Subgroups — #31720971

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863928	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863928	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863926	C₄	1	2	yes	—
32	#16863926	C₄	1	2	yes	—
33	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863905	C₄	1	2	yes	—
37	#16863905	C₄	1	2	yes	—
38	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863470	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863470	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
56	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
57	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
58	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863423	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524050	—	4	4	no	—
102	#14524049	—	4	4	no	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
214	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
237	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#11761628	—	2	2	no	—
241	#11761628	—	2	2	no	—
242	#11761628	—	2	8	no	—
243	#11761628	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#11761612	—	2	4	no	—
278	#11761612	—	4	4	no	—
279	#11761611	—	4	4	no	—
280	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
337	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	D₂₆₈	—	2	4	no	—
412	D₂₆₈	—	2	4	no	—
413	D₂₆₈	—	2	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
429	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
432	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
434	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
435	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
447	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
457	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
458	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
465	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
466	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	Dic₆₇	—	2	1	no	—
471	Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	Dic₆₇	—	2	2	no	—
475	Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
477	#60265	—	67	1	no	maximal, Sylow
478	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
483	D₆₇	—	2	2	no	—
484	D₆₇	—	2	2	no	—
485	D₆₇	—	4	2	no	—
486	#3444	—	67	1	no	—
487	#2994	—	67	4	no	—
488	#2992	—	67	4	no	—
489	#2990	—	67	2	no	—
490	#2990	—	67	2	no	—
491	#2989	—	67	2	no	—
492	#2988	—	67	2	no	—
493	#2962	—	67	2	no	—
494	#2935	—	67	2	no	—
495	#2929	—	67	2	no	—
496	#2929	—	67	2	no	—
497	#2925	—	67	1	no	—
498	#2925	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
499	#2920	—	67	1	no	—
500	#2906	—	67	1	no	—
501	#2906	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
503	C₆₇	#60265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂×#131	—	67	2	no	—
505	C₂×#131	—	67	2	no	—
506	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
507	#533	—	67	1	no	—
508	#533	—	67	1	no	—
509	#533	—	67	1	no	—
510	#532	—	67	1	no	—
511	#532	—	67	1	no	—
512	#532	—	67	1	no	—
513	#529	—	67	1	no	—
514	#529	—	67	1	no	—
515	#529	—	67	2	no	—
516	#529	—	67	2	no	—
517	#529	—	67	1	no	—
518	#529	—	67	1	no	—
519	#529	—	67	2	no	—
520	#529	—	67	2	no	—
521	#525	—	67	1	no	—
522	#525	—	67	2	no	—
523	#525	—	67	2	no	—
524	#525	—	67	1	no	—
525	C₄×#41	—	67	1	no	—
526	C₄×#41	—	67	2	no	—
527	C₄×#41	—	67	2	no	—
528	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
530	#446	—	67	4	no	—
531	#446	—	67	4	no	—
532	#446	—	67	4	no	—
533	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
534	#436	—	67	4	no	—
535	#435	—	67	4	no	—
536	#435	—	67	4	no	—
537	#435	—	67	4	no	—
538	#435	—	67	4	no	—
539	#435	—	67	4	no	—
540	#435	—	67	4	no	—
541	C₈×D₄	—	67	4	no	—
542	C₈×D₄	—	67	4	no	—
543	C₈×D₄	—	67	4	no	—
544	C₈×D₄	—	67	4	no	—
545	C₈×D₄	—	67	4	no	—
546	#433	—	67	4	no	—
547	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
548	#432	—	67	2	no	—
549	#432	—	67	2	no	—
550	#432	—	67	2	no	—
551	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
552	#431	—	67	2	no	—
553	#431	—	67	2	no	—
554	#431	—	67	2	no	—
555	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
556	#424	—	67	2	no	—
557	#424	—	67	2	no	—
558	#424	—	67	4	no	—
559	#424	—	67	4	no	—
560	#423	—	67	1	no	—
561	#423	—	67	2	no	—
562	#423	—	67	2	no	—
563	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	#408	—	67	2	no	—
576	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
577	#407	—	67	2	no	—
578	#405	—	67	2	no	—
579	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
581	C₂×#41	—	67	2	no	—
582	C₂×#41	—	67	2	no	—
