Subgroups — C₂²×#16863556 #31722156

Order 17152.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863556	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	6	no	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761618	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#11761615	—	2	8	no	—
20	C₂²×#11761615	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863556	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#14523966	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14523963	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	96	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	48	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	48	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	24	no	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	48	no	—
54	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11761615	—	2	48	no	—
56	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
87	#11761628	—	2	192	no	—
88	#11761628	—	2	32	no	—
89	#11761628	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	96	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
106	#11761618	—	2	32	no	—
107	#11761615	—	2	32	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	12	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	D₂₆₈	—	2	24	no	—
176	D₂₆₈	—	2	4	no	—
177	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
188	C₂²×C₆₇	#452	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	6	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	6	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	48	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×#452	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	12	yes	complemented
207	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
210	D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×#41	—	67	1	no	—
212	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
213	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#452	—	67	24	no	—
216	C₂²×#103	—	67	1	no	—
217	C₂²×#102	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
219	C₆₇	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	67	12	no	—
221	C₂²×#41	—	134	8	no	—
222	C₂²×#41	—	134	8	no	—
223	C₂²×#41	—	134	6	no	—
224	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₁₆	—	67	12	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	67	12	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
234	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	#452	—	67	64	no	—
242	C₂×#103	—	67	12	no	—
243	C₂×#102	—	67	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
245	C₂⁵	—	134	1	no	—
246	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	—	67	16	no	—
248	C₂×#41	—	134	48	no	—
249	C₂×#41	—	134	48	no	—
250	C₂×#41	—	134	96	no	—
251	C₂×#41	—	134	24	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
260	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	134	48	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	48	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
286	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
291	#103	—	67	16	no	—
292	#102	—	67	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	268	4	no	—
298	C₂⁴	—	268	4	no	—
299	C₂⁴	—	134	8	no	—
300	C₂⁴	—	134	6	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	134	32	no	—
304	#41	—	134	32	no	—
305	#41	—	134	192	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
311	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
315	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	67	24	no	—
317	C₂×D₄	—	67	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	96	no	—
319	C₂×D₄	—	134	16	no	—
320	C₂×D₄	—	134	24	no	—
321	C₂×D₄	—	134	12	no	—
322	C₂×D₄	—	134	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
342	Q₁₆	—	134	32	no	—
343	SD₁₆	—	134	32	no	—
344	C₂×C₈	—	67	4	no	—
345	C₂×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂×C₈	—	134	12	no	—
347	C₂×C₈	—	134	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	2	12	no	—
354	C₂³	—	2	12	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	268	32	no	—
357	C₂³	—	268	12	no	—
358	C₂³	—	268	12	no	—
359	C₂³	—	134	24	no	—
360	C₂³	—	134	4	no	—
361	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
362	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
363	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	4	12	no	—
369	Q₈	—	67	8	no	—
370	Q₈	—	134	24	no	—
371	Q₈	—	134	4	no	—
372	D₄	—	67	8	no	—
373	D₄	—	134	64	no	—
374	D₄	—	134	24	no	—
375	D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂×C₄	—	2	24	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	12	no	—
383	C₂×C₄	—	4	12	no	—
384	C₂×C₄	—	134	64	no	—
385	C₂×C₄	—	134	24	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	#14524011	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	134	4	no	—
394	C₈	—	134	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	24	no	—
399	C₂²	—	268	4	no	—
400	C₂²	—	268	4	no	—
401	C₂²	—	268	48	no	—
402	C₂²	—	134	8	no	—
403	C₂²	#16863556	1	16	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×#14524011	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×#14524063	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×#14524074	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	134	8	no	—
412	C₄	C₂×#14524011	1	6	yes	—
413	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	268	8	no	—
417	C₂	C₂×#16863556	1	12	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
3. C₂³×#11761615	C₂	semidirect
4. C₂×#16863556	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
23. #16863556	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
56. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
61. #14523966	C₂³	semidirect
62. #14523963	C₂³	semidirect
63. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
78. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
188. C₂²×C₆₇	#452	semidirect
206. C₂×C₆₇	C₂×#452	semidirect
214. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	C₂²×#452	semidirect
237. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
286. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
403. C₂²	#16863556	direct (N × H)
417. C₂	C₂×#16863556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂³×#11761618	2
C₂³×#11761615	2
C₂×#16863556	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×#14523963	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂²×#452	67

Subgroups — C22×#16863556 #31722156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863556 #31722156