Subgroups — C₂×#22569381 #31720946

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569381	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863930	C₄	1	8	yes	—
16	#16863930	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524037	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863524	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863471	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863470	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863469	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863456	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863421	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
57	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524037	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14524026	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
95	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	#11761612	—	4	4	no	—
126	#11761612	—	4	4	no	—
127	#11761611	—	4	8	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	D₂₆₈	—	4	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×#2995	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₆₇	#2995	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
244	D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×#529	—	67	1	no	—
246	#2995	—	67	16	no	—
247	C₂×#446	—	67	2	no	—
248	C₂×#436	—	67	2	no	—
249	C₂×#435	—	67	2	no	—
250	C₂×#435	—	67	2	no	—
251	C₂×#433	—	67	2	no	—
252	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#424	—	67	2	no	—
254	C₂×#423	—	67	1	no	—
255	C₆₇	C₂×#2995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
260	#529	—	67	8	no	—
261	#529	—	67	8	no	—
262	C₂×#126	—	67	2	no	—
263	C₂×#125	—	67	1	no	—
264	C₂×#124	—	67	1	no	—
265	C₂×#123	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×#121	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂×#117	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#446	—	67	16	no	—
274	#436	—	67	16	no	—
275	#435	—	67	16	no	—
276	#435	—	67	16	no	—
277	#433	—	67	16	no	—
278	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	#424	—	67	16	no	—
280	#423	—	67	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×#97	—	67	2	no	—
291	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	#126	—	67	16	no	—
313	#125	—	67	8	no	—
314	#124	—	67	8	no	—
315	#123	—	67	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
317	#121	—	67	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
320	C₄×D₄	—	67	8	no	—
321	C₄×D₄	—	67	8	no	—
322	C₄×D₄	—	67	4	no	—
323	C₄×D₄	—	67	4	no	—
324	#117	—	67	8	no	—
325	#117	—	67	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
353	#97	—	67	8	no	—
354	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	—	67	8	no	—
356	C₂⁴	—	67	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
360	C₂×D₄	—	268	2	no	—
361	C₂×D₄	—	268	4	no	—
362	C₂×D₄	—	67	8	no	—
363	C₂×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	268	8	no	—
386	M₁₆	—	268	4	no	—
387	M₁₆	—	268	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	268	8	no	—
391	C₂×C₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	—	134	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₄²	—	67	4	no	—
409	C₄²	—	67	4	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	67	4	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	268	4	no	—
426	D₄	—	268	4	no	—
427	D₄	—	268	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	134	4	no	—
459	C₈	—	134	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	268	8	no	—
465	C₂²	—	134	4	no	—
466	C₂²	—	134	4	no	—
467	C₂²	—	134	4	no	—
468	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
469	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
470	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	134	4	no	—
478	C₄	—	134	4	no	—
479	C₄	—	134	4	no	—
480	C₄	#16863876	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	268	4	no	—
485	C₂	#22569381	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14524017	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2995
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569381	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863524	C₂	semidirect
4. C₂×#16863471	C₂	semidirect
5. C₂×#16863470	C₂	semidirect
6. C₂×#16863469	C₂	semidirect
7. C₂×#16863456	C₂	semidirect
8. C₂×#16863421	C₂	semidirect
9. C₂×#16863420	C₂	semidirect
10. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863524	C₂²	semidirect
28. #16863471	C₂²	semidirect
29. #16863470	C₂²	semidirect
30. #16863469	C₂²	semidirect
31. #16863456	C₂²	semidirect
32. #16863421	C₂²	semidirect
33. #16863420	C₂²	semidirect
43. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
240. C₂×C₆₇	#2995	semidirect
252. C₂×#432	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	C₂×#2995	semidirect
278. #432	C₂×D₆₇	semidirect
485. C₂	#22569381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22569381	2
C₂×#16863524	2
C₂×#16863471	2
C₂×#16863470	2
C₂×#16863469	2
C₂×#16863456	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863420	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#2995	67

Subgroups — C2×#22569381 #31720946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569381 #31720946