583	C₂×#41	—	67	1	no	—
584	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
588	#131	—	268	4	no	—
589	#131	—	268	4	no	—
590	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
591	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
592	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
593	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
595	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
596	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
604	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
605	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
606	#127	—	67	1	no	—
607	#126	—	67	2	no	—
608	#126	—	67	2	no	—
609	#126	—	67	2	no	—
610	#126	—	67	2	no	—
611	#125	—	67	2	no	—
612	#125	—	67	2	no	—
613	#125	—	67	1	no	—
614	#125	—	67	1	no	—
615	#124	—	67	1	no	—
616	#124	—	67	1	no	—
617	#124	—	67	2	no	—
618	#124	—	67	2	no	—
619	#123	—	67	2	no	—
620	#123	—	67	2	no	—
621	#123	—	67	2	no	—
622	#123	—	67	2	no	—
623	#123	—	67	2	no	—
624	#123	—	67	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
633	#121	—	67	1	no	—
634	#121	—	67	1	no	—
635	#121	—	67	2	no	—
636	#121	—	67	2	no	—
637	#121	—	67	1	no	—
638	#121	—	67	1	no	—
639	#121	—	67	2	no	—
640	#121	—	67	2	no	—
641	#120	—	67	2	no	—
642	#120	—	67	2	no	—
643	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
645	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
646	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
647	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
648	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
649	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄×D₄	—	67	2	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	2	no	—
658	C₄×D₄	—	67	2	no	—
659	C₄×D₄	—	67	2	no	—
660	C₄×D₄	—	67	2	no	—
661	C₄×D₄	—	67	2	no	—
662	C₄×D₄	—	67	2	no	—
663	C₄×D₄	—	67	1	no	—
664	C₄×D₄	—	67	1	no	—
665	C₄×D₄	—	67	2	no	—
666	C₄×D₄	—	67	2	no	—
667	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	#117	—	67	2	no	—
672	#117	—	67	2	no	—
673	#117	—	67	1	no	—
674	#117	—	67	2	no	—
675	#117	—	67	2	no	—
676	#117	—	67	2	no	—
677	#117	—	67	2	no	—
678	#117	—	67	2	no	—
679	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
682	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
696	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
699	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
700	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
701	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
702	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
703	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
704	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
706	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
707	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
708	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
714	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
715	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
716	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
717	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
718	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
719	#97	—	67	4	no	—
720	#97	—	67	4	no	—
721	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₄×C₈	—	67	4	no	—
723	C₄×C₈	—	67	4	no	—
724	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂⁴	—	67	1	no	—
726	#41	—	2	2	no	—
727	#41	—	2	2	no	—
728	#41	—	268	4	no	—
729	#41	—	134	8	no	—
730	#41	—	134	2	no	—
731	#41	—	134	2	no	—
732	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
733	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
734	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
735	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×D₄	—	67	2	no	—
737	C₂×D₄	—	67	2	no	—
738	C₂×D₄	—	67	2	no	—
739	C₂×D₄	—	67	2	no	—
740	C₂×D₄	—	67	2	no	—
741	C₂×D₄	—	67	2	no	—
742	C₂×D₄	—	67	2	no	—
743	C₂×D₄	—	67	1	no	—
744	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	M₁₆	—	2	4	no	—
775	M₁₆	—	268	4	no	—
776	M₁₆	—	268	4	no	—
777	M₁₆	—	134	4	no	—
778	C₂×C₈	—	2	4	no	—
779	C₂×C₈	—	268	2	no	—
780	C₂×C₈	—	268	2	no	—
781	C₂×C₈	—	268	2	no	—
782	C₂×C₈	—	268	2	no	—
783	C₂×C₈	—	268	4	no	—
784	C₂×C₈	—	268	4	no	—
785	C₂×C₈	—	67	2	no	—
786	C₂×C₈	—	67	4	no	—
787	C₂×C₈	—	67	2	no	—
788	C₂×C₈	—	134	4	no	—
789	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₄²	—	67	1	no	—
831	C₄²	—	67	1	no	—
832	C₄²	—	67	1	no	—
833	C₄²	—	67	1	no	—
834	C₄²	—	67	1	no	—
835	C₄²	—	67	1	no	—
836	C₄²	—	67	1	no	—
837	C₄²	—	67	1	no	—
838	C₄²	—	67	1	no	—
839	C₄²	—	67	1	no	—
