Subgroups — C₂×#22569430 #31722171

Order 17152.

5130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#452×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
33	C₂×#14524066	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14524064	—	2	8	no	—
35	C₂×#14524064	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863909	—	2	4	no	—
45	#16863909	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
47	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
52	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863556	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863550	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863545	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863536	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863531	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863391	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16863389	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#452×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
84	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
92	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
93	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
98	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
101	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
103	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
104	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
105	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524066	—	2	32	no	—
144	#14524064	—	2	32	no	—
145	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
148	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
150	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
151	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
156	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#14524028	—	2	8	no	—
164	#14524019	—	2	2	no	—
165	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
166	#14524018	—	2	2	no	—
167	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
168	#14524017	—	2	2	no	—
169	#14524017	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#14524013	—	2	8	no	—
171	#14524005	—	2	8	no	—
172	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	#14524001	—	2	2	no	—
174	#14524001	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
203	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
214	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
215	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#11761629	—	2	16	no	—
228	#11761629	—	2	8	no	—
229	#11761629	—	2	8	no	—
230	#11761629	—	2	8	no	—
231	#11761629	—	4	8	no	—
232	#11761629	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
233	#11761628	—	2	64	no	—
234	#11761628	—	2	16	no	—
235	#11761628	—	2	8	no	—
236	#11761628	—	2	8	no	—
237	#11761627	—	2	64	no	—
238	#11761627	—	2	16	no	—
239	#11761627	—	2	8	no	—
240	#11761627	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
248	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
249	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
272	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
273	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
274	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#11761618	—	2	8	no	—
309	#11761617	—	2	8	no	—
310	#11761615	—	2	8	no	—
311	#11761615	—	2	8	no	—
312	D₅₃₆	—	2	8	no	—
313	#11761613	—	2	8	no	—
314	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
331	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
332	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
359	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
382	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
394	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
398	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
399	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
402	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
403	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
404	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
405	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
406	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
408	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
409	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
439	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	D₂₆₈	—	2	16	no	—
442	D₂₆₈	—	2	4	no	—
443	D₂₆₈	—	2	2	no	—
444	D₂₆₈	—	2	2	no	—
445	D₂₆₈	—	2	2	no	—
446	D₂₆₈	—	4	8	no	—
447	D₂₆₈	—	4	8	no	—
448	D₂₆₈	—	4	2	no	—
449	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
451	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
452	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
453	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
