Subgroups — #31720869

Order 17152.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22568877	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22568861	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22568854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16864124	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16864124	C₄	1	2	yes	—
21	#16864106	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16864106	C₄	1	2	yes	—
23	#16864101	C₄	1	2	yes	—
24	#16864101	C₄	1	4	yes	—
25	Q₈×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863950	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863526	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863455	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863455	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
203	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	#11761628	—	2	2	no	—
207	#11761628	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
270	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
324	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
326	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
327	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
329	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	#60254	—	67	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
366	D₆₇	—	4	2	no	—
367	Q₈×#41	—	67	1	no	—
368	#2987	—	67	4	no	—
369	#2986	—	67	2	no	—
370	#2985	—	67	4	no	—
371	#2985	—	67	2	no	—
372	#2984	—	67	2	no	—
373	#2983	—	67	2	no	—
374	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#2962	—	67	1	no	—
376	#2962	—	67	2	no	—
377	#2961	—	67	2	no	—
378	#2960	—	67	1	no	—
379	C₂×#446	—	67	1	no	—
380	#2925	—	67	1	no	—
381	#2925	—	67	2	no	—
382	#2923	—	67	2	no	—
383	#2922	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#60254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	Q₈²	—	67	1	no	—
386	#557	—	67	2	no	—
387	#557	—	67	1	no	—
388	#554	—	67	2	no	—
389	#554	—	67	1	no	—
390	#554	—	67	4	no	—
391	#554	—	67	2	no	—
392	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
394	#533	—	67	2	no	—
395	#533	—	67	4	no	—
396	#533	—	67	1	no	—
397	#533	—	67	2	no	—
398	C₄×#41	—	67	1	no	—
399	C₄×#41	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#446	—	67	1	no	—
403	#446	—	67	1	no	—
404	#446	—	67	1	no	—
405	#446	—	67	2	no	—
406	#446	—	67	1	no	—
407	#446	—	67	2	no	—
408	#446	—	67	2	no	—
409	#446	—	67	2	no	—
410	#446	—	67	4	no	—
411	#446	—	67	4	no	—
412	#446	—	67	4	no	—
413	#446	—	67	4	no	—
414	#446	—	67	4	no	—
415	#446	—	67	4	no	—
416	#446	—	67	4	no	—
417	#446	—	67	2	no	—
418	#446	—	67	4	no	—
419	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
422	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
424	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
425	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	#433	—	67	4	no	—
427	#433	—	67	4	no	—
428	#433	—	67	4	no	—
429	#433	—	67	2	no	—
430	#433	—	67	2	no	—
431	#433	—	67	4	no	—
432	#433	—	67	4	no	—
433	#432	—	67	4	no	—
434	#432	—	67	2	no	—
435	#432	—	67	4	no	—
436	#432	—	67	4	no	—
437	#431	—	67	2	no	—
438	#431	—	67	4	no	—
439	#431	—	67	2	no	—
440	#431	—	67	2	no	—
441	#424	—	67	1	no	—
442	#424	—	67	1	no	—
443	#424	—	67	2	no	—
444	#424	—	67	2	no	—
445	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
449	#408	—	67	1	no	—
450	#408	—	67	1	no	—
451	#408	—	67	2	no	—
452	#405	—	67	2	no	—
453	#405	—	67	2	no	—
454	#405	—	67	2	no	—
455	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×#97	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
459	C₂×#41	—	67	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
461	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	#125	—	67	4	no	—
477	#125	—	67	4	no	—
478	#125	—	67	4	no	—
479	#125	—	67	2	no	—
480	#125	—	67	2	no	—
481	#125	—	67	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	67	4	no	—
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₄×D₄	—	67	4	no	—
514	C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₄×D₄	—	67	1	no	—
516	C₄×D₄	—	67	1	no	—
517	C₄×D₄	—	67	2	no	—
518	#117	—	67	1	no	—
519	#117	—	67	2	no	—
520	#117	—	67	2	no	—
521	#117	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
555	#97	—	67	4	no	—
556	#97	—	67	4	no	—
557	#97	—	67	4	no	—
558	#97	—	67	2	no	—
559	#97	—	67	2	no	—
560	#97	—	67	2	no	—
561	#97	—	67	2	no	—
562	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	—	67	4	no	—
565	C₄×C₈	—	67	4	no	—
566	C₄×C₈	—	67	4	no	—
567	C₄×C₈	—	67	1	no	—
568	C₄×C₈	—	67	1	no	—
569	C₄×C₈	—	67	1	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
573	#41	—	134	2	no	—
574	#41	—	134	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂×D₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	67	1	no	—
601	C₂×C₈	—	67	1	no	—
602	C₂×C₈	—	67	1	no	—
603	C₂×C₈	—	67	2	no	—
604	C₂×C₈	—	67	2	no	—
605	C₂×C₈	—	67	1	no	—
606	C₂×C₈	—	134	2	no	—
607	C₂×C₈	—	134	2	no	—
608	C₂×C₈	—	134	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄²	—	67	2	no	—
644	C₄²	—	67	4	no	—
645	C₄²	—	67	4	no	—
646	C₄²	—	67	2	no	—
647	C₄²	—	67	4	no	—
648	C₄²	—	67	2	no	—
649	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂³	—	67	2	no	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	268	4	no	—
663	Q₈	—	268	2	no	—
664	Q₈	—	268	4	no	—
665	Q₈	—	134	2	no	—
666	Q₈	—	134	4	no	—
667	D₄	—	134	4	no	—
668	D₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	268	4	no	—
674	C₂×C₄	—	268	2	no	—
675	C₂×C₄	—	268	4	no	—
676	C₂×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	134	1	no	—
700	C₈	—	134	1	no	—
701	C₈	—	134	1	no	—
702	C₈	—	134	2	no	—
703	C₈	—	134	2	no	—
704	C₈	—	134	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	134	2	no	—
708	C₂²	—	134	2	no	—
709	C₂²	—	134	2	no	—
710	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	134	4	no	—
720	C₄	—	134	2	no	—
721	C₄	—	134	2	no	—
722	C₄	—	134	4	no	—
723	C₄	—	134	2	no	—
724	C₄	#16863872	1	2	yes	—
725	C₄	#16864162	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	268	2	no	—
730	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22574922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60254
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569312	C₂	semidirect
3. #22569309	C₂	semidirect
4. #22569302	C₂	semidirect
5. #22569300	C₂	semidirect
6. #22569295	C₂	semidirect
7. #22569291	C₂	semidirect
8. #22569156	C₂	semidirect
9. #22569156	C₂	semidirect
10. #22569146	C₂	semidirect
11. #22569139	C₂	semidirect
12. C₂×#16863527	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
374. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#60254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761628	2
#22569312	2
#22569309	2
#22569302	2
#22569300	2
#22569295	2
#22569291	2
#22569156	2
#22569146	2
#22569139	2
C₂×#16863527	2
#22568877	2
#22568861	2
#22568854	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#60254	67