Subgroups — #31720831

Order 17152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22568865	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#432×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863952	C₄	1	2	yes	—
16	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863948	C₄	1	2	yes	—
22	#16863948	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#125×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863447	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863353	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
70	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
121	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
190	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#11761611	—	2	8	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
311	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
312	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
314	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	#519	1	2	yes	—
328	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	Dic₆₇	#519	1	2	yes	—
344	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
345	#60251	—	67	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
350	D₆₇	—	2	2	no	—
351	D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×#533	—	67	1	no	—
353	#2987	—	67	1	no	—
354	#2987	—	67	1	no	—
355	#2987	—	67	1	no	—
356	#2987	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2985	—	67	4	no	—
358	#2984	—	67	4	no	—
359	#2983	—	67	4	no	—
360	#2962	—	67	4	no	—
361	#2961	—	67	4	no	—
362	#2924	—	67	4	no	—
363	#2920	—	67	1	no	—
364	C₂×#432	—	67	1	no	—
365	C₆₇	#60251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	#533	—	67	1	no	—
367	#533	—	67	1	no	—
368	#533	—	67	2	no	—
369	#533	—	67	2	no	—
370	#533	—	67	2	no	—
371	#533	—	67	2	no	—
372	#533	—	67	2	no	—
373	#533	—	67	2	no	—
374	#533	—	67	1	no	—
375	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂×#125	—	67	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂×#117	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
385	#446	—	67	4	no	—
386	#446	—	67	4	no	—
387	#446	—	67	4	no	—
388	#446	—	67	4	no	—
389	#446	—	67	4	no	—
390	#446	—	67	4	no	—
391	#446	—	67	4	no	—
392	#446	—	67	4	no	—
393	#446	—	67	4	no	—
394	#446	—	67	4	no	—
395	#446	—	67	4	no	—
396	#446	—	67	4	no	—
397	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
398	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
399	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
400	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
401	#433	—	67	4	no	—
402	#433	—	67	4	no	—
403	#433	—	67	4	no	—
404	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
405	#432	—	67	1	no	—
406	#432	—	67	1	no	—
407	#432	—	67	2	no	—
408	#432	—	67	4	no	—
409	#432	—	67	2	no	—
410	#432	—	67	2	no	—
411	#432	—	67	2	no	—
412	#432	—	67	4	no	—
413	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#431	—	67	2	no	—
416	#431	—	67	4	no	—
417	#431	—	67	2	no	—
418	#431	—	67	4	no	—
419	#424	—	67	4	no	—
420	#424	—	67	4	no	—
421	#423	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
423	#407	—	67	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
425	#405	—	67	4	no	—
426	#405	—	67	4	no	—
427	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
428	C₂×#97	—	67	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#125	—	67	4	no	—
447	#125	—	67	4	no	—
448	#125	—	67	2	no	—
449	#125	—	67	2	no	—
450	#125	—	67	2	no	—
451	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#117	—	67	2	no	—
477	#117	—	67	2	no	—
478	#117	—	67	2	no	—
479	#117	—	67	4	no	—
480	#117	—	67	4	no	—
481	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
520	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#97	—	67	4	no	—
523	#97	—	67	4	no	—
524	#97	—	67	4	no	—
525	#97	—	67	2	no	—
526	#97	—	67	2	no	—
527	#97	—	67	4	no	—
528	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₄×C₈	—	67	4	no	—
532	C₄×C₈	—	67	4	no	—
533	C₄×C₈	—	67	4	no	—
534	C₄×C₈	—	67	4	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂⁴	—	67	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	134	8	no	—
569	C₂×C₈	—	67	4	no	—
570	C₂×C₈	—	67	4	no	—
571	C₂×C₈	—	134	8	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₄²	—	67	1	no	—
599	C₄²	—	67	1	no	—
600	C₄²	—	67	1	no	—
601	C₄²	—	67	1	no	—
602	C₄²	—	67	1	no	—
603	C₄²	—	67	1	no	—
604	C₄²	—	67	1	no	—
605	C₄²	—	67	1	no	—
606	C₄²	—	67	1	no	—
607	C₄²	—	67	1	no	—
608	C₄²	—	67	4	no	—
609	C₄²	—	67	4	no	—
610	C₄²	—	67	1	no	—
611	C₄²	—	67	4	no	—
612	C₄²	—	67	1	no	—
613	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	—	268	1	no	—
619	C₂³	—	67	1	no	—
620	C₂³	—	67	1	no	—
621	C₂³	—	134	2	no	—
622	C₂³	—	134	2	no	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	268	2	no	—
627	Q₈	—	268	2	no	—
628	Q₈	—	268	4	no	—
629	Q₈	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	268	1	no	—
634	C₂×C₄	—	268	1	no	—
635	C₂×C₄	—	268	1	no	—
636	C₂×C₄	—	268	1	no	—
637	C₂×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂×C₄	—	268	1	no	—
639	C₂×C₄	—	67	1	no	—
640	C₂×C₄	—	67	1	no	—
641	C₂×C₄	—	67	4	no	—
642	C₂×C₄	—	67	1	no	—
643	C₂×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄	—	67	4	no	—
647	C₂×C₄	—	67	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	8	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	134	4	no	—
669	C₈	—	134	4	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	268	4	no	—
674	C₂²	—	67	2	no	—
675	C₂²	—	67	2	no	—
676	C₂²	—	134	1	no	—
677	C₂²	—	134	1	no	—
678	C₂²	—	134	1	no	—
679	C₂²	—	134	1	no	—
680	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	67	2	no	—
689	C₄	—	67	2	no	—
690	C₄	—	134	1	no	—
691	C₄	—	134	1	no	—
692	C₄	—	134	1	no	—
693	C₄	—	134	4	no	—
694	C₄	—	134	4	no	—
695	C₄	—	134	1	no	—
696	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂	—	4	1	no	—
698	C₂	—	134	2	no	—
699	C₂	—	134	2	no	—
700	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2987	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2987	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60251
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569315	C₂	semidirect
3. #22569314	C₂	semidirect
4. #22569314	C₂	semidirect
5. #22569301	C₂	semidirect
6. #22569295	C₂	semidirect
7. #22569291	C₂	semidirect
8. #22569154	C₂	semidirect
9. #22569145	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2987	C₂	semidirect
32. #16863527	C₂²	semidirect
33. #16863527	C₂²	semidirect
34. #16863526	C₂²	semidirect
35. #16863525	C₂²	semidirect
36. #16863525	C₂²	semidirect
37. #16863525	C₂²	semidirect
38. #16863525	C₂²	semidirect
39. #16863524	C₂²	semidirect
40. #16863524	C₂²	semidirect
41. #16863524	C₂²	semidirect
42. #16863524	C₂²	semidirect
43. #16863523	C₂²	semidirect
44. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
45. #16863520	C₂²	semidirect
72. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
356. #2987	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	#60251	semidirect
397. #446	C₂×D₆₇	semidirect
398. #446	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#22569315	2
#22569314	2
#22569301	2
#22569295	2
#22569291	2
#22569154	2
#22569145	2
#22568865	2
#22568839	2
#432×D₆₇	2
C₆₇×#2987	2
#60251	67