454	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
457	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
458	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
459	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
460	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
463	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
464	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
465	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
479	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
480	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
481	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
484	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
485	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
489	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
490	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
491	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
492	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
498	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
499	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
500	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
501	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	Dic₆₇	—	2	4	no	—
509	Dic₆₇	—	4	2	no	—
510	Dic₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
511	C₂×#3002	—	67	1	no	maximal, Sylow
512	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂×C₆₇	#3002	1	4	yes	complemented
515	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
518	D₆₇	—	2	4	no	—
519	D₆₇	—	2	4	no	—
520	D₆₇	—	4	4	no	—
521	D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂³×#41	—	67	1	no	—
523	C₂²×#135	—	67	1	no	—
524	C₂²×#135	—	67	1	no	—
525	C₂×#525	—	67	1	no	—
526	#3002	—	67	16	no	—
527	C₂×#452	—	67	1	no	—
528	C₂×#452	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂×#449	—	67	1	no	—
530	C₂×#449	—	67	1	no	—
531	C₂×#451	—	67	1	no	—
532	C₂×#448	—	67	1	no	—
533	C₂×#450	—	67	1	no	—
534	C₂×#447	—	67	1	no	—
535	C₂×#416	—	67	1	no	—
536	C₂×#416	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
538	C₆₇	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²×#41	—	67	8	no	—
540	C₂²×#41	—	67	1	no	—
541	C₂²×#41	—	67	1	no	—
542	C₂²×#41	—	67	1	no	—
543	C₂²×#41	—	67	1	no	—
544	C₂²×#41	—	134	1	no	—
545	C₂²×#41	—	134	1	no	—
546	C₂²×#41	—	134	4	no	—
547	C₂²×#41	—	134	8	no	—
548	C₂²×#41	—	134	8	no	—
549	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
551	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
552	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
553	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂×#135	—	67	8	no	—
556	C₂×#135	—	67	8	no	—
557	C₂×#135	—	134	8	no	—
558	C₂×#135	—	134	8	no	—
559	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
560	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
561	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
562	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
563	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
564	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
566	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
567	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
568	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
569	#525	—	67	8	no	—
570	#525	—	134	4	no	—
571	C₂×#123	—	134	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₂×#121	—	67	1	no	—
575	C₂×#121	—	67	1	no	—
576	C₂×#120	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
579	C₂×#117	—	67	1	no	—
580	#452	—	67	8	no	—
581	#452	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
582	#451	—	67	8	no	—
583	#450	—	67	8	no	—
584	#449	—	67	8	no	—
585	#449	—	67	8	no	—
586	#448	—	67	8	no	—
587	#447	—	67	8	no	—
588	#416	—	67	8	no	—
589	#416	—	67	8	no	—
590	C₂×#103	—	67	1	no	—
591	C₂×#103	—	67	1	no	—
592	C₂×#103	—	67	1	no	—
593	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₂×#102	—	67	1	no	—
595	C₂×#102	—	67	1	no	—
596	C₂×#102	—	67	1	no	—
597	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
598	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
603	C₂⁵	—	67	1	no	—
604	C₂⁵	—	134	1	no	—
605	C₂×#41	—	2	4	no	—
606	C₂×#41	—	2	4	no	—
607	C₂×#41	—	2	2	no	—
608	C₂×#41	—	67	8	no	—
609	C₂×#41	—	67	4	no	—
610	C₂×#41	—	67	4	no	—
611	C₂×#41	—	67	8	no	—
612	C₂×#41	—	67	4	no	—
613	C₂×#41	—	67	4	no	—
614	C₂×#41	—	134	8	no	—
615	C₂×#41	—	134	4	no	—
616	C₂×#41	—	134	4	no	—
617	C₂×#41	—	134	16	no	—
618	C₂×#41	—	134	4	no	—
619	C₂×#41	—	134	4	no	—
620	C₂×#41	—	134	2	no	—
621	C₂×#41	—	134	4	no	—
622	C₂×#41	—	134	8	no	—
623	C₂×#41	—	134	2	no	—
624	C₂×#41	—	134	2	no	—
625	C₂×#41	—	134	4	no	—
626	C₂×#41	—	134	16	no	—
627	C₂×#41	—	134	32	no	—
