Subgroups — #31720970

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1084 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22568776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863952	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863948	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863945	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863941	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863931	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863929	C₄	1	2	yes	—
33	#16863929	C₄	1	2	yes	—
34	#16863925	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863923	C₄	1	2	yes	—
37	#16863909	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863906	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863905	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863904	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863471	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863469	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863466	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863466	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
66	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863421	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863421	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
110	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14524051	—	4	4	no	—
127	#14524049	—	4	4	no	—
128	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#14524037	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#14524035	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#14524031	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524026	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
208	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
264	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
265	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
266	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
268	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	#11761629	—	4	2	no	—
288	#11761628	—	2	4	no	—
289	#11761628	—	2	4	no	—
290	#11761627	—	2	8	no	—
291	#11761627	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#11761612	—	4	2	no	—
328	#11761611	—	2	4	no	—
329	#11761611	—	2	4	no	—
330	#11761611	—	4	2	no	—
331	#11761611	—	4	2	no	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
429	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
430	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	complemented
456	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	D₂₆₈	—	2	4	no	—
466	D₂₆₈	—	2	4	no	—
467	D₂₆₈	—	4	1	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
480	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
482	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
487	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
488	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
489	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
503	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
505	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₆₇	#520	1	2	yes	—
513	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
514	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	Dic₆₇	—	2	2	no	—
525	Dic₆₇	—	2	1	no	—
526	Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	Dic₆₇	—	2	1	no	—
530	Dic₆₇	#520	1	2	yes	—
531	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
532	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
533	#60265	—	67	1	no	maximal, Sylow
534	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
539	D₆₇	—	2	2	no	—
540	D₆₇	—	2	2	no	—
541	D₆₇	—	4	2	no	—
542	#3444	—	67	1	no	—
543	#2994	—	67	2	no	—
544	#2994	—	67	2	no	—
545	#2992	—	67	1	no	—
546	#2992	—	67	1	no	—
547	#2992	—	67	1	no	—
548	#2992	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
549	#2990	—	67	2	no	—
550	#2990	—	67	2	no	—
551	#2989	—	67	2	no	—
552	#2988	—	67	2	no	—
553	#2962	—	67	2	no	—
554	#2935	—	67	2	no	—
555	#2929	—	67	2	no	—
556	#2929	—	67	2	no	—
557	#2925	—	67	2	no	—
558	#2920	—	67	1	no	—
559	#2906	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
561	C₆₇	#60265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂×#131	—	67	2	no	—
563	C₂×#131	—	67	2	no	—
564	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
565	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
566	#533	—	67	1	no	—
