Subgroups — #31720949

Order 17152.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1000 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₄×#11761611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863864	C₄	1	2	yes	—
27	#16863864	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#117×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	#117×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863418	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
85	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761611	—	4	8	no	—
112	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
117	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
212	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	#11761629	—	2	4	no	—
242	#11761628	—	2	8	no	—
243	#11761628	—	2	4	no	—
244	#11761627	—	2	8	no	—
245	#11761627	M₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#11761612	—	4	2	no	—
292	#11761611	—	2	8	no	—
293	#11761611	—	2	4	no	—
294	#11761611	—	2	4	no	—
295	#11761611	—	4	4	no	—
296	#11761611	—	4	4	no	—
297	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
383	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
384	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
405	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
411	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	D₂₆₈	—	2	4	no	—
421	D₂₆₈	—	2	2	no	—
422	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
424	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
435	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
437	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
438	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
439	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
440	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
441	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
442	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
444	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
447	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
448	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
450	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
460	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
470	C₂×D₆₇	#520	1	2	yes	—
471	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
472	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
479	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
480	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	Dic₆₇	#520	1	2	yes	—
489	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
490	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
491	#60263	—	67	1	no	maximal, Sylow
492	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
493	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
497	D₆₇	—	2	2	no	—
498	D₆₇	—	2	2	no	—
499	D₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
501	#2991	—	67	1	no	—
502	#2991	—	67	1	no	—
503	#2990	—	67	2	no	—
504	#2990	—	67	2	no	—
505	#2990	—	67	1	no	—
506	#2990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
507	#2989	—	67	2	no	—
508	#2989	—	67	4	no	—
509	#2988	—	67	2	no	—
510	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
511	D₄×M₁₆	—	67	4	no	—
512	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
513	#2920	—	67	2	no	—
514	#2920	—	67	1	no	—
515	C₂×#423	—	67	1	no	—
516	C₂×#423	—	67	2	no	—
517	C₆₇	#60263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²×#41	—	67	1	no	—
519	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
520	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
521	C₄×#41	—	67	1	no	—
522	C₄×#41	—	67	1	no	—
523	C₄×#41	—	67	1	no	—
524	C₄×#41	—	67	1	no	—
525	C₄×#41	—	67	2	no	—
526	C₄×#41	—	67	1	no	—
527	C₄×#41	—	67	2	no	—
528	C₄×#41	—	67	1	no	—
529	C₄×#41	—	67	2	no	—
530	C₄×#41	—	67	2	no	—
531	C₄×#41	—	67	1	no	—
532	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
539	C₂×#117	—	67	2	no	—
540	C₂×#117	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
543	#446	—	67	2	no	—
544	#446	—	67	4	no	—
545	#446	—	67	4	no	—
546	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
547	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
548	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
549	#436	—	67	4	no	—
550	#436	—	67	2	no	—
551	#436	—	67	4	no	—
552	#436	—	67	2	no	—
553	#435	—	67	4	no	—
554	#435	—	67	4	no	—
555	#435	—	67	4	no	—
556	#435	—	67	4	no	—
557	#435	—	67	4	no	—
558	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
559	C₈×D₄	—	67	4	no	—
560	C₈×D₄	—	67	2	no	—
561	C₈×D₄	—	67	4	no	—
562	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
563	#432	—	67	2	no	—
564	#432	—	67	1	no	—
565	#432	—	67	1	no	—
566	#432	—	67	2	no	—
567	#432	—	67	4	no	—
568	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
569	#431	—	67	1	no	—
570	#431	—	67	2	no	—
571	#431	—	67	2	no	—
572	#431	—	67	4	no	—
573	#431	—	67	2	no	—
574	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
575	#423	—	67	2	no	—
576	#423	—	67	1	no	—
577	#423	—	67	2	no	—
578	#423	—	67	1	no	—
579	#423	—	67	4	no	—
580	#423	—	67	2	no	—
581	#423	—	67	4	no	—
582	#423	—	67	2	no	—
583	#423	—	67	2	no	—
584	#423	—	67	1	no	—
585	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
586	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
587	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
591	#407	—	67	4	no	—
592	#407	—	67	2	no	—
593	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
594	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
