Subgroups — C₂×#22569325 #31720884

Order 17152.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569325	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#446×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11761629	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#11761629	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863527	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863473	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863469	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863466	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863451	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863447	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863418	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#446×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
66	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#11761629	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#11761611	—	4	8	no	—
149	#11761611	—	4	8	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	D₂₆₈	—	2	16	no	—
218	D₂₆₈	—	2	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
229	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
258	C₂×#2989	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	#2989	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	2	4	no	—
264	D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
266	#2989	—	67	16	no	—
267	C₂×#446	—	67	1	no	—
268	C₂×#446	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#436	—	67	1	no	—
270	C₂×#436	—	67	1	no	—
271	C₂×#435	—	67	2	no	—
272	C₂×#435	—	67	2	no	—
273	C₂×#432	—	67	2	no	—
274	C₂×#431	—	67	1	no	—
275	C₂×#423	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
277	C₆₇	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	67	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
282	C₄×#41	—	67	8	no	—
283	C₄×#41	—	67	8	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂×#117	—	67	1	no	—
291	C₂×#117	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
294	#446	—	67	8	no	—
295	#446	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
296	#436	—	67	8	no	—
297	#436	—	67	8	no	—
298	#435	—	67	16	no	—
299	#435	—	67	16	no	—
300	#432	—	67	16	no	—
301	#431	—	67	8	no	—
302	#423	—	67	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×#97	—	67	2	no	—
316	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	—	67	8	no	—
320	C₂×#41	—	134	8	no	—
321	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
343	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	67	16	no	—
346	C₄×D₄	—	67	8	no	—
347	C₄×D₄	—	67	8	no	—
348	C₄×D₄	—	67	4	no	—
349	C₄×D₄	—	67	8	no	—
350	C₄×D₄	—	67	4	no	—
351	#117	—	67	8	no	—
352	#117	—	67	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
382	#97	—	67	8	no	—
383	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₄×C₈	—	67	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	67	1	no	—
387	C₂⁴	—	67	2	no	—
388	#41	—	134	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	67	8	no	—
392	C₂×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×D₄	—	134	8	no	—
394	C₂×D₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	268	8	no	—
421	M₁₆	—	268	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	268	8	no	—
426	C₂×C₈	—	67	2	no	—
427	C₂×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₈	—	67	4	no	—
429	C₂×C₈	—	134	4	no	—
430	C₂×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
442	C₄²	—	67	2	no	—
443	C₄²	—	67	4	no	—
444	C₄²	—	67	8	no	—
445	C₄²	—	67	8	no	—
446	C₄²	—	67	4	no	—
447	C₄²	—	67	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂³	—	67	4	no	—
453	C₂³	—	67	2	no	—
454	C₂³	—	67	4	no	—
455	C₂³	—	134	4	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	2	no	—
459	C₂³	—	134	2	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	D₄	—	134	16	no	—
463	D₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	8	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	16	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	16	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	134	4	no	—
498	C₈	—	134	2	no	—
499	C₈	—	134	2	no	—
500	C₂²	—	268	8	no	—
501	C₂²	—	67	4	no	—
502	C₂²	—	134	4	no	—
503	C₂²	—	134	4	no	—
504	C₂²	—	134	4	no	—
505	C₂²	—	134	2	no	—
506	C₂²	—	134	2	no	—
507	C₂²	—	134	8	no	—
508	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	67	4	no	—
516	C₄	—	134	2	no	—
517	C₄	—	134	2	no	—
518	C₄	—	134	4	no	—
519	C₄	#16863878	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	268	4	no	—
524	C₂	—	134	4	no	—
525	C₂	#22569325	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#446×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2989
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569325	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863527	C₂	semidirect
4. C₂×#16863475	C₂	semidirect
5. C₂×#16863473	C₂	semidirect
6. C₂×#16863469	C₂	semidirect
7. C₂×#16863466	C₂	semidirect
8. C₂×#16863451	C₂	semidirect
9. C₂×#16863447	C₂	semidirect
10. C₂×#16863418	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#446×C₆₇	C₂	semidirect
28. #16863527	C₂²	semidirect
29. #16863475	C₂²	semidirect
30. #16863473	C₂²	semidirect
31. #16863469	C₂²	semidirect
32. #16863466	C₂²	semidirect
33. #16863451	C₂²	semidirect
34. #16863447	C₂²	semidirect
35. #16863418	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
49. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
139. C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	semidirect
228. C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
259. C₂×C₆₇	#2989	semidirect
268. C₂×#446	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	C₂×#2989	semidirect
295. #446	C₂×D₆₇	semidirect
525. C₂	#22569325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
#22569325	2
C₂×#16863527	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863473	2
C₂×#16863469	2
C₂×#16863466	2
C₂×#16863451	2
C₂×#16863447	2
C₂×#16863418	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#446×C₆₇	2
C₂×#2989	67

Subgroups — C2×#22569325 #31720884

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569325 #31720884