Subgroups — #31720950

Order 17152.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#423×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11761628	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11761628	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863524	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863471	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863470	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863469	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863464	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
48	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863452	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863452	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
65	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
92	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#11761628	—	2	4	no	—
204	#11761628	—	2	8	no	—
205	#11761628	—	2	4	no	—
206	#11761628	—	2	8	no	—
207	#11761628	—	2	4	no	—
208	#11761628	M₁₆	1	8	yes	complemented
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#11761612	—	2	8	no	—
242	#11761612	—	4	4	no	—
243	#11761611	—	4	8	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
309	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
376	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	D₂₆₈	—	2	4	no	—
386	D₂₆₈	—	2	2	no	—
387	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
388	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
401	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
402	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
403	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
404	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
405	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
407	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
417	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
418	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
425	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
426	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
434	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
435	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
436	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
437	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
445	#60263	—	67	1	no	maximal, Sylow
446	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
449	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
452	D₆₇	—	2	4	no	—
453	D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
455	#2991	—	67	2	no	—
456	#2990	—	67	4	no	—
457	#2990	—	67	2	no	—
458	#2989	—	67	4	no	—
459	#2989	—	67	2	no	—
460	#2988	—	67	2	no	—
461	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
462	D₄×M₁₆	—	67	4	no	—
463	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
464	#2920	—	67	2	no	—
465	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂×#423	—	67	1	no	—
467	C₂×#423	—	67	2	no	—
468	C₆₇	#60263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²×#41	—	67	1	no	—
470	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
471	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
472	C₄×#41	—	67	1	no	—
473	C₄×#41	—	67	1	no	—
474	C₄×#41	—	67	2	no	—
475	C₄×#41	—	67	1	no	—
476	C₄×#41	—	67	2	no	—
477	C₄×#41	—	67	1	no	—
478	C₄×#41	—	67	1	no	—
479	C₄×#41	—	67	2	no	—
480	C₄×#41	—	67	1	no	—
481	C₄×#41	—	67	1	no	—
482	C₄×#41	—	67	2	no	—
483	C₄×#41	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
490	C₂×#117	—	67	1	no	—
491	C₂×#117	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#446	—	67	8	no	—
495	#446	—	67	4	no	—
496	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
497	#436	—	67	8	no	—
498	#436	—	67	4	no	—
499	#435	—	67	8	no	—
500	#435	—	67	8	no	—
501	#435	—	67	8	no	—
502	C₈×D₄	—	67	8	no	—
503	C₈×D₄	—	67	4	no	—
504	#432	—	67	4	no	—
505	#432	—	67	4	no	—
506	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
507	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#431	—	67	4	no	—
509	#431	—	67	4	no	—
510	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
511	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
512	#423	—	67	4	no	—
513	#423	—	67	2	no	—
514	#423	—	67	2	no	—
515	#423	—	67	2	no	—
516	#423	—	67	2	no	—
517	#423	—	67	4	no	—
518	#423	—	67	4	no	—
519	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
525	#407	—	67	4	no	—
526	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
528	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×#41	—	67	1	no	—
530	C₂×#41	—	67	2	no	—
531	C₂×#41	—	67	2	no	—
532	C₂×#41	—	67	1	no	—
533	C₂×#41	—	67	1	no	—
534	C₂×#41	—	67	1	no	—
535	C₂×#41	—	134	8	no	—
536	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
546	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
547	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
548	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
549	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
550	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
554	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
566	C₄×D₄	—	67	2	no	—
567	C₄×D₄	—	67	2	no	—
568	C₄×D₄	—	67	2	no	—
569	C₄×D₄	—	67	2	no	—
570	C₄×D₄	—	67	2	no	—
571	C₄×D₄	—	67	2	no	—
572	C₄×D₄	—	67	2	no	—
573	C₄×D₄	—	67	2	no	—
574	C₄×D₄	—	67	2	no	—
575	C₄×D₄	—	67	2	no	—
576	C₄×D₄	—	67	2	no	—
577	C₄×D₄	—	67	2	no	—
578	C₄×D₄	—	67	2	no	—
579	C₄×D₄	—	67	2	no	—
580	C₄×D₄	—	67	2	no	—
581	C₄×D₄	—	67	2	no	—
582	C₄×D₄	—	67	1	no	—
583	C₄×D₄	—	67	2	no	—
584	C₄×D₄	—	67	1	no	—
585	C₄×D₄	—	67	1	no	—
586	C₄×D₄	—	67	1	no	—
587	C₄×D₄	—	67	2	no	—
588	C₄×D₄	—	67	1	no	—
589	C₄×D₄	—	67	2	no	—
590	C₄×D₄	—	67	1	no	—
591	C₄×D₄	—	67	1	no	—
592	C₄×D₄	—	67	2	no	—
593	C₄×D₄	—	67	1	no	—
594	#117	—	67	2	no	—
595	#117	—	67	1	no	—
596	#117	—	67	2	no	—
597	#117	—	67	1	no	—
