Subgroups — C₂²×#16863540 #31722149

Order 17152.

5454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863540	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11761629	—	2	6	no	—
11	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524014	—	2	6	no	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863540	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#14523967	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14523965	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761629	—	2	96	no	—
37	C₂×#11761629	—	2	48	no	—
38	C₂×#11761629	—	2	24	no	—
39	C₂×#11761629	—	2	48	no	—
40	C₂×#11761629	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	12	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11761613	—	2	48	no	—
58	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	#14524014	—	2	24	no	—
62	#14524014	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
66	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	48	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	#11761629	—	2	192	no	—
93	#11761629	—	2	32	no	—
94	#11761629	—	2	32	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	96	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
101	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#11761613	—	2	32	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
150	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	12	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	D₂₆₈	—	2	64	no	—
183	D₂₆₈	—	2	24	no	—
184	D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
186	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	24	no	—
196	C₂²×C₆₇	#449	1	16	yes	complemented
197	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	6	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	48	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×#449	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	12	yes	complemented
218	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	D₆₇	—	4	4	no	—
222	D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×#41	—	67	1	no	—
224	C₂³×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
226	C₂²×#121	—	67	1	no	—
227	C₂×#449	—	67	24	no	—
228	C₂²×#103	—	67	1	no	—
229	C₂²×#102	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
231	C₆₇	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	67	12	no	—
233	C₂²×#41	—	134	6	no	—
234	C₂²×#41	—	134	8	no	—
235	C₂²×#41	—	134	8	no	—
236	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
240	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
245	C₂²×D₈	—	67	12	no	—
246	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
247	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#121	—	67	12	no	—
250	C₂×#121	—	134	6	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
253	#449	—	67	64	no	—
254	C₂×#103	—	67	12	no	—
255	C₂×#102	—	67	12	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
257	C₂⁵	—	2	1	no	—
258	C₂⁵	—	67	1	no	—
259	C₂⁵	—	134	1	no	—
260	C₂×#41	—	67	16	no	—
261	C₂×#41	—	134	24	no	—
262	C₂×#41	—	134	48	no	—
263	C₂×#41	—	134	96	no	—
264	C₂×#41	—	134	48	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
292	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
293	C₂×D₈	—	67	16	no	—
294	C₂×D₈	—	134	48	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
299	#121	—	67	16	no	—
300	#121	—	134	24	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
304	#103	—	67	16	no	—
305	#102	—	67	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	6	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	268	4	no	—
312	C₂⁴	—	268	4	no	—
313	C₂⁴	—	67	6	no	—
314	C₂⁴	—	134	8	no	—
315	C₂⁴	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	—	134	4	no	—
318	C₂⁴	—	134	6	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	134	32	no	—
321	#41	—	134	192	no	—
322	#41	—	134	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	complemented
327	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	12	no	—
329	C₂×D₄	—	2	6	no	—
330	C₂×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×D₄	—	4	12	no	—
332	C₂×D₄	—	268	48	no	—
333	C₂×D₄	—	67	24	no	—
334	C₂×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂×D₄	—	134	16	no	—
336	C₂×D₄	—	134	96	no	—
337	C₂×D₄	—	134	16	no	—
338	C₂×D₄	—	134	24	no	—
339	C₂×D₄	—	134	6	no	—
340	C₂×D₄	—	134	12	no	—
341	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
359	SD₁₆	—	2	32	no	—
360	D₈	—	134	32	no	—
361	C₂×C₈	—	2	12	no	—
362	C₂×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	12	no	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	12	no	—
370	C₂³	—	4	12	no	—
371	C₂³	—	4	12	no	—
372	C₂³	—	8	16	no	—
373	C₂³	—	268	32	no	—
374	C₂³	—	268	16	no	—
375	C₂³	—	268	12	no	—
376	C₂³	—	268	12	no	—
377	C₂³	—	67	4	no	—
378	C₂³	—	134	24	no	—
379	C₂³	—	134	12	no	—
380	C₂³	—	134	12	no	—
381	C₂³	—	134	12	no	—
382	C₂³	—	134	4	no	—
383	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
384	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
385	C₂³	#14524070	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
387	Q₈	—	2	24	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	12	no	—
393	D₄	—	268	32	no	—
394	D₄	—	67	8	no	—
395	D₄	—	134	64	no	—
396	D₄	—	134	24	no	—
397	D₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	24	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	12	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	64	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	12	no	—
405	C₂×C₄	—	134	24	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	#14524011	1	12	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	134	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	24	no	—
419	C₂²	—	268	4	no	—
420	C₂²	—	268	4	no	—
421	C₂²	—	268	48	no	—
422	C₂²	—	268	24	no	—
423	C₂²	—	134	4	no	—
424	C₂²	—	134	4	no	—
425	C₂²	—	134	8	no	—
426	C₂²	—	134	4	no	—
427	C₂²	#16863540	1	16	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#14524011	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂×#14524064	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂×#14524070	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	268	4	no	—
434	C₄	—	134	4	no	—
435	C₄	C₂×#14524011	1	6	yes	—
436	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	—	268	8	no	—
440	C₂	—	268	4	no	—
441	C₂	C₂×#16863540	1	12	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761629	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524014	C₂	semidirect
4. C₂×#16863540	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
25. #16863540	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
45. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
58. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
62. #14524014	C₂³	semidirect
66. #14523967	C₂³	semidirect
67. #14523965	C₂³	semidirect
68. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
72. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
81. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
166. Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
185. D₂₆₈	C₂²×D₄	semidirect
196. C₂²×C₆₇	#449	semidirect
217. C₂×C₆₇	C₂×#449	semidirect
224. C₂³×SD₁₆	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	C₂²×#449	semidirect
244. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
292. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
326. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
389. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
427. C₂²	#16863540	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#16863540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761629	2
C₂³×#11761613	2
C₂²×#14524014	2
C₂×#16863540	2
C₂²×#14523967	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂³×SD₁₆×C₆₇	2
C₂²×#449	67

Subgroups — C22×#16863540 #31722149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863540 #31722149