Subgroups — #3003×D₆₇ #31722174

Order 17152.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#525×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#450×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#447×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#418×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#407×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
35	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863909	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863906	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863905	—	2	2	no	—
44	#16863904	—	2	1	no	—
45	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863902	—	2	1	no	—
47	#123×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#120×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863548	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863545	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863531	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863528	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863358	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#447×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×D₆₇	—	4	16	no	—
86	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
91	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14524071	—	2	8	no	—
139	#14524070	—	2	16	no	—
140	#14524069	—	2	8	no	—
141	#14524068	—	2	8	no	—
142	#14524067	—	2	16	no	—
143	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
146	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
150	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
153	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#14524028	—	2	2	no	—
156	#14524027	—	2	1	no	—
157	#14524026	—	2	1	no	—
158	#14524025	—	2	2	no	—
159	#14524024	—	2	1	no	—
160	#14524023	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#14524022	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#14524021	—	2	2	no	—
163	#14524020	—	2	2	no	—
164	#14524019	C₂³	1	2	yes	complemented
165	#14524018	C₂³	1	2	yes	complemented
166	#14524017	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#14524016	—	2	2	no	—
168	#14524015	—	2	2	no	—
169	#14524014	C₂³	1	2	yes	complemented
170	#14524013	—	2	1	no	—
171	#14524013	—	2	2	no	—
172	#14524012	—	2	1	no	—
173	#14524011	—	2	1	no	—
174	#14524011	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	#14524005	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
180	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#14524001	C₂³	1	2	yes	complemented
184	#14524000	—	2	1	no	—
185	#14523999	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
188	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
193	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
194	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
195	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
196	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
197	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
208	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
209	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
211	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
217	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
222	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×D₆₇	—	4	128	no	—
231	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#11761629	—	2	4	no	—
243	#11761628	—	2	4	no	—
244	#11761628	—	4	4	no	—
245	#11761627	—	2	4	no	—
246	#11761627	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic, complemented
249	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
259	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
273	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
274	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
275	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
276	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
277	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
278	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
279	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
280	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
281	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
282	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
283	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
286	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
287	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
289	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#11761617	—	2	8	no	—
319	#11761616	—	2	8	no	—
320	#11761615	—	2	8	no	—
321	D₅₃₆	—	2	8	no	—
322	#11761613	—	2	8	no	—
323	#11761613	—	2	8	no	—
324	#11761612	—	2	4	no	—
325	#11761611	—	2	8	no	—
326	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
327	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
328	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
359	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
368	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
369	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
371	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
373	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
