Subgroups — #31720965

Order 17152.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863933	C₄	1	2	yes	—
26	#16863933	C₄	1	2	yes	—
27	#16863933	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863933	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524038	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524028	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863473	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863458	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863458	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
107	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
108	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
109	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
235	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
237	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#11761612	—	2	4	no	—
277	#11761612	—	2	2	no	—
278	#11761612	—	2	2	no	—
279	#11761611	—	4	4	no	—
280	#11761611	—	4	4	no	—
281	#11761611	—	4	4	no	—
282	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
345	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
346	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
377	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
378	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	D₂₆₈	—	2	4	no	—
408	D₂₆₈	—	2	4	no	—
409	D₂₆₈	—	2	2	no	—
410	D₂₆₈	—	2	2	no	—
411	D₂₆₈	—	4	2	no	—
412	D₂₆₈	—	4	2	no	—
413	D₂₆₈	—	4	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
431	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
432	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
433	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
434	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
443	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
456	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
457	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
458	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
466	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
467	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	#60264	—	67	1	no	maximal, Sylow
478	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
482	D₆₇	—	2	2	no	—
483	D₆₇	—	4	1	no	—
484	D₆₇	—	4	2	no	—
485	D₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×#529	—	67	1	no	—
487	#2995	—	67	4	no	—
488	#2994	—	67	2	no	—
489	#2994	—	67	2	no	—
490	#2993	—	67	2	no	—
491	#2993	—	67	2	no	—
492	#2992	—	67	4	no	—
493	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
494	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
495	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
496	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
497	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
498	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
499	#2921	—	67	2	no	—
500	#2920	—	67	1	no	—
501	#2905	—	67	2	no	—
502	C₂×#423	—	67	1	no	—
503	C₆₇	#60264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
505	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
506	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
507	#529	—	67	2	no	—
508	#529	—	67	2	no	—
509	#529	—	67	1	no	—
510	#529	—	67	1	no	—
511	#529	—	67	1	no	—
512	#529	—	67	1	no	—
513	#529	—	67	2	no	—
514	#529	—	67	1	no	—
515	#529	—	67	1	no	—
516	#529	—	67	1	no	—
517	#529	—	67	1	no	—
518	#529	—	67	2	no	—
519	C₂×#126	—	67	2	no	—
520	C₂×#125	—	67	1	no	—
521	C₂×#124	—	67	1	no	—
522	C₂×#123	—	67	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
524	C₂×#121	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
528	C₂×#117	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
530	#446	—	67	4	no	—
531	#446	—	67	2	no	—
532	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
533	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
534	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
535	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
536	#436	—	67	2	no	—
537	#436	—	67	4	no	—
538	#436	—	67	2	no	—
539	#436	—	67	4	no	—
540	#435	—	67	4	no	—
541	#435	—	67	4	no	—
542	#435	—	67	4	no	—
543	#435	—	67	4	no	—
544	#435	—	67	4	no	—
545	#435	—	67	4	no	—
546	C₈×D₄	—	67	4	no	—
547	C₈×D₄	—	67	2	no	—
548	C₈×D₄	—	67	4	no	—
549	C₈×D₄	—	67	2	no	—
550	#433	—	67	4	no	—
551	#433	—	67	4	no	—
552	#433	—	67	4	no	—
553	#433	—	67	4	no	—
554	#432	—	67	2	no	—
555	#432	—	67	2	no	—
556	#431	—	67	2	no	—
557	#431	—	67	2	no	—
558	#424	—	67	4	no	—
559	#424	—	67	4	no	—
560	#424	—	67	4	no	—
561	#424	—	67	4	no	—
562	#423	—	67	2	no	—
563	#423	—	67	1	no	—
564	#423	—	67	1	no	—
565	#423	—	67	1	no	—
566	#423	—	67	2	no	—
567	#423	—	67	2	no	—
568	#423	—	67	2	no	—
569	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
573	#407	—	67	1	no	—
574	#407	—	67	1	no	—
575	#407	—	67	2	no	—
576	#407	—	67	2	no	—