628	C₂×#41	—	134	32	no	—
629	C₂×#41	—	134	64	no	—
630	C₂×#41	—	134	2	no	—
631	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
633	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
634	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
635	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
636	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
637	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
638	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
642	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
643	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
644	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
646	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
647	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
648	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
649	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
650	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
651	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
652	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
655	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
656	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
670	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
672	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
674	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#135	—	134	32	no	—
676	#135	—	134	32	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
680	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
681	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
688	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
689	C₂×D₈	—	67	4	no	—
690	C₂×D₈	—	67	4	no	—
691	C₂×D₈	—	134	4	no	—
692	C₂×D₈	—	134	4	no	—
693	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
695	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
696	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
697	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
698	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
699	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	#123	—	134	8	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
705	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
706	#121	—	67	4	no	—
707	#121	—	67	4	no	—
708	#121	—	134	2	no	—
709	#121	—	134	2	no	—
710	#120	—	134	8	no	—
711	C₄×D₄	—	134	8	no	—
712	C₄×D₄	—	134	8	no	—
713	#117	—	67	4	no	—
714	#117	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
725	#103	—	67	4	no	—
726	#103	—	67	4	no	—
727	#103	—	67	4	no	—
728	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
729	#102	—	67	4	no	—
730	#102	—	67	4	no	—
731	#102	—	67	4	no	—
732	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
733	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
734	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
735	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
736	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
737	C₂⁴	—	2	1	no	—
738	C₂⁴	—	268	2	no	—
739	C₂⁴	—	268	4	no	—
740	C₂⁴	—	268	4	no	—
741	C₂⁴	—	67	4	no	—
742	C₂⁴	—	67	1	no	—
743	C₂⁴	—	67	1	no	—
744	C₂⁴	—	134	4	no	—
745	C₂⁴	—	134	4	no	—
746	C₂⁴	—	134	4	no	—
747	C₂⁴	—	134	8	no	—
748	C₂⁴	—	134	1	no	—
749	C₂⁴	—	134	1	no	—
750	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	#41	—	2	16	no	—
752	#41	—	2	8	no	—
753	#41	—	2	8	no	—
754	#41	—	268	8	no	—
755	#41	—	67	16	no	—
756	#41	—	67	16	no	—
757	#41	—	134	8	no	—
758	#41	—	134	8	no	—
759	#41	—	134	64	no	—
760	#41	—	134	16	no	—
761	#41	—	134	8	no	—
762	#41	—	134	8	no	—
763	#41	—	134	16	no	—
764	#41	—	134	8	no	—
765	#41	—	134	16	no	—
766	#41	—	134	8	no	—
767	#41	—	134	64	no	—
768	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
769	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
770	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
771	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
772	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
773	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
774	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
775	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
776	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
777	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
778	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
779	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
780	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
781	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
782	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
783	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×D₄	—	2	8	no	—
786	C₂×D₄	—	2	4	no	—
787	C₂×D₄	—	2	1	no	—
788	C₂×D₄	—	2	2	no	—
789	C₂×D₄	—	268	4	no	—
790	C₂×D₄	—	268	4	no	—