381	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
384	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
387	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
399	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
400	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
413	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
416	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
417	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
420	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
421	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
425	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
426	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
427	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
428	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
430	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
431	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
443	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
457	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	D₂₆₈	—	2	16	no	—
461	D₂₆₈	—	2	8	no	—
462	D₂₆₈	—	2	4	no	—
463	D₂₆₈	—	2	2	no	—
464	D₂₆₈	—	4	2	no	—
465	D₂₆₈	—	4	4	no	—
466	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
467	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
469	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
471	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
472	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
473	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
478	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
479	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
482	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
483	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
484	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
492	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
496	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
497	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
499	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
500	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
504	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
505	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
506	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
507	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
508	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
509	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
510	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
511	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
512	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
515	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
517	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
518	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
519	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
523	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
524	Dic₆₇	—	2	2	no	—
525	Dic₆₇	—	4	1	no	—
526	Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	Dic₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
528	Dic₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂×#3003	—	67	1	no	maximal, Sylow
530	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
532	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
533	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
534	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
536	D₆₇	—	2	2	no	—
537	D₆₇	—	2	4	no	—
538	D₆₇	—	4	8	no	—
539	D₆₇	—	8	1	no	—
540	D₆₇	#3003	1	4	yes	direct product factor
541	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
542	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
543	C₂×#525	—	67	1	no	—
544	#3003	—	67	4	no	—
545	#3003	—	67	4	no	—
546	#3003	—	67	2	no	—
547	#3003	—	67	1	no	—
548	#3003	—	67	1	no	—
549	#3003	—	67	2	no	—
550	#3003	—	67	1	no	—
551	#3003	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
552	C₂×#450	—	67	4	no	—
553	C₂×#447	—	67	4	no	—
554	C₂×#418	—	67	2	no	—
555	C₂×#407	—	67	1	no	—
556	C₆₇	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂⁶	—	134	1	no	—
558	C₂²×#41	—	67	1	no	—
559	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
560	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
561	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
562	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
564	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
566	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
567	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
568	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
569	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
570	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
571	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
573	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
574	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
575	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
576	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
577	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
578	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