577	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
578	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
579	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
584	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
589	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
590	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
591	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
592	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
593	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
594	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
595	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
596	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
597	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
603	#126	—	67	2	no	—
604	#126	—	67	2	no	—
605	#126	—	67	2	no	—
606	#126	—	67	2	no	—
607	#126	—	67	2	no	—
608	#126	—	67	2	no	—
609	#126	—	67	2	no	—
610	#126	—	67	2	no	—
611	#125	—	67	2	no	—
612	#125	—	67	1	no	—
613	#125	—	67	1	no	—
614	#125	—	67	1	no	—
615	#125	—	67	1	no	—
616	#125	—	67	2	no	—
617	#124	—	67	2	no	—
618	#124	—	67	2	no	—
619	#124	—	67	1	no	—
620	#124	—	67	1	no	—
621	#124	—	67	1	no	—
622	#124	—	67	1	no	—
623	#123	—	67	2	no	—
624	#123	—	67	2	no	—
625	#123	—	67	2	no	—
626	#123	—	67	2	no	—
627	#123	—	67	2	no	—
628	#123	—	67	2	no	—
629	#123	—	67	2	no	—
630	#123	—	67	2	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
637	#121	—	67	2	no	—
638	#121	—	67	2	no	—
639	#121	—	67	1	no	—
640	#121	—	67	1	no	—
641	#121	—	67	1	no	—
642	#121	—	67	1	no	—
643	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	1	no	—
651	C₄×D₄	—	67	1	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	2	no	—
658	C₄×D₄	—	67	1	no	—
659	C₄×D₄	—	67	1	no	—
660	C₄×D₄	—	67	2	no	—
661	C₄×D₄	—	67	2	no	—
662	C₄×D₄	—	67	2	no	—
663	#117	—	67	2	no	—
664	#117	—	67	2	no	—
665	#117	—	67	2	no	—
666	#117	—	67	2	no	—
667	#117	—	67	2	no	—
668	#117	—	67	2	no	—
669	#117	—	67	2	no	—
670	#117	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
696	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
697	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
699	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
700	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
701	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
702	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
703	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
704	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
705	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
711	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
712	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
713	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
714	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
715	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
716	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
717	#97	—	67	2	no	—
718	#97	—	67	4	no	—
719	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
720	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₄×C₈	—	67	2	no	—
722	C₄×C₈	—	67	4	no	—
723	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂⁴	—	67	2	no	—
726	C₂⁴	—	67	1	no	—
727	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
728	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×D₄	—	268	2	no	—
732	C₂×D₄	—	268	4	no	—
733	C₂×D₄	—	67	2	no	—
734	C₂×D₄	—	67	2	no	—
735	C₂×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂×D₄	—	67	2	no	—
737	C₂×D₄	—	67	2	no	—
738	C₂×D₄	—	67	1	no	—
739	C₂×D₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
766	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	M₁₆	—	2	4	no	—
772	M₁₆	—	2	2	no	—
773	M₁₆	—	2	2	no	—
774	M₁₆	—	268	4	no	—
775	M₁₆	—	268	4	no	—
776	M₁₆	—	268	4	no	—
777	M₁₆	—	134	4	no	—
778	M₁₆	—	134	2	no	—
779	M₁₆	—	134	2	no	—
780	C₂×C₈	—	268	4	no	—
781	C₂×C₈	—	268	4	no	—
782	C₂×C₈	—	268	4	no	—
783	C₂×C₈	—	67	2	no	—
784	C₂×C₈	—	67	2	no	—
785	C₂×C₈	—	67	4	no	—
786	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
789	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
799	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
800	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
831	C₄²	—	67	1	no	—
832	C₄²	—	67	1	no	—
833	C₄²	—	67	1	no	—
834	C₄²	—	67	1	no	—
835	C₄²	—	67	1	no	—
836	C₄²	—	67	1	no	—
837	C₄²	—	67	1	no	—
838	C₄²	—	67	1	no	—
839	C₄²	—	67	1	no	—
840	C₄²	—	67	1	no	—
841	C₄²	—	67	1	no	—
842	C₄²	—	67	1	no	—
843	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂³	—	268	1	no	—
852	C₂³	—	268	2	no	—
853	C₂³	—	268	2	no	—
854	C₂³	—	67	1	no	—
855	C₂³	—	67	2	no	—
856	C₂³	—	67	2	no	—
857	C₂³	—	67	1	no	—
858	C₂³	—	134	2	no	—
859	C₂³	—	134	2	no	—
860	C₂³	—	134	4	no	—