791	C₂×D₄	—	268	4	no	—
792	C₂×D₄	—	67	4	no	—
793	C₂×D₄	—	67	2	no	—
794	C₂×D₄	—	67	2	no	—
795	C₂×D₄	—	134	4	no	—
796	C₂×D₄	—	134	4	no	—
797	C₂×D₄	—	134	8	no	—
798	C₂×D₄	—	134	4	no	—
799	C₂×D₄	—	134	4	no	—
800	C₂×D₄	—	134	8	no	—
801	C₂×D₄	—	134	64	no	—
802	C₂×D₄	—	134	16	no	—
803	C₂×D₄	—	134	4	no	—
804	C₂×D₄	—	134	8	no	—
805	C₂×D₄	—	134	4	no	—
806	C₂×D₄	—	134	8	no	—
807	C₂×D₄	—	134	8	no	—
808	C₂×D₄	—	134	4	no	—
809	C₂×D₄	—	134	8	no	—
810	C₂×D₄	—	134	1	no	—
811	C₂×D₄	—	134	2	no	—
812	C₂×D₄	—	134	2	no	—
813	C₂×D₄	—	134	1	no	—
814	C₂×D₄	—	134	2	no	—
815	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
816	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
818	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
831	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
839	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
840	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
841	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
842	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
846	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
847	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
848	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
851	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
856	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	Q₁₆	—	2	8	no	—
861	Q₁₆	—	134	8	no	—
862	SD₁₆	—	2	8	no	—
863	SD₁₆	—	134	8	no	—
864	SD₁₆	—	134	8	no	—
865	SD₁₆	—	134	8	no	—
866	D₈	—	134	8	no	—
867	D₈	—	134	8	no	—
868	C₂×C₈	—	2	2	no	—
869	C₂×C₈	—	2	2	no	—
870	C₂×C₈	—	67	2	no	—
871	C₂×C₈	—	67	2	no	—
872	C₂×C₈	—	134	8	no	—
873	C₂×C₈	—	134	8	no	—
874	C₂×C₈	—	134	2	no	—
875	C₂×C₈	—	134	2	no	—
876	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
879	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
880	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
882	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
883	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
889	C₄²	—	134	4	no	—
890	C₂³	—	2	2	no	—
891	C₂³	—	2	4	no	—
892	C₂³	—	2	2	no	—
893	C₂³	—	2	2	no	—
894	C₂³	—	2	2	no	—
895	C₂³	—	4	2	no	—
896	C₂³	—	4	2	no	—
897	C₂³	—	268	4	no	—
898	C₂³	—	268	8	no	—
899	C₂³	—	268	8	no	—
900	C₂³	—	268	32	no	—
901	C₂³	—	268	16	no	—
902	C₂³	—	268	2	no	—
903	C₂³	—	268	2	no	—
904	C₂³	—	268	2	no	—
905	C₂³	—	268	2	no	—
906	C₂³	—	268	2	no	—
907	C₂³	—	67	4	no	—
908	C₂³	—	67	4	no	—
909	C₂³	—	67	2	no	—
910	C₂³	—	67	2	no	—
911	C₂³	—	134	8	no	—
912	C₂³	—	134	8	no	—
913	C₂³	—	134	16	no	—
914	C₂³	—	134	2	no	—
915	C₂³	—	134	4	no	—
916	C₂³	—	134	2	no	—
917	C₂³	—	134	2	no	—
918	C₂³	—	134	2	no	—
919	C₂³	—	134	2	no	—
920	C₂³	—	134	2	no	—
921	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	Q₈	—	2	4	no	—
924	Q₈	—	2	2	no	—
925	Q₈	—	2	2	no	—
926	Q₈	—	2	2	no	—
927	Q₈	—	4	2	no	—
928	Q₈	—	67	4	no	—
929	Q₈	—	134	16	no	—
930	Q₈	—	134	4	no	—
931	Q₈	—	134	2	no	—
932	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
933	D₄	—	2	16	no	—
934	D₄	—	2	4	no	—
935	D₄	—	2	2	no	—
936	D₄	—	268	8	no	—
937	D₄	—	268	8	no	—
938	D₄	—	268	8	no	—
939	D₄	—	268	2	no	—
940	D₄	—	67	4	no	—
941	D₄	—	134	16	no	—
942	D₄	—	134	16	no	—
943	D₄	—	134	16	no	—
944	D₄	—	134	16	no	—
945	D₄	—	134	4	no	—
946	D₄	—	134	2	no	—
947	D₄	—	134	2	no	—
948	D₄	—	134	2	no	—
949	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
950	C₂×C₄	—	2	16	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	4	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	4	no	—
955	C₂×C₄	—	2	2	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	4	2	no	—
960	C₂×C₄	—	4	2	no	—
961	C₂×C₄	—	268	8	no	—
962	C₂×C₄	—	268	2	no	—
963	C₂×C₄	—	67	4	no	—
964	C₂×C₄	—	67	2	no	—
965	C₂×C₄	—	67	8	no	—
966	C₂×C₄	—	67	4	no	—
967	C₂×C₄	—	67	4	no	—
968	C₂×C₄	—	67	2	no	—
969	C₂×C₄	—	134	8	no	—
970	C₂×C₄	—	134	16	no	—
971	C₂×C₄	—	134	8	no	—
972	C₂×C₄	—	134	16	no	—
973	C₂×C₄	—	134	16	no	—
974	C₂×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂×C₄	—	134	8	no	—
976	C₂×C₄	—	134	16	no	—
977	C₂×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂×C₄	—	134	4	no	—
979	C₂×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂×C₄	—	134	4	no	—
981	C₂×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₈	—	2	2	no	—
989	C₈	—	2	2	no	—
990	C₈	—	134	2	no	—
991	C₈	—	134	2	no	—
992	C₂²	—	2	2	no	—
993	C₂²	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	2	4	no	—
996	C₂²	—	4	2	no	—
997	C₂²	—	4	2	no	—
998	C₂²	—	4	4	no	—
999	C₂²	—	4	8	no	—
1000	C₂²	—	268	32	no	—
1001	C₂²	—	268	16	no	—
1002	C₂²	—	268	2	no	—
1003	C₂²	—	268	2	no	—
1004	C₂²	—	268	8	no	—
1005	C₂²	—	268	2	no	—
1006	C₂²	—	268	2	no	—
1007	C₂²	—	268	2	no	—
1008	C₂²	—	536	4	no	—
1009	C₂²	—	67	4	no	—
1010	C₂²	—	67	4	no	—
1011	C₂²	—	134	4	no	—
