Subgroups — #31720816

Order 17152.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568865	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863952	C₄	1	2	yes	—
18	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863948	C₄	1	2	yes	—
24	#16863948	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#125×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
44	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863447	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863353	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
204	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#11761611	—	2	8	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	—
326	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
327	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
331	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	#519	1	2	yes	—
347	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇	#519	1	2	yes	—
362	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
363	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
364	#60250	—	67	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
369	D₆₇	—	2	2	no	—
370	D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×#533	—	67	1	no	—
372	#2986	—	67	4	no	—
373	#2985	—	67	1	no	—
374	#2985	—	67	1	no	—
375	#2985	—	67	1	no	—
376	#2985	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2984	—	67	4	no	—
378	#2983	—	67	2	no	—
379	#2982	—	67	2	no	—
380	#2962	—	67	4	no	—
381	#2960	—	67	2	no	—
382	#2960	—	67	2	no	—
383	#2924	—	67	4	no	—
384	#2920	—	67	1	no	—
385	C₂×#431	—	67	1	no	—
386	C₆₇	#60250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	#533	—	67	1	no	—
388	#533	—	67	1	no	—
389	#533	—	67	2	no	—
390	#533	—	67	2	no	—
391	#533	—	67	2	no	—
392	#533	—	67	2	no	—
393	#533	—	67	2	no	—
394	#533	—	67	2	no	—
395	#533	—	67	1	no	—
396	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂×#125	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×#117	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
406	#446	—	67	2	no	—
407	#446	—	67	4	no	—
408	#446	—	67	2	no	—
409	#446	—	67	4	no	—
410	#446	—	67	4	no	—
411	#446	—	67	4	no	—
412	#446	—	67	4	no	—
413	#446	—	67	4	no	—
414	#446	—	67	4	no	—
415	#446	—	67	2	no	—
416	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
417	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
418	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
421	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
422	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
424	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
425	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
426	#433	—	67	4	no	—
427	#433	—	67	4	no	—
428	#433	—	67	4	no	—
429	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
430	#432	—	67	1	no	—
431	#432	—	67	4	no	—
432	#432	—	67	2	no	—
433	#432	—	67	4	no	—
434	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#431	—	67	1	no	—
436	#431	—	67	2	no	—
437	#431	—	67	2	no	—
438	#431	—	67	4	no	—
439	#431	—	67	2	no	—
440	#431	—	67	2	no	—
441	#431	—	67	1	no	—
442	#431	—	67	1	no	—
443	#431	—	67	4	no	—
444	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#424	—	67	4	no	—
446	#424	—	67	4	no	—
447	#423	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
449	#407	—	67	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
451	#405	—	67	4	no	—
452	#405	—	67	4	no	—
453	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	#125	—	67	4	no	—
475	#125	—	67	4	no	—
476	#125	—	67	2	no	—
477	#125	—	67	2	no	—
478	#125	—	67	2	no	—
479	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	#117	—	67	2	no	—
505	#117	—	67	2	no	—
506	#117	—	67	2	no	—
507	#117	—	67	4	no	—
508	#117	—	67	4	no	—
509	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
533	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
534	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#97	—	67	4	no	—
553	#97	—	67	4	no	—
554	#97	—	67	2	no	—
555	#97	—	67	4	no	—
556	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₄×C₈	—	67	2	no	—
559	C₄×C₈	—	67	2	no	—
560	C₄×C₈	—	67	4	no	—
561	C₄×C₈	—	67	4	no	—
562	C₄×C₈	—	67	4	no	—
563	C₄×C₈	—	67	1	no	—
564	C₄×C₈	—	67	1	no	—
565	C₄×C₈	—	67	4	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂⁴	—	67	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	M₁₆	—	134	8	no	—
602	C₂×C₈	—	67	2	no	—
603	C₂×C₈	—	67	4	no	—
604	C₂×C₈	—	67	2	no	—
605	C₂×C₈	—	134	4	no	—
606	C₂×C₈	—	134	4	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
634	C₄²	—	67	1	no	—
635	C₄²	—	67	1	no	—
636	C₄²	—	67	1	no	—
637	C₄²	—	67	1	no	—
638	C₄²	—	67	1	no	—
639	C₄²	—	67	1	no	—
640	C₄²	—	67	1	no	—
641	C₄²	—	67	1	no	—
642	C₄²	—	67	1	no	—
643	C₄²	—	67	1	no	—
644	C₄²	—	67	4	no	—
645	C₄²	—	67	4	no	—
646	C₄²	—	67	1	no	—
647	C₄²	—	67	1	no	—
648	C₄²	—	67	4	no	—
649	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	—	268	1	no	—
655	C₂³	—	67	1	no	—
656	C₂³	—	67	1	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	—	134	2	no	—
659	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	268	2	no	—
663	Q₈	—	134	8	no	—
664	Q₈	—	134	8	no	—
665	Q₈	—	134	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	268	1	no	—
670	C₂×C₄	—	268	1	no	—
671	C₂×C₄	—	268	4	no	—
672	C₂×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂×C₄	—	67	4	no	—
677	C₂×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄	—	67	4	no	—
681	C₂×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	8	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	134	2	no	—
706	C₈	—	134	2	no	—
707	C₈	—	134	4	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	268	4	no	—
712	C₂²	—	67	2	no	—
713	C₂²	—	67	2	no	—
714	C₂²	—	134	1	no	—
715	C₂²	—	134	1	no	—
716	C₂²	—	134	1	no	—
717	C₂²	—	134	1	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	67	2	no	—
726	C₄	—	67	2	no	—
727	C₄	—	67	2	no	—
728	C₄	—	134	1	no	—
729	C₄	—	134	4	no	—
730	C₄	—	134	1	no	—
731	C₄	—	134	4	no	—
732	C₄	—	134	1	no	—
733	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	134	2	no	—
737	C₂	—	134	2	no	—
738	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2985	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2985	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60250
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569308	C₂	semidirect
3. #22569306	C₂	semidirect
4. #22569304	C₂	semidirect
5. #22569303	C₂	semidirect
6. #22569295	C₂	semidirect
7. #22569291	C₂	semidirect
8. #22569288	C₂	semidirect
9. #22569154	C₂	semidirect
10. #22569140	C₂	semidirect
11. #22569138	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2985	C₂	semidirect
34. #16863527	C₂²	semidirect
35. #16863527	C₂²	semidirect
36. #16863526	C₂²	semidirect
37. #16863525	C₂²	semidirect
38. #16863525	C₂²	semidirect
39. #16863525	C₂²	semidirect
40. #16863524	C₂²	semidirect
41. #16863524	C₂²	semidirect
42. #16863524	C₂²	semidirect
43. #16863523	C₂²	semidirect
44. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
46. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
47. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
48. #16863520	C₂²	semidirect
49. #16863520	C₂²	semidirect
50. #16863520	C₂²	semidirect
79. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
376. #2985	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#60250	semidirect
416. #446	C₂×D₆₇	semidirect
417. #446	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#22569308	2
#22569306	2
#22569304	2
#22569303	2
#22569295	2
#22569291	2
#22569288	2
#22569154	2
#22569140	2
#22569138	2
#22568865	2
#22568839	2
#431×D₆₇	2
C₆₇×#2985	2
#60250	67