Subgroups — #31720973

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863927	C₄	1	2	yes	—
28	#16863927	C₄	1	2	yes	—
29	#16863925	C₄	1	2	yes	—
30	#16863925	C₄	1	2	yes	—
31	#16863906	C₄	1	2	yes	—
32	#16863906	C₄	1	2	yes	—
33	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
34	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863470	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863470	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863465	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863465	C₂²	1	4	yes	—
50	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
54	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524050	—	4	4	no	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#14524036	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14524036	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524025	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14524025	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14524024	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524011	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#11761627	—	2	8	no	—
217	#11761627	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#11761612	—	2	2	no	—
244	#11761612	—	2	2	no	—
245	#11761612	—	4	4	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
289	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
300	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
301	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
324	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
368	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
369	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
370	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
371	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
372	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
386	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
393	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
394	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
399	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
400	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
402	Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	Dic₆₇	—	2	4	no	—
405	Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇	—	2	4	no	—
407	Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
410	#60265	—	67	1	no	maximal, Sylow
411	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
416	D₆₇	—	2	2	no	—
417	D₆₇	—	2	2	no	—
418	#3444	—	67	1	no	—
419	#2994	—	67	2	no	—
420	#2994	—	67	2	no	—
421	#2992	—	67	4	no	—
422	#2990	—	67	4	no	—
423	#2989	—	67	2	no	—
424	#2988	—	67	2	no	—
425	#2962	—	67	1	no	—
426	#2962	—	67	1	no	—
427	#2935	—	67	1	no	—
428	#2935	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#2929	—	67	2	no	—
430	#2929	—	67	2	no	—
431	#2925	—	67	2	no	—
432	#2920	—	67	1	no	—
433	#2906	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
435	C₆₇	#60265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂×#131	—	67	2	no	—
437	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
439	#533	—	67	1	no	—
440	#533	—	67	1	no	—
441	#533	—	67	1	no	—
442	#532	—	67	1	no	—
443	#532	—	67	1	no	—
444	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#529	—	67	2	no	—
446	#529	—	67	2	no	—
447	#529	—	67	2	no	—
448	#529	—	67	2	no	—
449	#529	—	67	2	no	—
450	#529	—	67	2	no	—
451	#525	—	67	2	no	—
452	#525	—	67	2	no	—
453	#525	—	67	2	no	—
454	C₄×#41	—	67	2	no	—
455	C₄×#41	—	67	2	no	—
456	C₄×#41	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
458	#446	—	67	2	no	—
459	#446	—	67	4	no	—
460	#446	—	67	4	no	—
461	#446	—	67	2	no	—
462	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
463	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
464	#436	—	67	2	no	—
465	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
466	#435	—	67	4	no	—
467	#435	—	67	4	no	—
468	#435	—	67	4	no	—
469	#435	—	67	4	no	—
470	#435	—	67	4	no	—
471	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
472	C₈×D₄	—	67	4	no	—
473	C₈×D₄	—	67	4	no	—
474	C₈×D₄	—	67	2	no	—
475	C₈×D₄	—	67	4	no	—
476	C₈×D₄	—	67	4	no	—
477	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
478	#433	—	67	4	no	—
479	#433	—	67	4	no	—
480	#432	—	67	4	no	—
481	#432	—	67	2	no	—
482	#432	—	67	2	no	—
483	#431	—	67	4	no	—
484	#431	—	67	2	no	—
485	#431	—	67	2	no	—
486	#424	—	67	2	no	—
487	#424	—	67	4	no	—
488	#424	—	67	2	no	—
489	#424	—	67	4	no	—
490	#423	—	67	1	no	—
491	#423	—	67	4	no	—
492	#423	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	#408	—	67	2	no	—
504	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
505	#407	—	67	1	no	—
506	#407	—	67	1	no	—
507	#405	—	67	2	no	—
508	#405	—	67	2	no	—
509	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
510	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×#41	—	67	2	no	—
512	C₂×#41	—	67	2	no	—
513	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
517	#131	—	4	4	no	—
518	#131	—	268	4	no	—
519	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
526	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#126	—	67	4	no	—
539	#126	—	67	4	no	—
540	#125	—	67	2	no	—
541	#125	—	67	2	no	—
542	#125	—	67	2	no	—
543	#124	—	67	2	no	—
544	#124	—	67	2	no	—
545	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	#123	—	67	4	no	—
547	#123	—	67	4	no	—
548	#123	—	67	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
555	#121	—	67	2	no	—
556	#121	—	67	2	no	—
557	#121	—	67	2	no	—
558	#121	—	67	2	no	—
559	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	#120	—	67	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
568	C₄×D₄	—	67	4	no	—
569	C₄×D₄	—	67	4	no	—
570	C₄×D₄	—	67	2	no	—
571	C₄×D₄	—	67	2	no	—