1012	C₂²	—	134	2	no	—
1013	C₂²	—	134	2	no	—
1014	C₂²	—	134	2	no	—
1015	C₂²	—	134	2	no	—
1016	C₂²	—	134	8	no	—
1017	C₂²	—	134	8	no	—
1018	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1020	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
1021	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄	—	2	4	no	—
1024	C₄	—	4	2	no	—
1025	C₄	—	4	2	no	—
1026	C₄	—	268	2	no	—
1027	C₄	—	67	4	no	—
1028	C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄	—	134	4	no	—
1030	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₂	—	4	2	no	—
1034	C₂	—	4	4	no	—
1035	C₂	—	268	4	no	—
1036	C₂	—	536	2	no	—
1037	C₂	—	134	4	no	—
1038	C₂	—	134	4	no	—
1039	C₂	#22569430	1	4	yes	direct product factor
1040	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#452×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#452	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524064	C₂	semidirect
4. C₂×#16863909	C₂	semidirect
5. #22569430	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863556	C₂	semidirect
7. C₂×#16863543	C₂	semidirect
8. C₂×#16863541	C₂	semidirect
9. C₂×#16863550	C₂	semidirect
10. C₂×#16863536	C₂	semidirect
11. C₂×#16863545	C₂	semidirect
12. C₂×#16863531	C₂	semidirect
13. C₂×#16863391	C₂	semidirect
14. C₂×#16863389	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#452×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
26. C₂×#41×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863909	C₂²	semidirect
49. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
54. #16863556	C₂²	semidirect
55. #16863550	C₂²	semidirect
56. #16863545	C₂²	semidirect
57. #16863543	C₂²	semidirect
58. #16863541	C₂²	semidirect
59. #16863536	C₂²	semidirect
60. #16863531	C₂²	semidirect
61. #16863391	C₂²	semidirect
62. #16863389	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
64. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
66. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
69. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
72. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#11761629	D₄	semidirect
90. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
101. C₂×#11761627	D₄	semidirect
146. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
148. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
151. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
152. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
154. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
156. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
161. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
162. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
169. #14524017	C₂³	semidirect
174. #14524001	C₂³	semidirect
182. #14523968	C₂³	semidirect
183. #14523967	C₂³	semidirect
184. #14523966	C₂³	semidirect
185. #14523965	C₂³	semidirect
186. #14523964	C₂³	semidirect
187. #14523963	C₂³	semidirect
188. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
202. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
204. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
208. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
212. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
213. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
214. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
232. #11761629	C₂×D₄	semidirect
240. #11761627	C₂×D₄	semidirect
398. C₂²×D₆₇	#135	semidirect
499. C₂×D₆₇	C₂×#135	semidirect
514. C₂×C₆₇	#3002	semidirect
528. C₂×#452	D₆₇	semidirect
538. C₆₇	C₂×#3002	semidirect
560. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
564. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
573. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
581. #452	C₂×D₆₇	semidirect
593. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
597. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
602. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
680. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
688. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
705. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
728. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
732. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
736. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
1039. C₂	#22569430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂²×#14524066	2
C₂²×#14524064	2
C₂×#16863909	2
#22569430	2
C₂×#16863556	2
C₂×#16863543	2
C₂×#16863541	2
C₂×#16863550	2
C₂×#16863536	2
C₂×#16863545	2
C₂×#16863531	2
C₂×#16863391	2
C₂×#16863389	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#452×C₆₇	2
C₂×#3002	67

Subgroups — C2×#22569430 #31722171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569430 #31722171