567	#533	—	67	1	no	—
568	#533	—	67	1	no	—
569	#532	—	67	1	no	—
570	#532	—	67	1	no	—
571	#532	—	67	1	no	—
572	#529	—	67	2	no	—
573	#529	—	67	2	no	—
574	#529	—	67	1	no	—
575	#529	—	67	1	no	—
576	#529	—	67	2	no	—
577	#529	—	67	2	no	—
578	#529	—	67	1	no	—
579	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#525	—	67	2	no	—
581	#525	—	67	1	no	—
582	#525	—	67	1	no	—
583	#525	—	67	2	no	—
584	C₄×#41	—	67	1	no	—
585	C₄×#41	—	67	2	no	—
586	C₄×#41	—	67	1	no	—
587	C₄×#41	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
589	#446	—	67	2	no	—
590	#446	—	67	2	no	—
591	#446	—	67	2	no	—
592	#446	—	67	2	no	—
593	#446	—	67	2	no	—
594	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
595	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
596	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
597	#436	—	67	2	no	—
598	#436	—	67	2	no	—
599	#435	—	67	2	no	—
600	#435	—	67	2	no	—
601	#435	—	67	2	no	—
602	#435	—	67	2	no	—
603	#435	—	67	2	no	—
604	#435	—	67	2	no	—
605	#435	—	67	2	no	—
606	#435	—	67	2	no	—
607	#435	—	67	2	no	—
608	#435	—	67	2	no	—
609	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
610	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
611	C₈×D₄	—	67	2	no	—
612	C₈×D₄	—	67	2	no	—
613	C₈×D₄	—	67	2	no	—
614	C₈×D₄	—	67	2	no	—
615	C₈×D₄	—	67	2	no	—
616	C₈×D₄	—	67	2	no	—
617	C₈×D₄	—	67	2	no	—
618	C₈×D₄	—	67	2	no	—
619	C₈×D₄	—	67	2	no	—
620	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
621	#433	—	67	2	no	—
622	#433	—	67	2	no	—
623	#433	—	67	2	no	—
624	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
625	#432	—	67	1	no	—
626	#432	—	67	2	no	—
627	#432	—	67	2	no	—
628	#432	—	67	2	no	—
629	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#431	—	67	1	no	—
631	#431	—	67	1	no	—
632	#431	—	67	2	no	—
633	#431	—	67	2	no	—
634	#431	—	67	2	no	—
635	#424	—	67	2	no	—
636	#424	—	67	2	no	—
637	#424	—	67	2	no	—
638	#424	—	67	2	no	—
639	#424	—	67	2	no	—
640	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
641	#423	—	67	2	no	—
642	#423	—	67	1	no	—
643	#423	—	67	2	no	—
644	#423	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	#408	—	67	2	no	—
656	#408	—	67	2	no	—
657	#407	—	67	2	no	—
658	#405	—	67	2	no	—
659	#405	—	67	2	no	—
660	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
661	C₂×#41	—	67	1	no	—
662	C₂×#41	—	67	1	no	—
663	C₂×#41	—	67	2	no	—
664	C₂×#41	—	67	2	no	—
665	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
667	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
668	#131	—	268	4	no	—
669	#131	—	268	4	no	—
670	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
671	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
672	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
673	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
674	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
677	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
678	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
679	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
680	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
686	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
693	#127	—	67	1	no	—
694	#126	—	67	2	no	—
695	#126	—	67	2	no	—
696	#126	—	67	2	no	—
697	#126	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
698	#125	—	67	2	no	—
699	#125	—	67	2	no	—
700	#125	—	67	1	no	—
701	#125	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	#124	—	67	2	no	—
703	#124	—	67	2	no	—
704	#124	—	67	1	no	—
705	#124	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	#123	—	67	2	no	—
707	#123	—	67	2	no	—
708	#123	—	67	2	no	—
709	#123	—	67	2	no	—
710	#123	—	67	2	no	—
711	#123	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	#121	—	67	1	no	—
721	#121	—	67	2	no	—
722	#121	—	67	1	no	—
723	#121	—	67	1	no	—
724	#121	—	67	2	no	—
725	#121	—	67	2	no	—
726	#121	—	67	2	no	—
727	#121	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	#120	—	67	2	no	—
729	#120	—	67	2	no	—
730	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
731	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
732	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
733	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
734	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
735	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
736	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
