Subgroups — #31720843

Order 17152.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568866	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22568864	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22568846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864026	C₄	1	2	yes	—
17	#16864026	C₄	1	2	yes	—
18	#16864025	C₄	1	2	yes	—
19	#16864025	C₄	1	2	yes	—
20	#16864023	C₄	1	2	yes	—
21	#16864023	C₄	1	2	yes	—
22	#16864021	C₄	1	2	yes	—
23	#16864021	C₄	1	2	yes	—
24	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863950	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863950	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863458	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863455	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863447	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
74	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
126	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#11761612	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
296	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
297	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	#60252	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
332	D₆₇	—	4	2	no	—
333	#3458	—	67	1	no	—
334	#2987	—	67	4	no	—
335	#2986	—	67	4	no	—
336	#2985	—	67	4	no	—
337	#2985	—	67	4	no	—
338	#2962	—	67	2	no	—
339	#2962	—	67	2	no	—
340	#2961	—	67	1	no	—
341	#2961	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2960	—	67	1	no	—
343	#2960	—	67	1	no	—
344	#2924	—	67	2	no	—
345	#2924	—	67	2	no	—
346	#2921	—	67	1	no	—
347	C₂×#433	—	67	1	no	—
348	C₆₇	#60252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	#544	—	67	2	no	—
350	#544	—	67	2	no	—
351	#544	—	67	2	no	—
352	#544	—	67	2	no	—
353	#544	—	67	2	no	—
354	#544	—	67	2	no	—
355	#543	—	67	2	no	—
356	#543	—	67	2	no	—
357	#533	—	67	4	no	—
358	#533	—	67	4	no	—
359	#533	—	67	2	no	—
360	#533	—	67	1	no	—
361	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#117	—	67	2	no	—
363	C₂×#117	—	67	1	no	—
364	#446	—	67	2	no	—
365	#446	—	67	2	no	—
366	#446	—	67	2	no	—
367	#446	—	67	2	no	—
368	#446	—	67	4	no	—
369	#446	—	67	4	no	—
370	#446	—	67	4	no	—
371	#446	—	67	4	no	—
372	#446	—	67	4	no	—
373	#446	—	67	4	no	—
374	#446	—	67	4	no	—
375	#446	—	67	4	no	—
376	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
377	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
378	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
379	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
380	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
384	#433	—	67	4	no	—
385	#433	—	67	4	no	—
386	#433	—	67	4	no	—
387	#433	—	67	4	no	—
388	#433	—	67	2	no	—
389	#433	—	67	2	no	—
390	#433	—	67	2	no	—
391	#433	—	67	2	no	—
392	#433	—	67	4	no	—
393	#433	—	67	4	no	—
394	#432	—	67	4	no	—
395	#432	—	67	4	no	—
396	#431	—	67	4	no	—
397	#431	—	67	4	no	—
398	#424	—	67	2	no	—
399	#424	—	67	2	no	—
400	#424	—	67	2	no	—
401	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
402	#423	—	67	1	no	—
403	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
406	#407	—	67	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
409	#405	—	67	2	no	—
410	#405	—	67	2	no	—
411	#405	—	67	2	no	—
412	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
414	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#125	—	67	4	no	—
434	#125	—	67	4	no	—
435	#125	—	67	4	no	—
436	#125	—	67	4	no	—
437	#125	—	67	2	no	—
438	#125	—	67	2	no	—
439	#125	—	67	2	no	—
440	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
459	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	#117	—	67	2	no	—
462	#117	—	67	2	no	—
463	#117	—	67	2	no	—
464	#117	—	67	4	no	—
465	#117	—	67	2	no	—
466	#117	—	67	2	no	—
467	#117	—	67	2	no	—
468	#117	—	67	2	no	—
469	#117	—	67	4	no	—
470	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
486	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
489	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
493	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
503	#97	—	67	4	no	—
504	#97	—	67	4	no	—
505	#97	—	67	4	no	—
506	#97	—	67	4	no	—
507	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₄×C₈	—	67	4	no	—
511	C₄×C₈	—	67	4	no	—
512	C₄×C₈	—	67	4	no	—
513	C₄×C₈	—	67	1	no	—
514	C₄×C₈	—	67	1	no	—
515	C₄×C₈	—	67	1	no	—
516	C₄×C₈	—	67	1	no	—
517	C₄×C₈	—	67	4	no	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂⁴	—	67	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	134	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	67	1	no	—
543	C₂×C₈	—	67	1	no	—
544	C₂×C₈	—	67	4	no	—
545	C₂×C₈	—	67	1	no	—
546	C₂×C₈	—	67	1	no	—
547	C₂×C₈	—	134	2	no	—
548	C₂×C₈	—	134	2	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₄²	—	67	4	no	—
585	C₄²	—	67	4	no	—
586	C₄²	—	67	2	no	—
587	C₄²	—	67	2	no	—
588	C₄²	—	67	4	no	—
589	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂³	—	268	1	no	—
595	C₂³	—	268	1	no	—
596	C₂³	—	67	2	no	—
597	C₂³	—	134	2	no	—
598	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	268	2	no	—
602	Q₈	—	268	2	no	—
603	Q₈	—	268	4	no	—
604	Q₈	—	268	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	268	4	no	—
608	C₂×C₄	—	268	4	no	—
609	C₂×C₄	—	268	1	no	—
610	C₂×C₄	—	268	1	no	—
611	C₂×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	134	1	no	—
634	C₈	—	134	1	no	—
635	C₈	—	134	1	no	—
636	C₈	—	134	1	no	—
637	C₈	—	134	4	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	536	2	no	—
641	C₂²	—	134	2	no	—
642	C₂²	—	134	2	no	—
643	C₂²	—	134	2	no	—
644	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	134	4	no	—
653	C₄	—	134	4	no	—
654	C₄	—	134	2	no	—
655	C₄	—	134	2	no	—
656	C₄	—	134	2	no	—
657	C₄	#16863872	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	268	2	no	—
662	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22574922	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22574922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2961	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60252
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569312	C₂	semidirect
3. #22569307	C₂	semidirect
4. #22569305	C₂	semidirect
5. #22569302	C₂	semidirect
6. #22569155	C₂	semidirect
7. #22569153	C₂	semidirect
8. #22569149	C₂	semidirect
9. #22569144	C₂	semidirect
10. #22569139	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2961	C₂	semidirect
30. #16863527	C₂²	semidirect
31. #16863527	C₂²	semidirect
32. #16863526	C₂²	semidirect
33. #16863525	C₂²	semidirect
34. #16863525	C₂²	semidirect
35. #16863524	C₂²	semidirect
36. #16863524	C₂²	semidirect
37. #16863524	C₂²	semidirect
38. #16863524	C₂²	semidirect
39. #16863523	C₂²	semidirect
40. #16863523	C₂²	semidirect
41. #16863523	C₂²	semidirect
42. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
45. #16863520	C₂²	semidirect
46. #16863520	C₂²	semidirect
47. #16863520	C₂²	semidirect
77. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
341. #2961	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	#60252	semidirect
376. #446	C₂×D₆₇	semidirect
377. #446	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573612	2
#22569312	2
#22569307	2
#22569305	2
#22569302	2
#22569155	2
#22569153	2
#22569149	2
#22569144	2
#22569139	2
#22568866	2
#22568864	2
#22568846	2
C₂×#16863458	2
C₆₇×#2961	2
#60252	67