Subgroups — C₂×#22569365 #31720929

Order 17152.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569365	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863930	C₄	1	8	yes	—
16	#16863930	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524037	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863523	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863520	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863473	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863467	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863461	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863456	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863421	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524037	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14524026	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11761611	—	4	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×#2994	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	#2994	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
258	D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×#529	—	67	1	no	—
260	#2994	—	67	16	no	—
261	C₂×#446	—	67	1	no	—
262	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×#436	—	67	1	no	—
264	C₂×#435	—	67	2	no	—
265	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂×#433	—	67	2	no	—
268	C₂×#431	—	67	1	no	—
269	C₂×#424	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₆₇	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	#529	—	67	8	no	—
276	#529	—	67	8	no	—
277	C₂×#126	—	67	2	no	—
278	C₂×#125	—	67	1	no	—
279	C₂×#124	—	67	1	no	—
280	C₂×#123	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×#121	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂×#117	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#446	—	67	8	no	—
289	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
290	#436	—	67	8	no	—
291	#435	—	67	16	no	—
292	C₈×D₄	—	67	16	no	—
293	C₈×D₄	—	67	8	no	—
294	#433	—	67	16	no	—
295	#431	—	67	8	no	—
296	#424	—	67	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×#97	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
332	#126	—	67	16	no	—
333	#125	—	67	8	no	—
334	#124	—	67	8	no	—
335	#123	—	67	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
337	#121	—	67	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
340	C₄×D₄	—	67	8	no	—
341	C₄×D₄	—	67	8	no	—
342	C₄×D₄	—	67	4	no	—
343	C₄×D₄	—	67	4	no	—
344	#117	—	67	8	no	—
345	#117	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
375	#97	—	67	8	no	—
376	C₄×C₈	—	67	8	no	—
377	C₄×C₈	—	67	4	no	—
378	C₄×C₈	—	67	4	no	—
379	C₂⁴	—	67	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₂×D₄	—	67	8	no	—
384	C₂×D₄	—	67	4	no	—
385	C₂×D₄	—	134	8	no	—
386	C₂×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	268	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	268	8	no	—
413	C₂×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₄²	—	67	4	no	—
435	C₄²	—	67	4	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	67	4	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	4	no	—
448	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	134	8	no	—
452	D₄	—	134	16	no	—
453	D₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	134	2	no	—
485	C₈	—	134	2	no	—
486	C₈	—	134	2	no	—
487	C₈	—	134	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	268	8	no	—
492	C₂²	—	134	4	no	—
493	C₂²	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14524051	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	134	4	no	—
505	C₄	—	134	4	no	—
506	C₄	—	134	4	no	—
507	C₄	#16863877	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#14524049	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	268	4	no	—
513	C₂	#22569365	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#14524051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14524017	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569365	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863523	C₂	semidirect
4. C₂×#16863520	C₂	semidirect
5. C₂×#16863473	C₂	semidirect
6. C₂×#16863467	C₂	semidirect
7. C₂×#16863461	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#16863456	C₂	semidirect
10. C₂×#16863449	C₂	semidirect
11. C₂×#16863421	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863523	C₂²	semidirect
28. #16863520	C₂²	semidirect
29. #16863473	C₂²	semidirect
30. #16863467	C₂²	semidirect
31. #16863461	C₂²	semidirect
32. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863456	C₂²	semidirect
34. #16863449	C₂²	semidirect
35. #16863421	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
254. C₂×C₆₇	#2994	semidirect
270. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	C₂×#2994	semidirect
304. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
513. C₂	#22569365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22569365	2
C₂×#16863523	2
C₂×#16863520	2
C₂×#16863473	2
C₂×#16863467	2
C₂×#16863461	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863456	2
C₂×#16863449	2
C₂×#16863421	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#2994	67

Subgroups — C2×#22569365 #31720929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569365 #31720929