Subgroups — C₂²×#16863539 #31722148

Order 17152.

5454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863539	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	6	no	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761616	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863539	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#14523966	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14523963	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121×C₆₇	—	2	6	no	—
31	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	96	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	48	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	48	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	24	no	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	48	no	—
54	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11761613	—	2	48	no	—
56	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#121×C₆₇	—	2	24	no	—
80	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
88	#11761628	—	2	192	no	—
89	#11761628	—	2	32	no	—
90	#11761628	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
100	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	96	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
107	#11761616	—	2	32	no	—
108	#11761613	—	2	32	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	48	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
154	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	12	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	D₂₆₈	—	2	24	no	—
184	D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
186	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
189	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	24	no	—
200	C₂²×C₆₇	#449	1	16	yes	complemented
201	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	6	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	48	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×#449	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	12	yes	complemented
219	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×#41	—	67	1	no	—
224	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
225	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
226	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#449	—	67	24	no	—
228	C₂²×#103	—	67	1	no	—
229	C₂²×#102	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
231	C₆₇	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	67	12	no	—
233	C₂²×#41	—	134	8	no	—
234	C₂²×#41	—	134	8	no	—
235	C₂²×#41	—	134	6	no	—
236	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
240	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×SD₁₆	—	67	12	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
245	C₂²×D₈	—	67	12	no	—
246	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
247	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×#121	—	2	6	no	—
250	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	#449	—	67	64	no	—
254	C₂×#103	—	67	12	no	—
255	C₂×#102	—	67	12	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
257	C₂⁵	—	2	1	no	—
258	C₂⁵	—	134	1	no	—
259	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	67	16	no	—
261	C₂×#41	—	134	48	no	—
262	C₂×#41	—	134	48	no	—
263	C₂×#41	—	134	96	no	—
264	C₂×#41	—	134	24	no	—
265	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	48	no	—
293	C₂×D₈	—	67	16	no	—
294	C₂×D₈	—	134	48	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
299	#121	—	2	24	no	—
300	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
304	#103	—	67	16	no	—
305	#102	—	67	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	6	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	268	4	no	—
315	C₂⁴	—	268	4	no	—
316	C₂⁴	—	134	8	no	—
317	C₂⁴	—	134	6	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	134	32	no	—
321	#41	—	134	32	no	—
322	#41	—	134	192	no	—
323	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	12	no	—
330	C₂×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×D₄	—	2	6	no	—
332	C₂×D₄	—	4	48	no	—
333	C₂×D₄	—	4	12	no	—
334	C₂×D₄	—	67	24	no	—
335	C₂×D₄	—	67	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	96	no	—
337	C₂×D₄	—	134	16	no	—
338	C₂×D₄	—	134	24	no	—
339	C₂×D₄	—	134	12	no	—
340	C₂×D₄	—	134	6	no	—
341	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
359	SD₁₆	—	134	32	no	—
360	D₈	—	134	32	no	—
361	C₂×C₈	—	67	4	no	—
362	C₂×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	12	no	—
364	C₂×C₈	—	134	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂³	—	2	12	no	—
369	C₂³	—	2	12	no	—
370	C₂³	—	2	12	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	16	no	—
373	C₂³	—	4	12	no	—
374	C₂³	—	4	12	no	—
375	C₂³	—	4	12	no	—
376	C₂³	—	8	16	no	—
377	C₂³	—	268	32	no	—
378	C₂³	—	268	12	no	—
379	C₂³	—	268	12	no	—
380	C₂³	—	134	24	no	—
381	C₂³	—	134	4	no	—
382	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
383	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
384	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
387	Q₈	—	67	8	no	—
388	Q₈	—	134	24	no	—
389	Q₈	—	134	4	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	32	no	—
393	D₄	—	4	12	no	—
394	D₄	—	67	8	no	—
395	D₄	—	134	64	no	—
396	D₄	—	134	24	no	—
397	D₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	12	no	—
404	C₂×C₄	—	134	64	no	—
405	C₂×C₄	—	134	24	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	#14524011	1	12	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	134	4	no	—
414	C₈	—	134	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	24	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	24	no	—
423	C₂²	—	268	4	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	—	268	48	no	—
426	C₂²	—	134	8	no	—
427	C₂²	#16863539	1	16	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#14524011	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂×#14524063	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂×#14524069	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	134	8	no	—
435	C₄	C₂×#14524011	1	6	yes	—
436	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	8	4	no	—
440	C₂	—	268	8	no	—
441	C₂	C₂×#16863539	1	12	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761628	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
3. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
4. C₂×#16863539	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂²×#121×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
23. #16863539	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
42. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
46. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
54. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
56. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
61. #14523966	C₂³	semidirect
62. #14523963	C₂³	semidirect
63. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
80. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
94. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
99. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
185. D₂₆₈	C₂²×D₄	semidirect
189. Dic₁₃₄	C₂²×D₄	semidirect
200. C₂²×C₆₇	#449	semidirect
218. C₂×C₆₇	C₂×#449	semidirect
226. C₂²×#121	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	C₂²×#449	semidirect
250. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
300. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
427. C₂²	#16863539	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#16863539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂³×#11761616	2
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863539	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×#14523963	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂²×#449	67

Subgroups — C22×#16863539 #31722148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863539 #31722148