Subgroups — #31720968

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22568870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863949	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863942	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863928	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863926	C₄	1	2	yes	—
31	#16863926	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863924	C₄	1	2	yes	—
33	#16863924	C₄	1	2	yes	—
34	#16863908	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16863905	C₄	1	2	yes	—
36	#16863905	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863903	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863470	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863464	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863361	C₂²	1	4	yes	—
84	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524049	—	4	8	no	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
211	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#11761628	—	2	4	no	—
240	#11761628	—	2	4	no	—
241	#11761628	—	2	4	no	—
242	#11761628	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#11761612	—	4	4	no	—
277	#11761611	—	2	4	no	—
278	#11761611	—	2	4	no	—
279	#11761611	—	4	4	no	—
280	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	D₂₆₈	—	2	4	no	—
408	D₂₆₈	—	2	4	no	—
409	D₂₆₈	—	2	2	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
424	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
425	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
429	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
430	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
431	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
443	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
445	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₆₇	#520	1	2	yes	—
453	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
454	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
461	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
462	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
464	Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	Dic₆₇	—	2	1	no	—
466	Dic₆₇	—	2	2	no	—
467	Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	Dic₆₇	—	2	1	no	—
469	Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	Dic₆₇	#520	1	2	yes	—
473	#60265	—	67	1	no	maximal, Sylow
474	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
479	D₆₇	—	2	2	no	—
480	D₆₇	—	2	2	no	—
481	D₆₇	—	4	2	no	—
482	#3444	—	67	1	no	—
483	#2994	—	67	2	no	—
484	#2994	—	67	2	no	—
485	#2992	—	67	4	no	—
486	#2990	—	67	2	no	—
487	#2990	—	67	2	no	—
488	#2989	—	67	1	no	—
489	#2989	—	67	1	no	—
490	#2988	—	67	1	no	—
491	#2988	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#2962	—	67	2	no	—
493	#2935	—	67	2	no	—
494	#2929	—	67	4	no	—
495	#2925	—	67	2	no	—
496	#2920	—	67	1	no	—
497	#2906	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
499	C₆₇	#60265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂×#131	—	67	4	no	—
501	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
502	#533	—	67	1	no	—
503	#533	—	67	1	no	—
504	#533	—	67	1	no	—
505	#532	—	67	1	no	—
506	#532	—	67	1	no	—
507	#532	—	67	1	no	—
508	#529	—	67	1	no	—
509	#529	—	67	1	no	—
510	#529	—	67	2	no	—
511	#529	—	67	1	no	—
512	#529	—	67	2	no	—
513	#529	—	67	1	no	—
514	#529	—	67	2	no	—
515	#529	—	67	2	no	—
516	#525	—	67	1	no	—
517	#525	—	67	2	no	—
518	#525	—	67	2	no	—
519	#525	—	67	1	no	—
520	C₄×#41	—	67	2	no	—
521	C₄×#41	—	67	1	no	—
522	C₄×#41	—	67	2	no	—
523	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
525	#446	—	67	2	no	—
526	#446	—	67	4	no	—
527	#446	—	67	2	no	—
528	#446	—	67	4	no	—
529	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
531	#436	—	67	2	no	—
532	#436	—	67	2	no	—
533	#435	—	67	4	no	—
534	#435	—	67	4	no	—
535	#435	—	67	4	no	—
536	#435	—	67	4	no	—
537	#435	—	67	4	no	—
538	#435	—	67	4	no	—
539	C₈×D₄	—	67	4	no	—
540	C₈×D₄	—	67	4	no	—
541	C₈×D₄	—	67	2	no	—
542	C₈×D₄	—	67	4	no	—
543	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
545	#433	—	67	4	no	—
546	#433	—	67	4	no	—
547	#432	—	67	2	no	—
548	#432	—	67	1	no	—
549	#432	—	67	1	no	—
550	#432	—	67	2	no	—
551	#432	—	67	2	no	—
552	#431	—	67	1	no	—
553	#431	—	67	2	no	—
554	#431	—	67	2	no	—
555	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
557	#424	—	67	4	no	—
558	#424	—	67	4	no	—
559	#424	—	67	4	no	—
560	#423	—	67	2	no	—
561	#423	—	67	1	no	—
562	#423	—	67	2	no	—
563	#423	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
573	#408	—	67	4	no	—
574	#407	—	67	2	no	—
575	#405	—	67	4	no	—