737	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄×D₄	—	67	2	no	—
739	C₄×D₄	—	67	1	no	—
740	C₄×D₄	—	67	2	no	—
741	C₄×D₄	—	67	2	no	—
742	C₄×D₄	—	67	2	no	—
743	C₄×D₄	—	67	2	no	—
744	C₄×D₄	—	67	2	no	—
745	C₄×D₄	—	67	2	no	—
746	C₄×D₄	—	67	1	no	—
747	C₄×D₄	—	67	2	no	—
748	C₄×D₄	—	67	2	no	—
749	C₄×D₄	—	67	2	no	—
750	C₄×D₄	—	67	2	no	—
751	C₄×D₄	—	67	2	no	—
752	C₄×D₄	—	67	2	no	—
753	C₄×D₄	—	67	2	no	—
754	C₄×D₄	—	67	2	no	—
755	C₄×D₄	—	67	1	no	—
756	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	#117	—	67	1	no	—
759	#117	—	67	1	no	—
760	#117	—	67	2	no	—
761	#117	—	67	2	no	—
762	#117	—	67	2	no	—
763	#117	—	67	2	no	—
764	#117	—	67	2	no	—
765	#117	—	67	2	no	—
766	#117	—	67	2	no	—
767	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
770	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
771	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
772	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
773	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
774	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
776	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
778	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
779	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
780	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
781	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
783	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
784	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
785	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
787	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
788	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
789	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
790	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
791	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
792	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
793	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
795	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
796	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
797	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
798	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
805	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
807	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
808	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	#97	—	67	2	no	—
817	#97	—	67	2	no	—
818	#97	—	67	2	no	—
819	#97	—	67	2	no	—
820	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₄×C₈	—	67	2	no	—
823	C₄×C₈	—	67	2	no	—
824	C₄×C₈	—	67	2	no	—
825	C₄×C₈	—	67	2	no	—
826	C₄×C₈	—	67	2	no	—
827	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂⁴	—	67	1	no	—
829	#41	—	268	2	no	—
830	#41	—	268	2	no	—
831	#41	—	134	4	no	—
832	#41	—	134	4	no	—
833	#41	—	134	8	no	—
834	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
835	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
836	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
837	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×D₄	—	67	2	no	—
839	C₂×D₄	—	67	2	no	—
840	C₂×D₄	—	67	2	no	—
841	C₂×D₄	—	67	2	no	—
842	C₂×D₄	—	67	2	no	—
843	C₂×D₄	—	67	1	no	—
844	C₂×D₄	—	67	2	no	—
845	C₂×D₄	—	67	2	no	—
846	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
876	M₁₆	—	4	2	no	—
877	M₁₆	—	268	2	no	—
878	M₁₆	—	268	2	no	—
879	M₁₆	—	268	2	no	—
880	M₁₆	—	134	4	no	—
881	M₁₆	—	134	4	no	—
882	C₂×C₈	—	4	1	no	—
883	C₂×C₈	—	4	1	no	—
884	C₂×C₈	—	4	2	no	—
885	C₂×C₈	—	268	2	no	—
886	C₂×C₈	—	268	2	no	—
887	C₂×C₈	—	268	2	no	—
888	C₂×C₈	—	268	2	no	—
889	C₂×C₈	—	268	1	no	—
890	C₂×C₈	—	268	1	no	—
891	C₂×C₈	—	268	2	no	—
892	C₂×C₈	—	67	2	no	—
893	C₂×C₈	—	67	2	no	—
894	C₂×C₈	—	67	2	no	—
895	C₂×C₈	—	67	2	no	—
896	C₂×C₈	—	134	4	no	—
897	C₂×C₈	—	134	4	no	—
898	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
899	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
901	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
902	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
916	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
921	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₄²	—	67	1	no	—
941	C₄²	—	67	1	no	—
942	C₄²	—	67	1	no	—
943	C₄²	—	67	1	no	—
944	C₄²	—	67	1	no	—
945	C₄²	—	67	1	no	—
946	C₄²	—	67	1	no	—
947	C₄²	—	67	1	no	—
948	C₄²	—	67	1	no	—
949	C₄²	—	67	1	no	—
950	C₄²	—	67	2	no	—
951	C₄²	—	67	2	no	—
952	C₄²	—	67	2	no	—
953	C₄²	—	67	2	no	—
