Subgroups — #31720828

Order 17152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22568867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22568863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22568838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16863949	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863949	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863949	C₄	1	2	yes	—
21	#16863949	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863949	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863949	C₄	1	2	yes	—
24	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863450	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863450	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863450	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863450	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
85	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
89	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
207	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
208	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	#11761612	—	2	4	no	—
263	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
400	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
401	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
402	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
403	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
406	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
409	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
421	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
422	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
430	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
443	#60251	—	67	1	no	maximal, Sylow
444	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
447	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#533	—	67	1	no	—
451	#2987	—	67	4	no	—
452	#2985	—	67	4	no	—
453	#2984	—	67	2	no	—
454	#2984	—	67	2	no	—
455	#2983	—	67	2	no	—
456	#2983	—	67	2	no	—
457	#2962	—	67	2	no	—
458	#2962	—	67	2	no	—
459	#2961	—	67	2	no	—
460	#2961	—	67	2	no	—
461	#2924	—	67	1	no	—
462	#2924	—	67	1	no	—
463	#2924	—	67	1	no	—
464	#2924	D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#2920	—	67	1	no	—
466	C₂×#432	—	67	1	no	—
467	C₆₇	#60251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	#533	—	67	2	no	—
469	#533	—	67	1	no	—
470	#533	—	67	1	no	—
471	#533	—	67	2	no	—
472	#533	—	67	1	no	—
473	#533	—	67	1	no	—
474	#533	—	67	1	no	—
475	#533	—	67	1	no	—
476	#533	—	67	1	no	—
477	#533	—	67	1	no	—
478	#533	—	67	2	no	—
479	#533	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
482	C₂×#125	—	67	1	no	—
483	C₂×#125	—	67	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂×#117	—	67	1	no	—
489	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
491	#446	—	67	4	no	—
492	#446	—	67	4	no	—
493	#446	—	67	4	no	—
494	#446	—	67	4	no	—
495	#446	—	67	4	no	—
496	#446	—	67	4	no	—
497	#446	—	67	4	no	—
498	#446	—	67	4	no	—
499	#446	—	67	4	no	—
500	#446	—	67	4	no	—
501	#446	—	67	4	no	—
502	#446	—	67	4	no	—
503	#446	—	67	4	no	—
504	#446	—	67	4	no	—
505	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
506	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
507	#433	—	67	4	no	—
508	#433	—	67	4	no	—
509	#433	—	67	4	no	—
510	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
511	#432	—	67	2	no	—
512	#432	—	67	1	no	—
513	#432	—	67	1	no	—
514	#432	—	67	1	no	—
515	#432	—	67	1	no	—
516	#432	—	67	2	no	—
517	#432	—	67	2	no	—
518	#432	—	67	2	no	—
519	#432	—	67	2	no	—
520	#432	—	67	2	no	—
521	#432	—	67	2	no	—
522	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
523	#431	—	67	2	no	—
524	#431	—	67	2	no	—
525	#431	—	67	2	no	—
526	#431	—	67	2	no	—
527	#431	—	67	2	no	—
528	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
529	#424	—	67	2	no	—
530	#424	—	67	2	no	—
531	#424	—	67	2	no	—
532	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
533	#423	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
535	#407	—	67	1	no	—
536	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#405	—	67	2	no	—
540	#405	—	67	2	no	—
541	#405	—	67	2	no	—
542	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
544	C₂×#97	—	67	2	no	—
545	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
546	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
547	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
566	#125	—	67	1	no	—
567	#125	—	67	1	no	—
568	#125	—	67	1	no	—
569	#125	—	67	1	no	—
570	#125	—	67	1	no	—
571	#125	—	67	1	no	—
572	#125	—	67	1	no	—
573	#125	—	67	1	no	—
574	#125	—	67	2	no	—
575	#125	—	67	2	no	—
576	#125	—	67	2	no	—
577	#125	—	67	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
610	#117	—	67	1	no	—
611	#117	—	67	1	no	—
612	#117	—	67	2	no	—
613	#117	—	67	1	no	—
614	#117	—	67	1	no	—
615	#117	—	67	2	no	—
616	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
639	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
