Subgroups — C₂×#22569334 #31720894

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569334	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863527	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16863468	C₂²	1	32	yes	complemented
14	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16863453	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	8	yes	—
30	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
55	#14523954	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#11761612	—	4	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	16	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
167	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#2990	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₆₇	#2990	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#2990	—	67	16	no	—
233	C₂×#446	—	67	2	no	—
234	C₂×#435	—	67	4	no	—
235	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
236	C₂×#432	—	67	2	no	—
237	C₂×#431	—	67	1	no	—
238	C₂×#423	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₆₇	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
244	C₄×#41	Dic₆₇	1	8	yes	—
245	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#446	—	67	16	no	—
257	#435	—	67	32	no	—
258	C₈×D₄	—	67	16	no	—
259	#432	—	67	16	no	—
260	#431	—	67	8	no	—
261	#423	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
270	C₂×#97	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	268	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
295	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
296	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
299	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
300	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
322	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
326	#97	—	67	16	no	—
327	C₄×C₈	—	67	8	no	—
328	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	#41	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	#11761612	1	8	yes	complemented
335	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
336	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	268	8	no	—
363	C₂×C₈	—	268	16	no	—
364	C₂×C₈	—	67	4	no	—
365	C₂×C₈	—	67	4	no	—
366	C₂×C₈	—	67	8	no	—
367	C₂×C₈	—	134	4	no	—
368	C₂×C₈	—	134	8	no	—
369	C₂×C₈	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
379	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
381	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	C₂×#11761612	1	8	yes	—
393	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	16	no	—
398	D₄	C₂×#11761612	1	16	yes	complemented
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	134	4	no	—
430	C₈	—	134	8	no	—
431	C₈	—	134	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	16	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×#11761612	1	8	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	#16863879	1	2	yes	—
451	C₄	C₂²×#11761612	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#14524050	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	#22569334	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#16863879	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂³×#11761612	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#14524050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2990
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569334	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16863527	C₂	semidirect
3. C₂×#16863468	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#16863453	C₂	semidirect
6. C₂×#16863449	C₂	semidirect
7. C₂×#16863420	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. #16863527	C₂²	semidirect
13. #16863468	C₂²	semidirect
14. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16863453	C₂²	semidirect
16. #16863449	C₂²	semidirect
17. #16863420	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
111. C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
167. D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
227. C₂×C₆₇	#2990	semidirect
240. C₆₇	C₂×#2990	semidirect
334. C₂×D₄	#11761612	semidirect
398. D₄	C₂×#11761612	semidirect
457. C₂	#22569334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569334	2
C₂×#16863527	2
C₂×#16863468	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863453	2
C₂×#16863449	2
C₂×#16863420	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₂×#2990	67

Subgroups — C2×#22569334 #31720894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569334 #31720894