579	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
580	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
581	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
582	#525	—	67	1	no	—
583	#525	—	67	1	no	—
584	#525	—	67	2	no	—
585	#525	—	67	2	no	—
586	#525	—	67	1	no	—
587	#525	—	134	2	no	—
588	#525	—	134	1	no	—
589	#525	—	134	1	no	—
590	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
591	C₂×#123	—	134	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
593	C₂×#121	—	67	2	no	—
594	C₂×#120	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×#117	—	67	1	no	—
597	#450	—	67	4	no	—
598	#450	—	67	8	no	—
599	#450	—	67	4	no	—
600	#450	—	67	8	no	—
601	#450	—	67	4	no	—
602	#450	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
603	#447	—	67	4	no	—
604	#447	—	67	8	no	—
605	#447	—	67	4	no	—
606	#447	—	67	8	no	—
607	#447	—	67	4	no	—
608	#447	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
609	#418	—	67	2	no	—
610	#418	—	67	2	no	—
611	#418	—	67	2	no	—
612	#418	—	67	8	no	—
613	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
614	C₂×#102	—	67	8	no	—
615	#407	—	67	1	no	—
616	#407	—	67	2	no	—
617	#407	—	67	4	no	—
618	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
619	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
620	C₂⁵	—	2	1	no	—
621	C₂⁵	—	268	16	no	—
622	C₂⁵	—	67	1	no	—
623	C₂⁵	—	134	4	no	—
624	C₂⁵	—	134	2	no	—
625	C₂⁵	—	134	4	no	—
626	C₂⁵	—	134	2	no	—
627	C₂⁵	—	134	16	no	—
628	C₂⁵	—	134	1	no	—
629	C₂×#41	—	67	1	no	—
630	C₂×#41	—	67	1	no	—
631	C₂×#41	—	67	1	no	—
632	C₂×#41	—	134	1	no	—
633	C₂×#41	—	134	8	no	—
634	C₂×#41	—	134	1	no	—
635	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
636	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
637	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
638	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
641	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
642	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
643	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
644	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
646	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
647	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
648	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
649	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
650	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
651	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
652	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
653	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
655	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
656	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
657	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
658	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
659	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
660	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
661	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
662	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
663	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
664	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
665	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
666	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
667	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
668	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
669	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
670	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
671	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
672	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
673	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
684	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
686	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
688	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
689	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
690	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
691	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
692	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
693	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
694	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
695	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
696	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
697	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
698	C₂×D₈	—	67	4	no	—
699	C₂×D₈	—	67	4	no	—
700	C₂×D₈	—	67	4	no	—
701	C₂×D₈	—	134	16	no	—
702	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
703	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
704	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
705	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
706	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
707	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
708	#123	—	2	1	no	—
709	#123	—	134	2	no	—
710	#123	—	134	1	no	—
711	#123	—	134	2	no	—
712	#123	—	134	1	no	—
713	#123	—	134	1	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
720	#121	—	67	2	no	—
721	#121	—	67	2	no	—
722	#121	—	67	2	no	—
723	#121	—	134	2	no	—
724	#121	—	134	2	no	—
725	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