598	#117	—	67	1	no	—
599	#117	—	67	1	no	—
600	#117	—	67	2	no	—
601	#117	—	67	2	no	—
602	#117	—	67	2	no	—
603	#117	—	67	2	no	—
604	#117	—	67	2	no	—
605	#117	—	67	2	no	—
606	#117	—	67	2	no	—
607	#117	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
639	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
640	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
641	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
642	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
643	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
644	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
649	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
650	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
652	#97	—	67	8	no	—
653	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₄×C₈	—	67	8	no	—
655	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂⁴	—	67	2	no	—
657	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#41	—	67	8	no	—
659	#41	—	134	8	no	—
660	#41	—	134	8	no	—
661	#41	—	134	4	no	—
662	#41	—	134	4	no	—
663	#41	—	134	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
668	C₂×D₄	—	67	2	no	—
669	C₂×D₄	—	67	2	no	—
670	C₂×D₄	—	67	2	no	—
671	C₂×D₄	—	67	2	no	—
672	C₂×D₄	—	67	1	no	—
673	C₂×D₄	—	67	2	no	—
674	C₂×D₄	—	67	1	no	—
675	C₂×D₄	—	134	4	no	—
676	C₂×D₄	—	134	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	M₁₆	—	2	4	no	—
719	M₁₆	—	2	4	no	—
720	M₁₆	—	268	8	no	—
721	M₁₆	—	268	4	no	—
722	M₁₆	—	134	8	no	—
723	C₂×C₈	—	268	8	no	—
724	C₂×C₈	—	268	4	no	—
725	C₂×C₈	—	67	8	no	—
726	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
727	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄²	—	67	2	no	—
755	C₄²	—	67	2	no	—
756	C₄²	—	67	2	no	—
757	C₄²	—	67	2	no	—
758	C₄²	—	67	2	no	—
759	C₄²	—	67	2	no	—
760	C₄²	—	67	2	no	—
761	C₄²	—	67	2	no	—
762	C₄²	—	67	2	no	—
763	C₄²	—	67	2	no	—
764	C₄²	—	67	2	no	—
765	C₄²	—	67	2	no	—
766	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	4	1	no	—
785	C₂³	—	268	2	no	—
786	C₂³	—	67	2	no	—
787	C₂³	—	67	2	no	—
788	C₂³	—	134	4	no	—
789	C₂³	—	134	4	no	—
790	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	67	4	no	—
794	Q₈	—	134	4	no	—
795	Q₈	—	134	2	no	—
796	D₄	—	67	8	no	—
797	D₄	—	67	4	no	—
798	D₄	—	134	4	no	—
799	D₄	—	134	4	no	—
800	D₄	—	134	4	no	—
801	D₄	—	134	4	no	—
802	D₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	268	2	no	—
822	C₂×C₄	—	268	2	no	—
823	C₂×C₄	—	268	2	no	—
824	C₂×C₄	—	67	2	no	—
825	C₂×C₄	—	67	8	no	—
826	C₂×C₄	—	67	2	no	—
827	C₂×C₄	—	67	2	no	—
828	C₂×C₄	—	67	2	no	—
829	C₂×C₄	—	67	2	no	—
830	C₂×C₄	—	67	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	4	no	—
832	C₂×C₄	—	134	4	no	—
833	C₂×C₄	—	134	4	no	—
834	C₂×C₄	—	134	4	no	—
835	C₂×C₄	—	134	4	no	—
836	C₂×C₄	—	134	4	no	—
837	C₂×C₄	—	134	4	no	—
838	C₂×C₄	—	134	4	no	—
839	C₂×C₄	—	134	4	no	—
840	C₂×C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
845	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₈	—	2	4	no	—
860	C₈	—	2	4	no	—
861	C₈	—	134	8	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	—	268	8	no	—
871	C₂²	—	67	4	no	—
872	C₂²	—	134	2	no	—
873	C₂²	—	134	2	no	—
874	C₂²	—	134	2	no	—
875	C₂²	—	134	2	no	—
876	C₂²	—	134	2	no	—
877	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	67	4	no	—
888	C₄	—	134	2	no	—
889	C₄	—	134	2	no	—
890	C₄	—	134	2	no	—
891	C₄	—	134	2	no	—
892	C₄	—	134	2	no	—
893	C₄	#16863876	1	2	yes	—
894	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
896	C₄	#16864162	1	2	yes	—
897	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
898	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
899	C₂	—	2	2	no	—
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	4	1	no	—
902	C₂	—	268	2	no	—
903	C₂	—	134	4	no	—
904	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60263
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569338	C₂	semidirect
3. #22569336	C₂	semidirect
4. #22569330	C₂	semidirect
5. #22569328	C₂	semidirect
6. #22569322	C₂	semidirect
7. #22569317	C₂	semidirect
8. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
9. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
10. #22568941	C₂	semidirect
11. #22568841	C₂	semidirect
12. C₂×#16863420	C₂	semidirect
13. #423×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₆₇×#2920	C₂	semidirect
39. #16863526	C₂²	semidirect
40. #16863524	C₂²	semidirect
41. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
42. #16863475	C₂²	semidirect
43. #16863471	C₂²	semidirect
44. #16863470	C₂²	semidirect
45. #16863469	C₂²	semidirect
46. #16863464	C₂²	semidirect
47. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
48. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #16863452	C₂²	semidirect
50. #16863452	C₂²	semidirect
51. #16863448	C₂²	semidirect
52. #16863448	C₂²	semidirect
55. #16863420	C₂²	semidirect
56. #16863420	C₂²	semidirect
58. #16863418	C₂²	semidirect
59. #16863418	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
67. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
208. #11761628	M₁₆	semidirect
357. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
375. C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
387. D₂₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
401. C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
404. Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	semidirect
465. #2920	D₆₇	semidirect
468. C₆₇	#60263	semidirect
506. #432	C₂×D₆₇	semidirect
507. #432	C₂×D₆₇	semidirect
510. #431	C₂×D₆₇	semidirect
511. #431	C₂×D₆₇	semidirect
844. C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22569338	2
#22569336	2
#22569330	2
#22569328	2
#22569322	2
#22569317	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568941	2
#22568841	2
C₂×#16863420	2
#423×D₆₇	2
C₆₇×#2920	2
#60263	67