954	C₄²	—	67	1	no	—
955	C₄²	—	67	2	no	—
956	C₄²	—	67	1	no	—
957	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
960	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₂³	—	67	1	no	—
963	C₂³	—	67	1	no	—
964	C₂³	—	67	2	no	—
965	C₂³	—	134	2	no	—
966	C₂³	—	134	2	no	—
967	C₂³	—	134	2	no	—
968	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	Q₈	—	4	1	no	—
971	Q₈	—	268	1	no	—
972	Q₈	—	134	4	no	—
973	Q₈	—	134	4	no	—
974	D₄	—	2	4	no	—
975	D₄	—	4	1	no	—
976	D₄	—	268	1	no	—
977	D₄	—	134	4	no	—
978	D₄	—	134	4	no	—
979	D₄	—	134	4	no	—
980	D₄	—	134	4	no	—
981	D₄	—	134	4	no	—
982	D₄	—	134	4	no	—
983	D₄	—	134	4	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂×C₄	—	2	1	no	—
988	C₂×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂×C₄	—	4	1	no	—
990	C₂×C₄	—	268	1	no	—
991	C₂×C₄	—	268	1	no	—
992	C₂×C₄	—	268	2	no	—
993	C₂×C₄	—	268	1	no	—
994	C₂×C₄	—	268	2	no	—
995	C₂×C₄	—	67	4	no	—
996	C₂×C₄	—	67	1	no	—
997	C₂×C₄	—	67	1	no	—
998	C₂×C₄	—	67	1	no	—
999	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₈	—	2	2	no	—
1032	C₈	—	2	2	no	—
1033	C₈	—	2	2	no	—
1034	C₈	—	2	2	no	—
1035	C₈	—	134	2	no	—
1036	C₈	—	134	2	no	—
1037	C₈	—	134	2	no	—
1038	C₈	—	134	2	no	—
1039	C₂²	—	2	1	no	—
1040	C₂²	—	2	1	no	—
1041	C₂²	—	2	2	no	—
1042	C₂²	—	2	2	no	—
1043	C₂²	—	2	2	no	—
1044	C₂²	—	67	2	no	—
1045	C₂²	—	67	2	no	—
1046	C₂²	—	134	8	no	—
1047	C₂²	—	134	2	no	—
1048	C₂²	—	134	2	no	—
1049	C₂²	—	134	2	no	—
1050	C₂²	—	134	1	no	—
1051	C₂²	—	134	1	no	—
1052	C₂²	—	134	1	no	—
1053	C₂²	—	134	1	no	—
1054	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₄	—	2	1	no	—
1057	C₄	—	2	1	no	—
1058	C₄	—	2	2	no	—
1059	C₄	—	2	1	no	—
1060	C₄	—	2	1	no	—
1061	C₄	—	2	2	no	—
1062	C₄	—	2	1	no	—
1063	C₄	—	2	2	no	—
1064	C₄	—	67	2	no	—
1065	C₄	—	67	2	no	—
1066	C₄	—	67	2	no	—
1067	C₄	—	134	2	no	—
1068	C₄	—	134	1	no	—
1069	C₄	—	134	1	no	—
1070	C₄	—	134	2	no	—
1071	C₄	—	134	1	no	—
1072	C₄	—	134	2	no	—
1073	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₂	—	2	2	no	—
1076	C₂	—	4	2	no	—
1077	C₂	—	268	2	no	—
1078	C₂	—	134	2	no	—
1079	C₂	—	134	2	no	—
1080	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2992	C₂
prime radical	#22573503	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2992	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60265
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569367	C₂	semidirect
3. #22569363	C₂	semidirect
4. #22569350	C₂	semidirect
5. #22569348	C₂	semidirect
6. #22569345	C₂	semidirect
7. #22569333	C₂	semidirect
8. #22569329	C₂	semidirect
9. #22569321	C₂	semidirect
10. #22569316	C₂	semidirect
11. #22569154	C₂	semidirect
12. #22568950	C₂	semidirect
13. #22568900	C₂	semidirect
14. #22568898	C₂	semidirect
15. #22568872	C₂	semidirect
16. #22568839	C₂	semidirect
17. #22568776	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2992	C₂	semidirect
46. #16863527	C₂²	semidirect
47. #16863525	C₂²	semidirect
48. #16863525	C₂²	semidirect
49. #16863524	C₂²	semidirect
50. #16863524	C₂²	semidirect
51. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
52. #16863520	C₂²	semidirect
53. #16863472	C₂²	semidirect
54. #16863471	C₂²	semidirect
57. #16863469	C₂²	semidirect
59. #16863468	C₂²	semidirect
62. #16863466	C₂²	semidirect
70. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
73. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #16863457	C₂²	semidirect
75. #16863456	C₂²	semidirect
76. #16863456	C₂²	semidirect
79. #16863451	C₂²	semidirect
80. #16863450	C₂²	semidirect
83. #16863447	C₂²	semidirect
85. #16863446	C₂²	semidirect
86. #16863423	C₂²	semidirect
89. #16863421	C₂²	semidirect
90. #16863421	C₂²	semidirect
91. #16863419	C₂²	semidirect
94. #16863418	C₂²	semidirect
98. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
103. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
111. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
455. C₂×Dic₆₇	#131	semidirect
548. #2992	D₆₇	semidirect
561. C₆₇	#60265	semidirect
594. #446	C₂×D₆₇	semidirect
610. #435	C₂×D₆₇	semidirect
624. #433	C₂×D₆₇	semidirect
640. #424	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573503	2
#22569367	2
#22569363	2
#22569350	2
#22569348	2
#22569345	2
#22569333	2
#22569329	2
#22569321	2
#22569316	2
#22569154	2
#22568950	2
#22568900	2
#22568898	2
#22568872	2
#22568839	2
#22568776	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#2992	2
#60265	67