Subgroups — #31720961

Order 17152.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863928	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863928	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863928	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863928	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863928	C₄	1	2	yes	—
25	#16863928	C₄	1	2	yes	—
26	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524036	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524025	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
106	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
212	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
237	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#11761612	—	2	4	no	—
271	#11761612	—	2	2	no	—
272	#11761612	—	2	2	no	—
273	#11761612	—	4	4	no	—
274	#11761611	—	4	4	no	—
275	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
347	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
348	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
349	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
428	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
429	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
431	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
432	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
434	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
436	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
450	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
457	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
458	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
464	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
465	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
467	Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	Dic₆₇	—	2	1	no	—
469	Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	#60264	—	67	1	no	maximal, Sylow
478	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
484	D₆₇	—	2	2	no	—
485	D₆₇	—	4	1	no	—
486	C₂×#529	—	67	1	no	—
487	#2995	—	67	4	no	—
488	#2994	—	67	2	no	—
489	#2994	—	67	2	no	—
490	#2993	—	67	2	no	—
491	#2993	—	67	2	no	—
492	#2992	—	67	4	no	—
493	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
494	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
495	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
496	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
497	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
498	D₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
499	#2921	—	67	2	no	—
500	#2920	—	67	1	no	—
501	#2905	—	67	2	no	—
502	C₂×#423	—	67	1	no	—
503	C₆₇	#60264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
505	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
506	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
507	#529	—	67	2	no	—
508	#529	—	67	2	no	—
509	#529	—	67	1	no	—
510	#529	—	67	1	no	—
511	#529	—	67	1	no	—
512	#529	—	67	1	no	—
513	#529	—	67	2	no	—
514	#529	—	67	1	no	—
515	#529	—	67	1	no	—
516	#529	—	67	1	no	—
517	#529	—	67	1	no	—
518	#529	—	67	2	no	—
519	C₂×#126	—	67	2	no	—
520	C₂×#125	—	67	1	no	—
521	C₂×#124	—	67	1	no	—
522	C₂×#123	—	67	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
524	C₂×#121	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×#117	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
530	#446	—	67	2	no	—
531	#446	—	67	4	no	—
532	#446	—	67	4	no	—
533	#446	—	67	2	no	—
534	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
535	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
536	#436	—	67	4	no	—
537	#436	—	67	2	no	—
538	#436	—	67	4	no	—
539	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
540	#435	—	67	4	no	—
541	#435	—	67	4	no	—
542	#435	—	67	4	no	—
543	#435	—	67	4	no	—
544	#435	—	67	4	no	—
545	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
546	C₈×D₄	—	67	4	no	—
547	C₈×D₄	—	67	2	no	—
548	C₈×D₄	—	67	4	no	—
549	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
550	#433	—	67	4	no	—
551	#433	—	67	4	no	—
552	#433	—	67	4	no	—
553	#433	—	67	4	no	—
554	#432	—	67	2	no	—
555	#432	—	67	2	no	—
556	#431	—	67	2	no	—
557	#431	—	67	2	no	—
558	#424	—	67	4	no	—
559	#424	—	67	4	no	—
560	#424	—	67	4	no	—
561	#424	—	67	4	no	—
562	#423	—	67	2	no	—
563	#423	—	67	1	no	—
564	#423	—	67	2	no	—
565	#423	—	67	2	no	—
566	#423	—	67	1	no	—
567	#423	—	67	1	no	—
568	#423	—	67	2	no	—
569	#423	—	67	2	no	—
570	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
573	#407	—	67	2	no	—
574	#407	—	67	1	no	—
575	#407	—	67	1	no	—
576	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
578	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