595	C₂×#41	—	67	1	no	—
596	C₂×#41	—	67	1	no	—
597	C₂×#41	—	67	2	no	—
598	C₂×#41	—	67	2	no	—
599	C₂×#41	—	67	1	no	—
600	C₂×#41	—	134	8	no	—
601	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
603	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
605	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
612	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
613	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
614	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
615	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
616	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
617	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
618	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
619	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
621	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
622	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
628	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
630	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
632	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
633	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	—	67	2	no	—
636	C₄×D₄	—	67	1	no	—
637	C₄×D₄	—	67	2	no	—
638	C₄×D₄	—	67	1	no	—
639	C₄×D₄	—	67	2	no	—
640	C₄×D₄	—	67	2	no	—
641	C₄×D₄	—	67	2	no	—
642	C₄×D₄	—	67	2	no	—
643	C₄×D₄	—	67	2	no	—
644	C₄×D₄	—	67	2	no	—
645	C₄×D₄	—	67	2	no	—
646	C₄×D₄	—	67	1	no	—
647	C₄×D₄	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	—	67	1	no	—
649	C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	67	2	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	1	no	—
657	C₄×D₄	—	67	2	no	—
658	C₄×D₄	—	67	1	no	—
659	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	#117	—	67	2	no	—
664	#117	—	67	1	no	—
665	#117	—	67	1	no	—
666	#117	—	67	2	no	—
667	#117	—	67	1	no	—
668	#117	—	67	2	no	—
669	#117	—	67	2	no	—
670	#117	—	67	2	no	—
671	#117	—	67	2	no	—
672	#117	—	67	2	no	—
673	#117	—	67	2	no	—
674	#117	—	67	2	no	—
675	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
708	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
709	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
710	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
711	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
712	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
713	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
714	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
715	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
716	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
717	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
718	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
724	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
725	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
726	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
727	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
728	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
729	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
730	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	#97	—	67	2	no	—
732	#97	—	67	2	no	—
733	#97	—	67	4	no	—
734	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
735	C₄×C₈	—	67	4	no	—
736	C₄×C₈	—	67	4	no	—
737	C₄×C₈	—	67	2	no	—
738	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂⁴	—	67	1	no	—
740	C₂⁴	—	67	2	no	—
741	#41	—	2	4	no	—
742	#41	—	67	8	no	—
743	#41	—	134	8	no	—
744	#41	—	134	4	no	—
745	#41	—	134	8	no	—
746	#41	—	134	4	no	—
747	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
748	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
749	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
750	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×D₄	—	67	2	no	—
752	C₂×D₄	—	67	2	no	—
753	C₂×D₄	—	67	2	no	—
754	C₂×D₄	—	67	2	no	—
755	C₂×D₄	—	67	1	no	—
756	C₂×D₄	—	134	8	no	—
757	C₂×D₄	—	134	4	no	—
758	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
792	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
794	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	M₁₆	—	4	2	no	—
802	M₁₆	—	268	4	no	—
803	M₁₆	—	268	4	no	—
804	M₁₆	—	268	2	no	—
805	M₁₆	—	134	4	no	—
806	M₁₆	—	134	8	no	—
807	M₁₆	—	134	4	no	—
808	C₂×C₈	—	4	4	no	—
809	C₂×C₈	—	268	4	no	—
810	C₂×C₈	—	268	4	no	—
811	C₂×C₈	—	67	2	no	—
812	C₂×C₈	—	67	4	no	—
813	C₂×C₈	—	67	2	no	—
814	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
816	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
821	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
826	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
827	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₄²	—	67	1	no	—
844	C₄²	—	67	1	no	—
845	C₄²	—	67	2	no	—
846	C₄²	—	67	1	no	—
847	C₄²	—	67	1	no	—
848	C₄²	—	67	2	no	—
849	C₄²	—	67	1	no	—
850	C₄²	—	67	2	no	—
851	C₄²	—	67	2	no	—
852	C₄²	—	67	2	no	—
853	C₄²	—	67	1	no	—
854	C₄²	—	67	1	no	—
855	C₄²	—	67	2	no	—
856	C₄²	—	67	2	no	—
857	C₄²	—	67	2	no	—
858	C₄²	—	67	1	no	—
859	C₄²	—	67	1	no	—
860	C₄²	—	67	1	no	—
861	C₄²	—	67	2	no	—
862	C₄²	—	67	1	no	—
863	C₄²	—	67	1	no	—
864	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
865	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
870	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂³	—	268	2	no	—
872	C₂³	—	268	1	no	—
873	C₂³	—	67	1	no	—
874	C₂³	—	67	1	no	—
875	C₂³	—	67	2	no	—
876	C₂³	—	134	2	no	—
877	C₂³	—	134	4	no	—
878	C₂³	—	134	2	no	—
879	C₂³	—	134	4	no	—
880	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
