Subgroups — #31720826

Order 17152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568866	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22568864	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863952	C₄	1	2	yes	—
18	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863948	C₄	1	2	yes	—
24	#16863948	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#125×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863458	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863455	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863447	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
76	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
204	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#11761612	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
294	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
335	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
336	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
337	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
338	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇	—	2	4	no	—
367	Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
372	#60251	—	67	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
377	D₆₇	—	2	2	no	—
378	D₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×#533	—	67	1	no	—
380	#2987	—	67	4	no	—
381	#2985	—	67	4	no	—
382	#2984	—	67	4	no	—
383	#2983	—	67	4	no	—
384	#2962	—	67	2	no	—
385	#2962	—	67	2	no	—
386	#2961	—	67	1	no	—
387	#2961	—	67	1	no	—
388	#2961	—	67	1	no	—
389	#2961	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2924	—	67	2	no	—
391	#2924	—	67	2	no	—
392	#2920	—	67	1	no	—
393	C₂×#432	—	67	1	no	—
394	C₆₇	#60251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	#533	—	67	1	no	—
396	#533	—	67	1	no	—
397	#533	—	67	2	no	—
398	#533	—	67	2	no	—
399	#533	—	67	2	no	—
400	#533	—	67	2	no	—
401	#533	—	67	2	no	—
402	#533	—	67	2	no	—
403	#533	—	67	1	no	—
404	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂×#125	—	67	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
414	#446	—	67	4	no	—
415	#446	—	67	4	no	—
416	#446	—	67	4	no	—
417	#446	—	67	4	no	—
418	#446	—	67	4	no	—
419	#446	—	67	4	no	—
420	#446	—	67	4	no	—
421	#446	—	67	4	no	—
422	#446	—	67	4	no	—
423	#446	—	67	4	no	—
424	#446	—	67	4	no	—
425	#446	—	67	4	no	—
426	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
427	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
428	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
429	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
430	#433	—	67	4	no	—
431	#433	—	67	4	no	—
432	#433	—	67	4	no	—
433	#433	—	67	4	no	—
434	#432	—	67	2	no	—
435	#432	—	67	2	no	—
436	#432	—	67	4	no	—
437	#432	—	67	2	no	—
438	#432	—	67	2	no	—
439	#432	—	67	2	no	—
440	#432	—	67	2	no	—
441	#432	—	67	4	no	—
442	#431	—	67	2	no	—
443	#431	—	67	2	no	—
444	#431	—	67	4	no	—
445	#431	—	67	4	no	—
446	#424	—	67	2	no	—
447	#424	—	67	2	no	—
448	#424	—	67	2	no	—
449	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
450	#423	—	67	1	no	—
451	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
454	#407	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
457	#405	—	67	2	no	—
458	#405	—	67	2	no	—
459	#405	—	67	2	no	—
460	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
462	C₂×#97	—	67	1	no	—
463	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#125	—	67	4	no	—
486	#125	—	67	4	no	—
487	#125	—	67	2	no	—
488	#125	—	67	2	no	—
489	#125	—	67	2	no	—
490	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
513	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	#117	—	67	2	no	—
516	#117	—	67	2	no	—
517	#117	—	67	2	no	—
518	#117	—	67	4	no	—
519	#117	—	67	4	no	—
520	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
563	#97	—	67	4	no	—
564	#97	—	67	4	no	—
565	#97	—	67	4	no	—
566	#97	—	67	2	no	—
567	#97	—	67	2	no	—
568	#97	—	67	4	no	—
569	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₄×C₈	—	67	4	no	—
573	C₄×C₈	—	67	4	no	—
574	C₄×C₈	—	67	4	no	—
575	C₄×C₈	—	67	4	no	—
576	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂⁴	—	67	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
584	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	134	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	67	4	no	—
615	C₂×C₈	—	67	2	no	—
616	C₂×C₈	—	67	2	no	—
617	C₂×C₈	—	134	2	no	—
618	C₂×C₈	—	134	2	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₄²	—	67	1	no	—
647	C₄²	—	67	1	no	—
648	C₄²	—	67	1	no	—
649	C₄²	—	67	1	no	—
650	C₄²	—	67	1	no	—
651	C₄²	—	67	1	no	—
652	C₄²	—	67	1	no	—
653	C₄²	—	67	1	no	—
654	C₄²	—	67	1	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	—	67	4	no	—
657	C₄²	—	67	4	no	—
658	C₄²	—	67	1	no	—
659	C₄²	—	67	4	no	—
660	C₄²	—	67	1	no	—
661	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	—	268	1	no	—
667	C₂³	—	67	1	no	—
668	C₂³	—	67	1	no	—
669	C₂³	—	134	2	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	268	2	no	—
675	Q₈	—	268	2	no	—
676	Q₈	—	268	4	no	—
677	Q₈	—	134	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	268	1	no	—
681	C₂×C₄	—	268	1	no	—
682	C₂×C₄	—	268	1	no	—
683	C₂×C₄	—	268	1	no	—
684	C₂×C₄	—	268	4	no	—
685	C₂×C₄	—	268	1	no	—
686	C₂×C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄	—	67	4	no	—
693	C₂×C₄	—	67	4	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	8	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	1	no	—
704	C₂×C₄	—	134	1	no	—
705	C₂×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	134	2	no	—
721	C₈	—	134	2	no	—
722	C₈	—	134	4	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	268	4	no	—
726	C₂²	—	67	2	no	—
727	C₂²	—	134	1	no	—
728	C₂²	—	134	1	no	—
729	C₂²	—	134	1	no	—
730	C₂²	—	134	1	no	—
731	C₂²	—	134	1	no	—
732	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	67	2	no	—
741	C₄	—	134	1	no	—
742	C₄	—	134	1	no	—
743	C₄	—	134	1	no	—
744	C₄	—	134	4	no	—
745	C₄	—	134	4	no	—
746	C₄	—	134	1	no	—
747	C₄	—	134	1	no	—
748	C₄	#16863872	1	2	yes	—
749	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	268	1	no	—
753	C₂	—	134	2	no	—
754	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2961	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60251
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569312	C₂	semidirect
3. #22569302	C₂	semidirect
4. #22569295	C₂	semidirect
5. #22569291	C₂	semidirect
6. #22569155	C₂	semidirect
7. #22569153	C₂	semidirect
8. #22569150	C₂	semidirect
9. #22569149	C₂	semidirect
10. #22569146	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2961	C₂	semidirect
34. #16863527	C₂²	semidirect
35. #16863527	C₂²	semidirect
36. #16863526	C₂²	semidirect
37. #16863525	C₂²	semidirect
38. #16863525	C₂²	semidirect
39. #16863525	C₂²	semidirect
40. #16863525	C₂²	semidirect
41. #16863524	C₂²	semidirect
42. #16863524	C₂²	semidirect
43. #16863524	C₂²	semidirect
44. #16863524	C₂²	semidirect
45. #16863523	C₂²	semidirect
46. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
47. #16863520	C₂²	semidirect
79. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
389. #2961	D₆₇	semidirect
394. C₆₇	#60251	semidirect
426. #446	C₂×D₆₇	semidirect
427. #446	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#22569312	2
#22569302	2
#22569295	2
#22569291	2
#22569155	2
#22569153	2
#22569150	2
#22569149	2
#22569146	2
#22568866	2
#22568864	2
#22568841	2
C₂×#16863451	2
C₆₇×#2961	2
#60251	67