579	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
580	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
589	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
590	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
591	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
592	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
593	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
594	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
595	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
596	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
603	#126	—	67	2	no	—
604	#126	—	67	2	no	—
605	#126	—	67	2	no	—
606	#126	—	67	2	no	—
607	#126	—	67	2	no	—
608	#126	—	67	2	no	—
609	#126	—	67	2	no	—
610	#126	—	67	2	no	—
611	#125	—	67	2	no	—
612	#125	—	67	1	no	—
613	#125	—	67	1	no	—
614	#125	—	67	1	no	—
615	#125	—	67	1	no	—
616	#125	—	67	2	no	—
617	#124	—	67	1	no	—
618	#124	—	67	1	no	—
619	#124	—	67	1	no	—
620	#124	—	67	1	no	—
621	#124	—	67	2	no	—
622	#124	—	67	2	no	—
623	#123	—	67	2	no	—
624	#123	—	67	2	no	—
625	#123	—	67	2	no	—
626	#123	—	67	2	no	—
627	#123	—	67	2	no	—
628	#123	—	67	2	no	—
629	#123	—	67	2	no	—
630	#123	—	67	2	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
637	#121	—	67	2	no	—
638	#121	—	67	2	no	—
639	#121	—	67	1	no	—
640	#121	—	67	1	no	—
641	#121	—	67	1	no	—
642	#121	—	67	1	no	—
643	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
645	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
646	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
647	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
648	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
649	C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	67	2	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	#117	—	67	2	no	—
664	#117	—	67	2	no	—
665	#117	—	67	2	no	—
666	#117	—	67	2	no	—
667	#117	—	67	2	no	—
668	#117	—	67	2	no	—
669	#117	—	67	2	no	—
670	#117	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
696	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
697	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
699	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
700	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
701	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
702	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
703	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
704	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
706	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
707	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
711	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
712	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
713	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
714	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
715	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
716	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
717	#97	—	67	4	no	—
718	#97	—	67	4	no	—
719	#97	—	67	2	no	—
720	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₄×C₈	—	67	4	no	—
722	C₄×C₈	—	67	4	no	—
723	C₄×C₈	—	67	2	no	—
724	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂⁴	—	67	1	no	—
726	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
730	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
731	C₂×D₄	—	4	2	no	—
732	C₂×D₄	—	268	4	no	—
733	C₂×D₄	—	67	2	no	—
734	C₂×D₄	—	67	2	no	—
735	C₂×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂×D₄	—	67	2	no	—
737	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	M₁₆	—	2	2	no	—
772	M₁₆	—	2	4	no	—
773	M₁₆	—	2	2	no	—
774	M₁₆	—	4	4	no	—
775	M₁₆	—	268	4	no	—
776	M₁₆	—	268	4	no	—
777	M₁₆	—	134	4	no	—
778	M₁₆	—	134	2	no	—
779	M₁₆	—	134	2	no	—
780	C₂×C₈	—	4	4	no	—
781	C₂×C₈	—	268	4	no	—
782	C₂×C₈	—	268	4	no	—
783	C₂×C₈	—	67	2	no	—
784	C₂×C₈	—	67	4	no	—
785	C₂×C₈	—	67	2	no	—
786	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
788	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₄²	—	67	1	no	—
832	C₄²	—	67	1	no	—
833	C₄²	—	67	1	no	—
834	C₄²	—	67	1	no	—
835	C₄²	—	67	1	no	—
836	C₄²	—	67	1	no	—
837	C₄²	—	67	1	no	—
838	C₄²	—	67	1	no	—
839	C₄²	—	67	1	no	—
840	C₄²	—	67	1	no	—
841	C₄²	—	67	2	no	—
842	C₄²	—	67	2	no	—
843	C₄²	—	67	2	no	—
844	C₄²	—	67	2	no	—
845	C₄²	—	67	1	no	—
846	C₄²	—	67	1	no	—
847	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂³	—	2	4	no	—
852	C₂³	—	4	2	no	—
853	C₂³	—	4	2	no	—
854	C₂³	—	268	1	no	—
855	C₂³	—	67	1	no	—
856	C₂³	—	67	1	no	—
857	C₂³	—	134	2	no	—
858	C₂³	—	134	2	no	—
859	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	Q₈	—	268	2	no	—
