Subgroups — C₂×#22569318 #31720876

Order 17152.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569318	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11761628	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863520	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863461	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863448	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11761628	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#11761628	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	D₂₆₈	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
192	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₄×D₆₇	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
197	Dic₁₃₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
198	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
224	C₂×#2988	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	#2988	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
230	D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
232	#2988	—	67	16	no	—
233	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₈×D₄	—	67	4	no	—
236	C₂×#431	—	67	1	no	—
237	C₂×#431	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₆₇	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₄×#41	—	67	8	no	—
245	C₄×#41	—	67	8	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂×#117	—	67	1	no	—
253	C₂×#117	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
257	C₈×D₄	—	67	32	no	—
258	C₈×D₄	—	67	16	no	—
259	#431	—	67	8	no	—
260	#431	—	67	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×#41	—	67	16	no	—
273	C₂×#41	—	67	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	268	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
290	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
293	C₄×D₄	—	67	16	no	—
294	C₄×D₄	—	67	8	no	—
295	C₄×D₄	—	67	8	no	—
296	C₄×D₄	—	67	8	no	—
297	C₄×D₄	—	67	4	no	—
298	C₄×D₄	—	67	4	no	—
299	#117	—	67	8	no	—
300	#117	—	67	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
320	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
326	C₄×C₈	—	67	16	no	—
327	C₄×C₈	—	67	8	no	—
328	C₂⁴	—	67	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	67	64	no	—
331	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
333	C₂×D₄	—	67	16	no	—
334	C₂×D₄	—	67	8	no	—
335	C₂×D₄	—	67	8	no	—
336	C₂×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	268	16	no	—
365	C₂×C₈	—	67	4	no	—
366	C₂×C₈	—	67	4	no	—
367	C₂×C₈	—	134	4	no	—
368	C₂×C₈	—	134	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₄²	—	67	8	no	—
378	C₄²	—	67	8	no	—
379	C₄²	—	67	4	no	—
380	C₄²	—	67	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	67	8	no	—
390	C₂³	—	67	4	no	—
391	C₂³	—	134	4	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	67	16	no	—
397	D₄	—	67	32	no	—
398	D₄	—	67	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	32	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	16	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	8	no	—
430	C₈	—	134	4	no	—
431	C₈	—	134	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	67	8	no	—
436	C₂²	—	134	4	no	—
437	C₂²	—	134	4	no	—
438	C₂²	—	134	16	no	—
439	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	67	8	no	—
448	C₄	—	134	4	no	—
449	C₄	—	134	4	no	—
450	C₄	#16863877	1	2	yes	—
451	C₄	C₂²×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₄	C₂²×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	134	8	no	—
457	C₂	#22569318	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂³×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2988
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569318	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863520	C₂	semidirect
4. C₂×#16863461	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
6. C₂×#16863449	C₂	semidirect
7. C₂×#16863448	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863520	C₂²	semidirect
24. #16863461	C₂²	semidirect
25. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863449	C₂²	semidirect
27. #16863448	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#11761628	C₈	semidirect
98. #11761628	C₂×C₈	semidirect
99. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	semidirect
103. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
111. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
136. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
174. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	semidirect
184. C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₈	semidirect
191. D₂₆₈	C₂²×C₈	semidirect
196. C₄×D₆₇	C₂²×C₈	semidirect
197. Dic₁₃₄	C₂²×C₈	semidirect
226. C₂×C₆₇	#2988	semidirect
239. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	C₂×#2988	semidirect
267. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₂²×C₄	C₈×D₆₇	semidirect
419. C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	semidirect
457. C₂	#22569318	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22569318	2
C₂×#16863520	2
C₂×#16863461	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863449	2
C₂×#16863448	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#2988	67

Subgroups — C2×#22569318 #31720876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569318 #31720876