882	Q₈	—	2	2	no	—
883	Q₈	—	67	4	no	—
884	Q₈	—	134	4	no	—
885	D₄	—	2	4	no	—
886	D₄	—	67	8	no	—
887	D₄	—	134	4	no	—
888	D₄	—	134	4	no	—
889	D₄	—	134	4	no	—
890	D₄	—	134	2	no	—
891	D₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
892	C₂×C₄	—	2	4	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	4	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	1	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂×C₄	—	268	2	no	—
901	C₂×C₄	—	268	1	no	—
902	C₂×C₄	—	268	2	no	—
903	C₂×C₄	—	268	1	no	—
904	C₂×C₄	—	268	2	no	—
905	C₂×C₄	—	268	1	no	—
906	C₂×C₄	—	67	8	no	—
907	C₂×C₄	—	67	1	no	—
908	C₂×C₄	—	67	1	no	—
909	C₂×C₄	—	67	2	no	—
910	C₂×C₄	—	67	4	no	—
911	C₂×C₄	—	67	2	no	—
912	C₂×C₄	—	67	2	no	—
913	C₂×C₄	—	67	1	no	—
914	C₂×C₄	—	67	2	no	—
915	C₂×C₄	—	67	1	no	—
916	C₂×C₄	—	67	1	no	—
917	C₂×C₄	—	67	2	no	—
918	C₂×C₄	—	67	1	no	—
919	C₂×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂×C₄	—	134	4	no	—
921	C₂×C₄	—	134	4	no	—
922	C₂×C₄	—	134	4	no	—
923	C₂×C₄	—	134	4	no	—
924	C₂×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂×C₄	—	134	4	no	—
927	C₂×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂×C₄	—	134	4	no	—
930	C₂×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂×C₄	—	134	4	no	—
934	C₂×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂×C₄	—	134	1	no	—
936	C₂×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂×C₄	—	134	1	no	—
939	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
941	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
944	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₈	—	2	2	no	—
949	C₈	—	2	4	no	—
950	C₈	—	2	2	no	—
951	C₈	—	134	4	no	—
952	C₈	—	134	2	no	—
953	C₈	—	134	2	no	—
954	C₂²	—	2	2	no	—
955	C₂²	—	2	2	no	—
956	C₂²	—	2	1	no	—
957	C₂²	—	2	1	no	—
958	C₂²	—	2	1	no	—
959	C₂²	—	268	8	no	—
960	C₂²	—	268	4	no	—
961	C₂²	—	67	2	no	—
962	C₂²	—	67	2	no	—
963	C₂²	—	134	2	no	—
964	C₂²	—	134	2	no	—
965	C₂²	—	134	2	no	—
966	C₂²	—	134	1	no	—
967	C₂²	—	134	1	no	—
968	C₂²	—	134	1	no	—
969	C₂²	—	134	1	no	—
970	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
971	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₄	—	2	1	no	—
973	C₄	—	2	2	no	—
974	C₄	—	2	2	no	—
975	C₄	—	2	1	no	—
976	C₄	—	2	2	no	—
977	C₄	—	2	1	no	—
978	C₄	—	67	2	no	—
979	C₄	—	67	4	no	—
980	C₄	—	67	2	no	—
981	C₄	—	134	1	no	—
982	C₄	—	134	1	no	—
983	C₄	—	134	2	no	—
984	C₄	—	134	1	no	—
985	C₄	—	134	1	no	—
986	C₄	—	134	2	no	—
987	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
988	C₄	#16864161	1	2	yes	—
989	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂	—	2	4	no	—
992	C₂	—	4	1	no	—
993	C₂	—	268	2	no	—
994	C₂	—	134	2	no	—
995	C₂	—	134	2	no	—
996	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2990	C₂
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60263
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569339	C₂	semidirect
3. #22569338	C₂	semidirect
4. #22569336	C₂	semidirect
5. #22569334	C₂	semidirect
6. #22569331	C₂	semidirect
7. #22569325	C₂	semidirect
8. #22569321	C₂	semidirect
9. #22569316	C₂	semidirect
10. #22569161	C₂	semidirect
11. #22568942	C₂	semidirect
12. D₄×#11761611	C₂	semidirect
13. #22568839	C₂	semidirect
14. #22568837	C₂	semidirect
15. C₂×#16863418	C₂	semidirect
16. #423×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2990	C₂	semidirect
42. #16863527	C₂²	semidirect
43. #16863525	C₂²	semidirect
44. #16863524	C₂²	semidirect
45. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
46. #16863520	C₂²	semidirect
47. #16863475	C₂²	semidirect
48. #16863473	C₂²	semidirect
49. #16863472	C₂²	semidirect
50. #16863471	C₂²	semidirect
51. #16863469	C₂²	semidirect
52. #16863468	C₂²	semidirect
53. #16863467	C₂²	semidirect
54. #16863466	C₂²	semidirect
55. #16863464	C₂²	semidirect
56. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
58. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #16863453	C₂²	semidirect
60. #16863452	C₂²	semidirect
61. #16863452	C₂²	semidirect
62. #16863451	C₂²	semidirect
63. #16863450	C₂²	semidirect
64. #16863449	C₂²	semidirect
65. #16863448	C₂²	semidirect
66. #16863448	C₂²	semidirect
67. #16863447	C₂²	semidirect
68. #16863446	C₂²	semidirect
69. #16863420	C₂²	semidirect
70. #16863419	C₂²	semidirect
76. #16863418	C₂²	semidirect
77. #16863418	C₂²	semidirect
78. #16863418	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
80. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
81. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
88. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
245. #11761627	M₁₆	semidirect
384. D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
404. C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
410. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
443. C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
447. Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	semidirect
506. #2990	D₆₇	semidirect
517. C₆₇	#60263	semidirect
546. #446	C₂×D₆₇	semidirect
558. #435	C₂×D₆₇	semidirect
562. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
568. #432	C₂×D₆₇	semidirect
574. #431	C₂×D₆₇	semidirect
585. #423	C₂×D₆₇	semidirect
590. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
891. D₄	M₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
#22569339	2
#22569338	2
#22569336	2
#22569334	2
#22569331	2
#22569325	2
#22569321	2
#22569316	2
#22569161	2
#22568942	2
D₄×#11761611	2
#22568839	2
#22568837	2
C₂×#16863418	2
#423×D₆₇	2
C₆₇×#2990	2
#60263	67