576	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
577	C₂×#41	—	67	2	no	—
578	C₂×#41	—	67	1	no	—
579	C₂×#41	—	67	2	no	—
580	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
584	#131	—	268	8	no	—
585	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
586	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
587	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
588	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
590	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
592	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
593	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
594	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
598	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
599	#127	—	67	1	no	—
600	#126	—	67	2	no	—
601	#126	—	67	2	no	—
602	#126	—	67	2	no	—
603	#126	—	67	2	no	—
604	#125	—	67	2	no	—
605	#125	—	67	2	no	—
606	#125	—	67	1	no	—
607	#125	—	67	1	no	—
608	#124	—	67	1	no	—
609	#124	—	67	1	no	—
610	#124	—	67	2	no	—
611	#124	—	67	2	no	—
612	#123	—	67	2	no	—
613	#123	—	67	2	no	—
614	#123	—	67	2	no	—
615	#123	—	67	2	no	—
616	#123	—	67	2	no	—
617	#123	—	67	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
626	#121	—	67	1	no	—
627	#121	—	67	1	no	—
628	#121	—	67	2	no	—
629	#121	—	67	2	no	—
630	#121	—	67	1	no	—
631	#121	—	67	1	no	—
632	#121	—	67	2	no	—
633	#121	—	67	2	no	—
634	#120	—	67	2	no	—
635	#120	—	67	2	no	—
636	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
639	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
640	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
641	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
642	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×D₄	—	67	2	no	—
645	C₄×D₄	—	67	2	no	—
646	C₄×D₄	—	67	2	no	—
647	C₄×D₄	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	—	67	2	no	—
649	C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	67	2	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	1	no	—
658	C₄×D₄	—	67	2	no	—
659	C₄×D₄	—	67	1	no	—
660	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	#117	—	67	1	no	—
665	#117	—	67	2	no	—
666	#117	—	67	2	no	—
667	#117	—	67	2	no	—
668	#117	—	67	2	no	—
669	#117	—	67	2	no	—
670	#117	—	67	2	no	—
671	#117	—	67	2	no	—
672	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
686	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
689	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
690	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
691	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
692	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
693	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
694	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
695	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
696	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
697	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
698	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
699	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
705	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
708	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
710	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
712	#97	—	67	2	no	—
713	#97	—	67	2	no	—
714	#97	—	67	4	no	—
715	#97	—	67	4	no	—
716	C₄×C₈	—	67	4	no	—
717	C₄×C₈	—	67	2	no	—
718	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
720	C₂⁴	—	67	1	no	—
721	#41	—	2	4	no	—
722	#41	—	268	4	no	—
723	#41	—	134	4	no	—
724	#41	—	134	4	no	—
725	#41	—	134	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
729	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×D₄	—	67	2	no	—
731	C₂×D₄	—	67	2	no	—
732	C₂×D₄	—	67	2	no	—
733	C₂×D₄	—	67	2	no	—
734	C₂×D₄	—	67	2	no	—
735	C₂×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂×D₄	—	67	2	no	—
737	C₂×D₄	—	67	1	no	—
738	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
762	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
768	M₁₆	—	268	4	no	—
769	M₁₆	—	268	4	no	—
770	M₁₆	—	134	4	no	—
771	M₁₆	—	134	4	no	—
772	C₂×C₈	—	4	2	no	—
773	C₂×C₈	—	4	4	no	—
774	C₂×C₈	—	268	4	no	—
775	C₂×C₈	—	268	4	no	—
776	C₂×C₈	—	268	2	no	—
777	C₂×C₈	—	67	2	no	—
778	C₂×C₈	—	67	2	no	—
779	C₂×C₈	—	67	4	no	—
780	C₂×C₈	—	134	8	no	—
781	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
782	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
790	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₄²	—	67	1	no	—
823	C₄²	—	67	1	no	—
824	C₄²	—	67	1	no	—
825	C₄²	—	67	1	no	—
826	C₄²	—	67	1	no	—
827	C₄²	—	67	1	no	—
828	C₄²	—	67	1	no	—
829	C₄²	—	67	1	no	—
830	C₄²	—	67	1	no	—
831	C₄²	—	67	1	no	—