861	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	Q₈	—	2	2	no	—
863	Q₈	—	2	2	no	—
864	Q₈	—	4	2	no	—
865	D₄	—	268	2	no	—
866	D₄	—	268	2	no	—
867	D₄	—	268	2	no	—
868	D₄	—	134	4	no	—
869	D₄	—	134	4	no	—
870	D₄	—	134	2	no	—
871	D₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	1	no	—
874	C₂×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	2	no	—
876	C₂×C₄	—	268	1	no	—
877	C₂×C₄	—	268	1	no	—
878	C₂×C₄	—	268	1	no	—
879	C₂×C₄	—	268	1	no	—
880	C₂×C₄	—	268	1	no	—
881	C₂×C₄	—	268	1	no	—
882	C₂×C₄	—	67	1	no	—
883	C₂×C₄	—	67	1	no	—
884	C₂×C₄	—	67	1	no	—
885	C₂×C₄	—	67	1	no	—
886	C₂×C₄	—	67	1	no	—
887	C₂×C₄	—	67	1	no	—
888	C₂×C₄	—	67	2	no	—
889	C₂×C₄	—	67	2	no	—
890	C₂×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂×C₄	—	134	4	no	—
894	C₂×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂×C₄	—	134	4	no	—
896	C₂×C₄	—	134	4	no	—
897	C₂×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄	—	134	2	no	—
900	C₂×C₄	—	134	1	no	—
901	C₂×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂×C₄	—	134	2	no	—
903	C₂×C₄	—	134	1	no	—
904	C₂×C₄	—	134	1	no	—
905	C₂×C₄	—	134	2	no	—
906	C₂×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂×C₄	—	134	1	no	—
908	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
918	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₈	—	2	4	no	—
921	C₈	—	2	2	no	—
922	C₈	—	2	2	no	—
923	C₈	—	134	4	no	—
924	C₈	—	134	2	no	—
925	C₈	—	134	2	no	—
926	C₂²	—	2	1	no	—
927	C₂²	—	2	1	no	—
928	C₂²	—	268	4	no	—
929	C₂²	—	536	4	no	—
930	C₂²	—	67	2	no	—
931	C₂²	—	134	1	no	—
932	C₂²	—	134	2	no	—
933	C₂²	—	134	2	no	—
934	C₂²	—	134	1	no	—
935	C₂²	—	134	2	no	—
936	C₂²	—	134	2	no	—
937	C₂²	—	134	1	no	—
938	C₂²	—	134	2	no	—
939	C₂²	—	134	2	no	—
940	C₂²	—	134	1	no	—
941	C₂²	—	134	1	no	—
942	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
943	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄	—	2	1	no	—
945	C₄	—	2	1	no	—
946	C₄	—	2	2	no	—
947	C₄	—	2	2	no	—
948	C₄	—	2	1	no	—
949	C₄	—	2	2	no	—
950	C₄	—	2	2	no	—
951	C₄	—	134	1	no	—
952	C₄	—	134	1	no	—
953	C₄	—	134	1	no	—
954	C₄	—	134	1	no	—
955	C₄	—	134	1	no	—
956	C₄	—	134	1	no	—
957	C₄	—	134	2	no	—
958	C₄	—	134	2	no	—
959	C₄	#16863878	1	2	yes	—
960	C₄	#16864162	1	2	yes	—
961	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
962	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
963	C₂	—	2	2	no	—
964	C₂	—	268	1	no	—
965	C₂	—	268	2	no	—
966	C₂	—	268	2	no	—
967	C₂	—	134	2	no	—
968	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
969	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#14524018	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60264
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569378	C₂	semidirect
3. #22569372	C₂	semidirect
4. #22569368	C₂	semidirect
5. #22569361	C₂	semidirect
6. #22569357	C₂	semidirect
7. #22569347	C₂	semidirect
8. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
9. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
10. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
11. #22568944	C₂	semidirect
12. #22568944	C₂	semidirect
13. #22568845	C₂	semidirect
14. #22568840	C₂	semidirect
15. #22568771	C₂	semidirect
16. #423×D₆₇	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
43. #16863527	C₂²	semidirect
44. #16863527	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #16863475	C₂²	semidirect
47. #16863475	C₂²	semidirect
48. #16863473	C₂²	semidirect
49. #16863473	C₂²	semidirect
50. #16863469	C₂²	semidirect
51. #16863469	C₂²	semidirect
52. #16863469	C₂²	semidirect
53. #16863466	C₂²	semidirect
54. #16863466	C₂²	semidirect
55. #16863466	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
58. #16863461	C₂²	semidirect
59. #16863461	C₂²	semidirect
60. #16863458	C₂²	semidirect
61. #16863458	C₂²	semidirect
62. #16863455	C₂²	semidirect
63. #16863455	C₂²	semidirect
64. #16863451	C₂²	semidirect
65. #16863451	C₂²	semidirect
66. #16863447	C₂²	semidirect
67. #16863447	C₂²	semidirect
68. #16863421	C₂²	semidirect
69. #16863421	C₂²	semidirect
70. #16863421	C₂²	semidirect
71. #16863421	C₂²	semidirect
77. #16863418	C₂²	semidirect
78. #16863418	C₂²	semidirect
79. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
80. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
88. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
494. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
503. C₆₇	#60264	semidirect
532. #446	C₂×D₆₇	semidirect
533. #446	C₂×D₆₇	semidirect
535. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863933	2
#22569378	2
#22569372	2
#22569368	2
#22569361	2
#22569357	2
#22569347	2
Q₈×#11761612	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568944	2
#22568845	2
#22568840	2
#22568771	2
#423×D₆₇	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#60264	67