	C₄×C₈	—	67	4	no	—
501	C₄×C₈	—	67	8	no	—
502	C₄×C₈	—	67	2	no	—
503	C₄×C₈	—	67	2	no	—
504	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
507	C₂⁴	—	67	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	134	8	no	—
543	C₂×C₈	—	67	4	no	—
544	C₂×C₈	—	67	4	no	—
545	C₂×C₈	—	134	8	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₄²	—	67	1	no	—
571	C₄²	—	67	1	no	—
572	C₄²	—	67	1	no	—
573	C₄²	—	67	1	no	—
574	C₄²	—	67	1	no	—
575	C₄²	—	67	1	no	—
576	C₄²	—	67	1	no	—
577	C₄²	—	67	1	no	—
578	C₄²	—	67	1	no	—
579	C₄²	—	67	1	no	—
580	C₄²	—	67	4	no	—
581	C₄²	—	67	1	no	—
582	C₄²	—	67	4	no	—
583	C₄²	—	67	1	no	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂³	—	268	1	no	—
591	C₂³	—	67	1	no	—
592	C₂³	—	67	1	no	—
593	C₂³	—	134	2	no	—
594	C₂³	—	134	2	no	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	268	4	no	—
599	Q₈	—	134	8	no	—
600	Q₈	—	134	4	no	—
601	Q₈	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	268	1	no	—
607	C₂×C₄	—	268	1	no	—
608	C₂×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₄	—	67	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	134	4	no	—
643	C₈	—	134	4	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	268	4	no	—
647	C₂²	—	67	2	no	—
648	C₂²	—	134	1	no	—
649	C₂²	—	134	1	no	—
650	C₂²	—	134	1	no	—
651	C₂²	—	134	1	no	—
652	C₂²	—	134	1	no	—
653	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	67	2	no	—
661	C₄	—	67	2	no	—
662	C₄	—	134	1	no	—
663	C₄	—	134	1	no	—
664	C₄	—	134	4	no	—
665	C₄	—	134	1	no	—
666	C₄	—	134	4	no	—
667	C₄	—	134	1	no	—
668	C₄	C₂×#14524049	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#14524049	1	2	yes	—
670	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	268	1	no	—
673	C₂	—	134	2	no	—
674	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2982	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2982	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60250
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569309	C₂	semidirect
3. #22569300	C₂	semidirect
4. #22569296	C₂	semidirect
5. #22569294	C₂	semidirect
6. #22569292	C₂	semidirect
7. #22569289	C₂	semidirect
8. #22569151	C₂	semidirect
9. #22569138	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2982	C₂	semidirect
32. #16863527	C₂²	semidirect
33. #16863527	C₂²	semidirect
34. #16863526	C₂²	semidirect
35. #16863526	C₂²	semidirect
36. #16863525	C₂²	semidirect
37. #16863525	C₂²	semidirect
38. #16863523	C₂²	semidirect
39. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
40. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
41. #16863520	C₂²	semidirect
64. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
346. #2982	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#60250	semidirect
382. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
#22569309	2
#22569300	2
#22569296	2
#22569294	2
#22569292	2
#22569289	2
#22569151	2
#22569138	2
#22568862	2
#22568837	2
#431×D₆₇	2
C₆₇×#2982	2
#60250	67