863	Q₈	—	134	2	no	—
864	Q₈	—	134	2	no	—
865	D₄	—	2	2	no	—
866	D₄	—	2	2	no	—
867	D₄	—	4	2	no	—
868	D₄	—	268	2	no	—
869	D₄	—	268	2	no	—
870	D₄	—	134	4	no	—
871	D₄	—	134	4	no	—
872	C₂×C₄	—	2	4	no	—
873	C₂×C₄	—	2	4	no	—
874	C₂×C₄	—	2	4	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	268	1	no	—
882	C₂×C₄	—	268	1	no	—
883	C₂×C₄	—	268	1	no	—
884	C₂×C₄	—	268	1	no	—
885	C₂×C₄	—	268	1	no	—
886	C₂×C₄	—	268	1	no	—
887	C₂×C₄	—	268	2	no	—
888	C₂×C₄	—	268	2	no	—
889	C₂×C₄	—	67	1	no	—
890	C₂×C₄	—	67	1	no	—
891	C₂×C₄	—	67	1	no	—
892	C₂×C₄	—	67	1	no	—
893	C₂×C₄	—	67	1	no	—
894	C₂×C₄	—	67	1	no	—
895	C₂×C₄	—	67	2	no	—
896	C₂×C₄	—	67	2	no	—
897	C₂×C₄	—	67	2	no	—
898	C₂×C₄	—	67	2	no	—
899	C₂×C₄	—	134	2	no	—
900	C₂×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂×C₄	—	134	2	no	—
903	C₂×C₄	—	134	2	no	—
904	C₂×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂×C₄	—	134	2	no	—
906	C₂×C₄	—	134	1	no	—
907	C₂×C₄	—	134	1	no	—
908	C₂×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
918	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₈	—	2	2	no	—
921	C₈	—	2	4	no	—
922	C₈	—	2	2	no	—
923	C₈	—	134	4	no	—
924	C₈	—	134	2	no	—
925	C₈	—	134	2	no	—
926	C₂²	—	2	1	no	—
927	C₂²	—	2	1	no	—
928	C₂²	—	2	2	no	—
929	C₂²	—	2	2	no	—
930	C₂²	—	2	2	no	—
931	C₂²	—	2	2	no	—
932	C₂²	—	2	2	no	—
933	C₂²	—	2	2	no	—
934	C₂²	—	8	4	no	—
935	C₂²	—	268	4	no	—
936	C₂²	—	67	2	no	—
937	C₂²	—	134	1	no	—
938	C₂²	—	134	1	no	—
939	C₂²	—	134	1	no	—
940	C₂²	—	134	1	no	—
941	C₂²	—	134	1	no	—
942	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
943	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄	—	2	1	no	—
945	C₄	—	2	1	no	—
946	C₄	—	2	1	no	—
947	C₄	—	2	2	no	—
948	C₄	—	2	2	no	—
949	C₄	—	134	1	no	—
950	C₄	—	134	1	no	—
951	C₄	—	134	2	no	—
952	C₄	—	134	2	no	—
953	C₄	—	134	1	no	—
954	C₄	—	134	1	no	—
955	C₄	—	134	2	no	—
956	C₄	—	134	2	no	—
957	C₄	—	134	1	no	—
958	C₄	—	134	1	no	—
959	C₄	#16863875	1	2	yes	—
960	C₄	#16864162	1	2	yes	—
961	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
962	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
963	C₂	—	2	2	no	—
964	C₂	—	4	2	no	—
965	C₂	—	4	2	no	—
966	C₂	—	268	1	no	—
967	C₂	—	134	2	no	—
968	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
969	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#14524014	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60264
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569375	C₂	semidirect
3. #22569370	C₂	semidirect
4. #22569364	C₂	semidirect
5. #22569359	C₂	semidirect
6. #22569353	C₂	semidirect
7. #22569344	C₂	semidirect
8. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
9. #22569160	C₂	semidirect
10. D₄×#11761612	C₂	semidirect
11. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
12. #22568941	C₂	semidirect
13. #22568844	C₂	semidirect
14. #22568840	C₂	semidirect
15. #22568772	C₂	semidirect
16. #423×D₆₇	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
42. #16863526	C₂²	semidirect
43. #16863525	C₂²	semidirect
44. #16863524	C₂²	semidirect
45. #16863523	C₂²	semidirect
46. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
47. #16863520	C₂²	semidirect
48. #16863474	C₂²	semidirect
49. #16863472	C₂²	semidirect
50. #16863471	C₂²	semidirect
51. #16863470	C₂²	semidirect
52. #16863468	C₂²	semidirect
53. #16863467	C₂²	semidirect
54. #16863465	C₂²	semidirect
55. #16863464	C₂²	semidirect
56. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
58. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #16863454	C₂²	semidirect
60. #16863454	C₂²	semidirect
61. #16863454	C₂²	semidirect
62. #16863454	C₂²	semidirect
63. #16863451	C₂²	semidirect
64. #16863451	C₂²	semidirect
65. #16863447	C₂²	semidirect
66. #16863447	C₂²	semidirect
67. #16863424	C₂²	semidirect
68. #16863424	C₂²	semidirect
69. #16863422	C₂²	semidirect
70. #16863422	C₂²	semidirect
77. #16863418	C₂²	semidirect
78. #16863418	C₂²	semidirect
79. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
80. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
89. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
498. D₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
503. C₆₇	#60264	semidirect
539. #436	C₂×D₆₇	semidirect
545. #435	C₂×D₆₇	semidirect
549. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863928	2
#22569375	2
#22569370	2
#22569364	2
#22569359	2
#22569353	2
#22569344	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569160	2
D₄×#11761612	2
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22568941	2
#22568844	2
#22568840	2
#22568772	2
#423×D₆₇	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
#60264	67