Subgroups — C₂×#22569331 #31720891

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569331	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11761628	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863525	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863467	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863466	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863452	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863448	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863418	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
69	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
120	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#11761628	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11761611	—	4	8	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	D₂₆₈	—	2	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
306	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
314	C₂×#2990	—	67	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₆₇	#2990	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
320	D₆₇	—	2	4	no	—
321	D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
323	#2990	—	67	16	no	—
324	C₂×#446	—	67	2	no	—
325	C₂×#435	—	67	2	no	—
326	C₂×#435	—	67	2	no	—
327	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂×#432	—	67	1	no	—
329	C₂×#432	—	67	1	no	—
330	C₂×#431	—	67	1	no	—
331	C₂×#423	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₆₇	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	67	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄×#41	—	67	8	no	—
340	C₄×#41	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#446	—	67	16	no	—
356	#435	—	67	16	no	—
357	#435	—	67	16	no	—
358	C₈×D₄	—	67	16	no	—
359	#432	—	67	8	no	—
360	#432	—	67	8	no	—
361	#431	—	67	8	no	—
362	#423	—	67	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×#97	—	67	2	no	—
376	C₂×#97	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×#41	—	67	8	no	—
379	C₂×#41	—	134	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
403	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
406	C₄×D₄	—	67	4	no	—
407	C₄×D₄	—	67	4	no	—
408	C₄×D₄	—	67	8	no	—
409	C₄×D₄	—	67	8	no	—
410	C₄×D₄	—	67	4	no	—
411	C₄×D₄	—	67	4	no	—
412	C₄×D₄	—	67	8	no	—
413	C₄×D₄	—	67	4	no	—
414	C₄×D₄	—	67	4	no	—
415	#117	—	67	8	no	—
416	#117	—	67	8	no	—
417	#117	—	67	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
447	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
448	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
456	#97	—	67	8	no	—
457	#97	—	67	8	no	—
458	C₄×C₈	—	67	8	no	—
459	C₂⁴	—	67	1	no	—
460	C₂⁴	—	67	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	134	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	67	8	no	—
466	C₂×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂×D₄	—	67	4	no	—
468	C₂×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	268	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	268	8	no	—
512	C₂×C₈	—	67	4	no	—
513	C₂×C₈	—	67	4	no	—
514	C₂×C₈	—	134	4	no	—
515	C₂×C₈	—	134	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₄²	—	67	4	no	—
531	C₄²	—	67	4	no	—
532	C₄²	—	67	2	no	—
533	C₄²	—	67	4	no	—
534	C₄²	—	67	2	no	—
535	C₄²	—	67	4	no	—
536	C₄²	—	67	2	no	—
537	C₄²	—	67	2	no	—
538	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	67	4	no	—
547	C₂³	—	67	2	no	—
548	C₂³	—	67	2	no	—
549	C₂³	—	134	2	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	—	134	2	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	134	8	no	—
558	D₄	—	67	16	no	—
559	D₄	—	134	8	no	—
560	D₄	—	134	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₄	—	134	8	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	134	4	no	—
605	C₈	—	134	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	268	4	no	—
610	C₂²	—	67	4	no	—
611	C₂²	—	134	2	no	—
612	C₂²	—	134	2	no	—
613	C₂²	—	134	2	no	—
614	C₂²	—	134	2	no	—
615	C₂²	—	134	2	no	—
616	C₂²	—	134	8	no	—
617	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	67	4	no	—
627	C₄	—	134	2	no	—
628	C₄	—	134	2	no	—
629	C₄	—	134	2	no	—
630	C₄	—	134	2	no	—
631	C₄	—	134	2	no	—
632	C₄	#16863877	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×#14524049	1	4	yes	—
634	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	268	2	no	—
638	C₂	—	134	4	no	—
639	C₂	#22569331	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2990
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569331	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863525	C₂	semidirect
4. C₂×#16863467	C₂	semidirect
5. C₂×#16863466	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×#16863453	C₂	semidirect
8. C₂×#16863452	C₂	semidirect
9. C₂×#16863448	C₂	semidirect
10. C₂×#16863418	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863525	C₂²	semidirect
32. #16863467	C₂²	semidirect
33. #16863466	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863453	C₂²	semidirect
36. #16863452	C₂²	semidirect
37. #16863448	C₂²	semidirect
38. #16863418	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
145. C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	semidirect
255. C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
316. C₂×C₆₇	#2990	semidirect
333. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
334. C₆₇	C₂×#2990	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
639. C₂	#22569331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22569331	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863467	2
C₂×#16863466	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863453	2
C₂×#16863452	2
C₂×#16863448	2
C₂×#16863418	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#2990	67

Subgroups — C2×#22569331 #31720891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569331 #31720891