832	C₄²	—	67	2	no	—
833	C₄²	—	67	2	no	—
834	C₄²	—	67	2	no	—
835	C₄²	—	67	1	no	—
836	C₄²	—	67	1	no	—
837	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂³	—	67	1	no	—
845	C₂³	—	67	1	no	—
846	C₂³	—	67	2	no	—
847	C₂³	—	134	2	no	—
848	C₂³	—	134	2	no	—
849	C₂³	—	134	2	no	—
850	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	Q₈	—	2	2	no	—
853	Q₈	—	268	2	no	—
854	Q₈	—	134	4	no	—
855	Q₈	—	134	2	no	—
856	D₄	—	2	4	no	—
857	D₄	—	2	2	no	—
858	D₄	—	268	2	no	—
859	D₄	—	134	4	no	—
860	D₄	—	134	4	no	—
861	D₄	—	134	4	no	—
862	D₄	—	134	4	no	—
863	D₄	—	134	4	no	—
864	D₄	—	134	4	no	—
865	D₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	4	no	—
867	C₂×C₄	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	1	no	—
872	C₂×C₄	—	4	2	no	—
873	C₂×C₄	—	268	1	no	—
874	C₂×C₄	—	268	1	no	—
875	C₂×C₄	—	268	2	no	—
876	C₂×C₄	—	268	1	no	—
877	C₂×C₄	—	67	1	no	—
878	C₂×C₄	—	67	2	no	—
879	C₂×C₄	—	67	2	no	—
880	C₂×C₄	—	67	1	no	—
881	C₂×C₄	—	67	1	no	—
882	C₂×C₄	—	67	1	no	—
883	C₂×C₄	—	67	1	no	—
884	C₂×C₄	—	67	1	no	—
885	C₂×C₄	—	67	2	no	—
886	C₂×C₄	—	67	2	no	—
887	C₂×C₄	—	67	2	no	—
888	C₂×C₄	—	134	2	no	—
889	C₂×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂×C₄	—	134	2	no	—
894	C₂×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	4	no	—
899	C₂×C₄	—	134	1	no	—
900	C₂×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂×C₄	—	134	1	no	—
902	C₂×C₄	—	134	2	no	—
903	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	complemented
904	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₈	—	2	4	no	—
914	C₈	—	2	2	no	—
915	C₈	—	2	2	no	—
916	C₈	—	134	4	no	—
917	C₈	—	134	2	no	—
918	C₈	—	134	2	no	—
919	C₂²	—	2	1	no	—
920	C₂²	—	2	1	no	—
921	C₂²	—	2	2	no	—
922	C₂²	—	2	2	no	—
923	C₂²	—	2	2	no	—
924	C₂²	—	67	2	no	—
925	C₂²	—	67	2	no	—
926	C₂²	—	134	8	no	—
927	C₂²	—	134	2	no	—
928	C₂²	—	134	2	no	—
929	C₂²	—	134	2	no	—
930	C₂²	—	134	1	no	—
931	C₂²	—	134	1	no	—
932	C₂²	—	134	1	no	—
933	C₂²	—	134	1	no	—
934	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
935	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₄	—	2	2	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	2	2	no	—
940	C₄	—	2	1	no	—
941	C₄	—	2	2	no	—
942	C₄	—	67	2	no	—
943	C₄	—	134	1	no	—
944	C₄	—	134	1	no	—
945	C₄	—	134	2	no	—
946	C₄	—	134	1	no	—
947	C₄	—	134	1	no	—
948	C₄	—	134	2	no	—
949	C₄	—	134	1	no	—
950	C₄	—	134	2	no	—
951	C₄	C₂×#14524049	1	2	yes	—
952	C₄	C₂×#14524049	1	2	yes	—
953	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂	—	2	2	no	—
956	C₂	—	4	2	no	—
957	C₂	—	268	2	no	—
958	C₂	—	134	2	no	—
959	C₂	—	134	2	no	—
960	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
962	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2988	C₂
prime radical	#22573502	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2988	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60265
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569368	C₂	semidirect
3. #22569364	C₂	semidirect
4. #22569342	C₂	semidirect
5. #22569331	C₂	semidirect
6. #22569330	C₂	semidirect
7. #22569326	C₂	semidirect
8. #22569322	C₂	semidirect
9. #22569318	C₂	semidirect
10. #22569151	C₂	semidirect
11. #22568948	C₂	semidirect
12. #22568898	C₂	semidirect
13. #22568870	C₂	semidirect
14. #22568837	C₂	semidirect
15. #22568774	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2988	C₂	semidirect
42. #16863527	C₂²	semidirect
43. #16863526	C₂²	semidirect
44. #16863526	C₂²	semidirect
45. #16863525	C₂²	semidirect
46. #16863520	C₂²	semidirect
47. #16863475	C₂²	semidirect
48. #16863474	C₂²	semidirect
50. #16863470	C₂²	semidirect
52. #16863467	C₂²	semidirect
56. #16863461	C₂²	semidirect
59. #16863455	C₂²	semidirect
60. #16863454	C₂²	semidirect
61. #16863453	C₂²	semidirect
64. #16863452	C₂²	semidirect
67. #16863448	C₂²	semidirect
69. #16863422	C₂²	semidirect
71. #16863421	C₂²	semidirect
72. #16863420	C₂²	semidirect
75. #16863418	C₂²	semidirect
82. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
380. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
491. #2988	D₆₇	semidirect
499. C₆₇	#60265	semidirect
530. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
544. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
556. #431	C₂×D₆₇	semidirect
572. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
903. C₂×C₄	#14524049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573502	2
#22569368	2
#22569364	2
#22569342	2
#22569331	2
#22569330	2
#22569326	2
#22569322	2
#22569318	2
#22569151	2
#22568948	2
#22568898	2
#22568870	2
#22568837	2
#22568774	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#2988	2
#60265	67