572	C₄×D₄	—	67	2	no	—
573	C₄×D₄	—	67	2	no	—
574	C₄×D₄	—	67	4	no	—
575	C₄×D₄	—	67	4	no	—
576	C₄×D₄	—	67	4	no	—
577	C₄×D₄	—	67	4	no	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#117	—	67	2	no	—
581	#117	—	67	4	no	—
582	#117	—	67	2	no	—
583	#117	—	67	2	no	—
584	#117	—	67	4	no	—
585	#117	—	67	4	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
589	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
600	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
601	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
602	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
604	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
605	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
606	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
608	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
612	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
613	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
625	#97	—	67	4	no	—
626	#97	—	67	4	no	—
627	#97	—	67	2	no	—
628	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄×C₈	—	67	4	no	—
630	C₄×C₈	—	67	4	no	—
631	C₄×C₈	—	67	2	no	—
632	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂⁴	—	67	1	no	—
634	#41	—	2	4	no	—
635	#41	—	2	4	no	—
636	#41	—	268	4	no	—
637	#41	—	134	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
640	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	—	67	4	no	—
642	C₂×D₄	—	67	4	no	—
643	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	M₁₆	—	2	2	no	—
673	M₁₆	—	2	2	no	—
674	M₁₆	—	4	4	no	—
675	M₁₆	—	268	4	no	—
676	M₁₆	—	134	2	no	—
677	M₁₆	—	134	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	4	no	—
679	C₂×C₈	—	4	4	no	—
680	C₂×C₈	—	268	2	no	—
681	C₂×C₈	—	268	2	no	—
682	C₂×C₈	—	268	2	no	—
683	C₂×C₈	—	268	2	no	—
684	C₂×C₈	—	268	4	no	—
685	C₂×C₈	—	67	2	no	—
686	C₂×C₈	—	67	2	no	—
687	C₂×C₈	—	67	2	no	—
688	C₂×C₈	—	67	2	no	—
689	C₂×C₈	—	134	4	no	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₄²	—	67	1	no	—
716	C₄²	—	67	1	no	—
717	C₄²	—	67	1	no	—
718	C₄²	—	67	1	no	—
719	C₄²	—	67	1	no	—
720	C₄²	—	67	1	no	—
721	C₄²	—	67	1	no	—
722	C₄²	—	67	1	no	—
723	C₄²	—	67	1	no	—
724	C₄²	—	67	1	no	—
725	C₄²	—	67	4	no	—
726	C₄²	—	67	4	no	—
727	C₄²	—	67	4	no	—
728	C₄²	—	67	1	no	—
729	C₄²	—	67	1	no	—
730	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	67	1	no	—
735	C₂³	—	67	1	no	—
736	C₂³	—	134	2	no	—
737	C₂³	—	134	2	no	—
738	C₂³	—	134	2	no	—
739	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	268	2	no	—
743	Q₈	—	134	4	no	—
744	D₄	—	2	8	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	134	8	no	—
749	D₄	—	134	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	268	1	no	—
755	C₂×C₄	—	268	1	no	—
756	C₂×C₄	—	268	1	no	—
757	C₂×C₄	—	268	4	no	—
758	C₂×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂×C₄	—	67	4	no	—
760	C₂×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂×C₄	—	67	1	no	—
765	C₂×C₄	—	67	4	no	—
766	C₂×C₄	—	67	4	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	8	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	134	1	no	—
778	C₂×C₄	—	134	1	no	—
779	C₂×C₄	—	134	1	no	—
780	C₂×C₄	—	134	1	no	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	134	2	no	—
795	C₈	—	134	2	no	—
796	C₈	—	134	2	no	—
797	C₈	—	134	2	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	67	2	no	—
804	C₂²	—	67	2	no	—
805	C₂²	—	134	8	no	—
806	C₂²	—	134	1	no	—
807	C₂²	—	134	1	no	—
808	C₂²	—	134	1	no	—
809	C₂²	—	134	1	no	—
810	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	67	2	no	—
817	C₄	—	134	1	no	—
818	C₄	—	134	4	no	—
819	C₄	—	134	1	no	—
820	C₄	—	134	1	no	—
821	C₄	—	134	4	no	—
822	C₄	—	134	1	no	—
823	C₄	—	134	1	no	—
824	C₄	#16863875	1	2	yes	—
825	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
827	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
828	C₂	—	2	2	no	—
829	C₂	—	4	4	no	—
830	C₂	—	134	2	no	—
831	C₂	—	134	2	no	—
832	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2935	C₂
prime radical	#22573504	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2935	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60265
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569370	C₂	semidirect
3. #22569364	C₂	semidirect
4. #22569344	C₂	semidirect
5. #22569329	C₂	semidirect
6. #22569324	C₂	semidirect
7. #22569316	C₂	semidirect
8. #22569156	C₂	semidirect
9. #22569152	C₂	semidirect
10. #22568953	C₂	semidirect
11. #22568906	C₂	semidirect
12. #22568901	C₂	semidirect
13. #22568871	C₂	semidirect
14. #22568840	C₂	semidirect
15. #22568775	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2935	C₂	semidirect
38. #16863526	C₂²	semidirect
39. #16863525	C₂²	semidirect
40. #16863524	C₂²	semidirect
41. #16863523	C₂²	semidirect
42. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
43. #16863520	C₂²	semidirect
44. #16863474	C₂²	semidirect
47. #16863468	C₂²	semidirect
50. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #16863454	C₂²	semidirect
56. #16863454	C₂²	semidirect
59. #16863450	C₂²	semidirect
62. #16863446	C₂²	semidirect
64. #16863424	C₂²	semidirect
66. #16863422	C₂²	semidirect
69. #16863419	C₂²	semidirect
72. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
87. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
369. C₄×D₆₇	#131	semidirect
428. #2935	D₆₇	semidirect
435. C₆₇	#60265	semidirect
465. #436	C₂×D₆₇	semidirect
471. #435	C₂×D₆₇	semidirect
477. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#22569370	2
#22569364	2
#22569344	2
#22569329	2
#22569324	2
#22569316	2
#22569156	2
#22569152	2
#22568953	2
#22568906	2
#22568901	2
#22568871	2
#22568840	2
#22568775	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#2935	2
#60265	67