840	C₄²	—	67	2	no	—
841	C₄²	—	67	2	no	—
842	C₄²	—	67	1	no	—
843	C₄²	—	67	2	no	—
844	C₄²	—	67	1	no	—
845	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂³	—	67	1	no	—
853	C₂³	—	67	1	no	—
854	C₂³	—	67	2	no	—
855	C₂³	—	134	2	no	—
856	C₂³	—	134	2	no	—
857	C₂³	—	134	2	no	—
858	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	Q₈	—	2	2	no	—
861	Q₈	—	268	2	no	—
862	Q₈	—	134	4	no	—
863	Q₈	—	134	2	no	—
864	D₄	—	2	4	no	—
865	D₄	—	2	2	no	—
866	D₄	—	268	2	no	—
867	D₄	—	134	4	no	—
868	D₄	—	134	4	no	—
869	D₄	—	134	4	no	—
870	D₄	—	134	4	no	—
871	D₄	—	134	4	no	—
872	D₄	—	134	4	no	—
873	D₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	4	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	4	1	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	268	1	no	—
881	C₂×C₄	—	268	1	no	—
882	C₂×C₄	—	268	2	no	—
883	C₂×C₄	—	268	1	no	—
884	C₂×C₄	—	67	1	no	—
885	C₂×C₄	—	67	4	no	—
886	C₂×C₄	—	67	1	no	—
887	C₂×C₄	—	67	1	no	—
888	C₂×C₄	—	67	1	no	—
889	C₂×C₄	—	67	1	no	—
890	C₂×C₄	—	67	1	no	—
891	C₂×C₄	—	67	2	no	—
892	C₂×C₄	—	67	2	no	—
893	C₂×C₄	—	67	2	no	—
894	C₂×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄	—	134	2	no	—
900	C₂×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂×C₄	—	134	2	no	—
903	C₂×C₄	—	134	4	no	—
904	C₂×C₄	—	134	1	no	—
905	C₂×C₄	—	134	1	no	—
906	C₂×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂×C₄	—	134	1	no	—
908	C₂×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂×C₄	—	134	2	no	—
910	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
920	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₈	—	2	2	no	—
922	C₈	—	2	2	no	—
923	C₈	—	2	4	no	—
924	C₈	—	134	2	no	—
925	C₈	—	134	2	no	—
926	C₈	—	134	4	no	—
927	C₂²	—	2	1	no	—
928	C₂²	—	2	1	no	—
929	C₂²	—	2	2	no	—
930	C₂²	—	2	2	no	—
931	C₂²	—	2	2	no	—
932	C₂²	—	67	2	no	—
933	C₂²	—	67	2	no	—
934	C₂²	—	134	8	no	—
935	C₂²	—	134	2	no	—
936	C₂²	—	134	2	no	—
937	C₂²	—	134	2	no	—
938	C₂²	—	134	1	no	—
939	C₂²	—	134	1	no	—
940	C₂²	—	134	1	no	—
941	C₂²	—	134	1	no	—
942	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
943	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄	—	2	1	no	—
945	C₄	—	2	2	no	—
946	C₄	—	2	1	no	—
947	C₄	—	2	1	no	—
948	C₄	—	2	2	no	—
949	C₄	—	2	2	no	—
950	C₄	—	67	2	no	—
951	C₄	—	134	1	no	—
952	C₄	—	134	2	no	—
953	C₄	—	134	1	no	—
954	C₄	—	134	1	no	—
955	C₄	—	134	2	no	—
956	C₄	—	134	1	no	—
957	C₄	—	134	1	no	—
958	C₄	—	134	2	no	—
959	C₄	#16863876	1	2	yes	—
960	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
962	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
963	C₂	—	2	2	no	—
964	C₂	—	4	2	no	—
965	C₂	—	268	2	no	—
966	C₂	—	134	2	no	—
967	C₂	—	134	2	no	—
968	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
969	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2925	C₂
prime radical	#22573502	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2925	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60265
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569363	C₂	semidirect
3. #22569343	C₂	semidirect
4. #22569336	C₂	semidirect
5. #22569330	C₂	semidirect
6. #22569328	C₂	semidirect
7. #22569317	C₂	semidirect
8. #22569153	C₂	semidirect
9. #22568949	C₂	semidirect
10. #22568906	C₂	semidirect
11. #22568905	C₂	semidirect
12. #22568877	C₂	semidirect
13. #22568841	C₂	semidirect
14. #22568777	C₂	semidirect
15. #22568774	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2925	C₂	semidirect
43. #16863526	C₂²	semidirect
44. #16863524	C₂²	semidirect
45. #16863524	C₂²	semidirect
46. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
47. #16863471	C₂²	semidirect
50. #16863470	C₂²	semidirect
53. #16863464	C₂²	semidirect
58. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #16863456	C₂²	semidirect
62. #16863452	C₂²	semidirect
65. #16863448	C₂²	semidirect
67. #16863423	C₂²	semidirect
69. #16863421	C₂²	semidirect
71. #16863420	C₂²	semidirect
72. #16863418	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
82. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
88. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
431. C₄×D₆₇	#131	semidirect
498. #2925	D₆₇	semidirect
503. C₆₇	#60265	semidirect
547. #433	C₂×D₆₇	semidirect
551. #432	C₂×D₆₇	semidirect
555. #431	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573502	2
#22569363	2
#22569343	2
#22569336	2
#22569330	2
#22569328	2
#22569317	2
#22569153	2
#22568949	2
#22568906	2
#22568905	2
#22568877	2
#22568841	2
#22568777	2
#22568774	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#2925	2
#60265	67