640	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
652	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
653	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
654	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
655	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
657	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
658	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
660	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
662	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
663	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
664	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
665	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
667	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	#97	—	67	2	no	—
673	#97	—	67	2	no	—
674	#97	—	67	2	no	—
675	#97	—	67	2	no	—
676	#97	—	67	4	no	—
677	#97	—	67	4	no	—
678	#97	—	67	4	no	—
679	#97	—	67	4	no	—
680	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₄×C₈	—	67	4	no	—
682	C₄×C₈	—	67	4	no	—
683	C₄×C₈	—	67	4	no	—
684	C₄×C₈	—	67	4	no	—
685	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	M₁₆	—	2	4	no	—
723	M₁₆	—	134	4	no	—
724	C₂×C₈	—	2	4	no	—
725	C₂×C₈	—	67	4	no	—
726	C₂×C₈	—	67	2	no	—
727	C₂×C₈	—	67	2	no	—
728	C₂×C₈	—	134	4	no	—
729	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
762	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₄²	—	67	1	no	—
777	C₄²	—	67	1	no	—
778	C₄²	—	67	1	no	—
779	C₄²	—	67	1	no	—
780	C₄²	—	67	1	no	—
781	C₄²	—	67	1	no	—
782	C₄²	—	67	1	no	—
783	C₄²	—	67	1	no	—
784	C₄²	—	67	1	no	—
785	C₄²	—	67	1	no	—
786	C₄²	—	67	1	no	—
787	C₄²	—	67	1	no	—
788	C₄²	—	67	2	no	—
789	C₄²	—	67	2	no	—
790	C₄²	—	67	1	no	—
791	C₄²	—	67	2	no	—
792	C₄²	—	67	2	no	—
793	C₄²	—	67	1	no	—
794	C₄²	—	67	1	no	—
795	C₄²	—	67	1	no	—
796	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂³	—	2	2	no	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	4	1	no	—
803	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	Q₈	—	268	2	no	—
807	Q₈	—	268	2	no	—
808	Q₈	—	268	2	no	—
809	Q₈	—	268	2	no	—
810	Q₈	—	268	2	no	—
811	Q₈	—	268	2	no	—
812	Q₈	—	134	4	no	—
813	Q₈	—	134	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	4	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	268	1	no	—
822	C₂×C₄	—	268	1	no	—
823	C₂×C₄	—	268	1	no	—
824	C₂×C₄	—	268	1	no	—
825	C₂×C₄	—	268	1	no	—
826	C₂×C₄	—	268	1	no	—
827	C₂×C₄	—	268	1	no	—
828	C₂×C₄	—	268	2	no	—
829	C₂×C₄	—	67	1	no	—
830	C₂×C₄	—	67	1	no	—
831	C₂×C₄	—	67	1	no	—
832	C₂×C₄	—	67	1	no	—
833	C₂×C₄	—	67	1	no	—
834	C₂×C₄	—	67	1	no	—
835	C₂×C₄	—	67	1	no	—
836	C₂×C₄	—	67	1	no	—
837	C₂×C₄	—	67	2	no	—
838	C₂×C₄	—	67	2	no	—
839	C₂×C₄	—	67	2	no	—
840	C₂×C₄	—	67	2	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₄	—	134	2	no	—
845	C₂×C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₄	—	134	4	no	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
855	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	2	4	no	—
859	C₈	—	134	2	no	—
860	C₈	—	134	2	no	—
861	C₈	—	134	4	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
871	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
872	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₄	—	2	2	no	—
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	67	2	no	—
880	C₄	—	134	1	no	—
881	C₄	—	134	1	no	—
882	C₄	—	134	1	no	—
883	C₄	—	134	2	no	—
884	C₄	—	134	2	no	—
885	C₄	—	134	1	no	—
886	C₄	—	134	1	no	—
887	C₄	—	134	1	no	—
888	C₄	—	134	1	no	—
889	C₄	—	134	2	no	—
890	C₄	—	134	2	no	—
891	C₄	#16863873	1	2	yes	—
892	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
893	C₂	—	2	2	no	—
894	C₂	—	2	2	no	—
895	C₂	—	4	1	no	—
896	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2924	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2924	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60251
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569313	C₂	semidirect
3. #22569301	C₂	semidirect
4. #22569299	C₂	semidirect
5. #22569296	C₂	semidirect
6. #22569293	C₂	semidirect
7. #22569292	C₂	semidirect
8. #22569155	C₂	semidirect
9. #22569153	C₂	semidirect
10. #22569148	C₂	semidirect
11. #22569147	C₂	semidirect
40. #16863526	C₂²	semidirect
41. #16863526	C₂²	semidirect
42. #16863526	C₂²	semidirect
43. #16863525	C₂²	semidirect
44. #16863525	C₂²	semidirect
45. #16863525	C₂²	semidirect
46. #16863525	C₂²	semidirect
47. #16863524	C₂²	semidirect
48. #16863524	C₂²	semidirect
49. #16863524	C₂²	semidirect
50. #16863524	C₂²	semidirect
51. #16863523	C₂²	semidirect
52. #16863523	C₂²	semidirect
53. #16863523	C₂²	semidirect
54. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
55. #16863520	C₂²	semidirect
467. C₆₇	#60251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
#22569313	2
#22569301	2
#22569299	2
#22569296	2
#22569293	2
#22569292	2
#22569155	2
#22569153	2
#22569148	2
#22569147	2
#22568869	2
#22568867	2
#22568863	2
#22568838	2
C₂×#16863450	2
C₆₇×#2924	2
#60251	67