726	#120	—	2	1	no	—
727	#120	—	134	1	no	—
728	#120	—	134	2	no	—
729	#120	—	134	2	no	—
730	#120	—	134	1	no	—
731	#120	—	134	1	no	—
732	C₄×D₄	—	2	2	no	—
733	C₄×D₄	—	134	2	no	—
734	C₄×D₄	—	134	2	no	—
735	C₄×D₄	—	134	2	no	—
736	C₄×D₄	—	134	2	no	—
737	C₄×D₄	—	134	2	no	—
738	C₄×D₄	—	134	2	no	—
739	C₄×D₄	—	134	2	no	—
740	#117	—	67	1	no	—
741	#117	—	67	2	no	—
742	#117	—	134	1	no	—
743	#117	—	134	1	no	—
744	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
745	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
751	#102	—	67	8	no	—
752	#102	—	67	8	no	—
753	#102	—	67	8	no	—
754	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
755	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
756	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
757	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
758	C₂⁴	—	2	8	no	—
759	C₂⁴	—	2	4	no	—
760	C₂⁴	—	2	2	no	—
761	C₂⁴	—	4	8	no	—
762	C₂⁴	—	268	8	no	—
763	C₂⁴	—	268	16	no	—
764	C₂⁴	—	268	16	no	—
765	C₂⁴	—	268	16	no	—
766	C₂⁴	—	268	16	no	—
767	C₂⁴	—	268	16	no	—
768	C₂⁴	—	268	128	no	—
769	C₂⁴	—	268	16	no	—
770	C₂⁴	—	67	1	no	—
771	C₂⁴	—	67	2	no	—
772	C₂⁴	—	67	2	no	—
773	C₂⁴	—	67	1	no	—
774	C₂⁴	—	134	1	no	—
775	C₂⁴	—	134	16	no	—
776	C₂⁴	—	134	4	no	—
777	C₂⁴	—	134	8	no	—
778	C₂⁴	—	134	4	no	—
779	C₂⁴	—	134	8	no	—
780	C₂⁴	—	134	32	no	—
781	C₂⁴	—	134	32	no	—
782	C₂⁴	—	134	16	no	—
783	C₂⁴	—	134	4	no	—
784	C₂⁴	—	134	8	no	—
785	C₂⁴	—	134	2	no	—
786	C₂⁴	—	134	4	no	—
787	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	#41	—	2	4	no	—
789	#41	—	268	4	no	—
790	#41	—	268	4	no	—
791	#41	—	134	4	no	—
792	#41	—	134	4	no	—
793	#41	—	134	4	no	—
794	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
795	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
796	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
797	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
798	C₂×D₄	—	2	8	no	—
799	C₂×D₄	—	2	16	no	—
800	C₂×D₄	—	2	16	no	—
801	C₂×D₄	—	2	2	no	—
802	C₂×D₄	—	2	1	no	—
803	C₂×D₄	—	2	4	no	—
804	C₂×D₄	—	2	2	no	—
805	C₂×D₄	—	2	4	no	—
806	C₂×D₄	—	268	4	no	—
807	C₂×D₄	—	268	8	no	—
808	C₂×D₄	—	67	16	no	—
809	C₂×D₄	—	67	16	no	—
810	C₂×D₄	—	67	8	no	—
811	C₂×D₄	—	67	4	no	—
812	C₂×D₄	—	67	1	no	—
813	C₂×D₄	—	134	2	no	—
814	C₂×D₄	—	134	1	no	—
815	C₂×D₄	—	134	16	no	—
816	C₂×D₄	—	134	8	no	—
817	C₂×D₄	—	134	16	no	—
818	C₂×D₄	—	134	4	no	—
819	C₂×D₄	—	134	16	no	—
820	C₂×D₄	—	134	16	no	—
821	C₂×D₄	—	134	8	no	—
822	C₂×D₄	—	134	8	no	—
823	C₂×D₄	—	134	1	no	—
824	C₂×D₄	—	134	16	no	—
825	C₂×D₄	—	134	4	no	—
826	C₂×D₄	—	134	4	no	—
827	C₂×D₄	—	134	8	no	—
828	C₂×D₄	—	134	16	no	—
829	C₂×D₄	—	134	32	no	—
830	C₂×D₄	—	134	32	no	—
831	C₂×D₄	—	134	32	no	—
832	C₂×D₄	—	134	32	no	—
833	C₂×D₄	—	134	32	no	—
834	C₂×D₄	—	134	2	no	—
835	C₂×D₄	—	134	1	no	—
836	C₂×D₄	—	134	2	no	—
837	C₂×D₄	—	134	1	no	—
838	C₂×D₄	—	134	32	no	—
839	C₂×D₄	—	134	32	no	—
840	C₂×D₄	—	134	16	no	—
841	C₂×D₄	—	134	16	no	—
842	C₂×D₄	—	134	4	no	—
843	C₂×D₄	—	134	2	no	—
844	C₂×D₄	—	134	4	no	—
845	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
846	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
847	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
848	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
872	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
873	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
874	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
879	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
882	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	SD₁₆	—	2	8	no	—
884	SD₁₆	—	134	8	no	—
885	SD₁₆	—	134	8	no	—
886	SD₁₆	—	134	8	no	—
887	D₈	—	2	8	no	—
888	D₈	—	134	8	no	—
889	D₈	—	134	8	no	—
890	D₈	—	134	8	no	—
891	M₁₆	—	2	4	no	—
892	M₁₆	—	134	8	no	—
893	M₁₆	—	134	4	no	—
894	C₂×C₈	—	67	4	no	—
895	C₂×C₈	—	134	8	no	—
896	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	complemented
897	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	complemented
904	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄²	—	2	1	no	—
916	C₄²	—	134	2	no	—
917	C₄²	—	134	1	no	—
918	C₂³	—	2	2	no	—
919	C₂³	—	2	4	no	—
920	C₂³	—	2	16	no	—
921	C₂³	—	2	8	no	—
922	C₂³	—	2	4	no	—
923	C₂³	—	2	1	no	—
924	C₂³	—	4	32	no	—
925	C₂³	—	4	8	no	—
926	C₂³	—	4	8	no	—
927	C₂³	—	4	8	no	—
928	C₂³	—	268	32	no	—
929	C₂³	—	268	8	no	—
930	C₂³	—	268	8	no	—
931	C₂³	—	268	16	no	—
932	C₂³	—	268	16	no	—
933	C₂³	—	268	128	no	—
934	C₂³	—	268	64	no	—
935	C₂³	—	268	64	no	—
936	C₂³	—	268	128	no	—
937	C₂³	—	268	16	no	—
938	C₂³	—	268	16	no	—
939	C₂³	—	268	2	no	—
940	C₂³	—	268	4	no	—
941	C₂³	—	268	8	no	—
942	C₂³	—	67	1	no	—
943	C₂³	—	67	4	no	—
944	C₂³	—	67	8	no	—
945	C₂³	—	67	2	no	—
946	C₂³	—	67	1	no	—
947	C₂³	—	134	16	no	—
948	C₂³	—	134	16	no	—
949	C₂³	—	134	16	no	—
950	C₂³	—	134	32	no	—
951	C₂³	—	134	4	no	—
952	C₂³	—	134	4	no	—
953	C₂³	—	134	4	no	—
954	C₂³	—	134	4	no	—
955	C₂³	—	134	4	no	—
956	C₂³	—	134	4	no	—
957	C₂³	—	134	32	no	—
958	C₂³	—	134	1	no	—
959	C₂³	—	134	8	no	—
960	C₂³	—	134	4	no	—
961	C₂³	—	134	2	no	—
962	C₂³	—	134	4	no	—
963	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
965	Q₈	—	2	2	no	—
966	Q₈	—	268	2	no	—
967	Q₈	—	134	2	no	—
968	D₄	—	2	16	no	—
969	D₄	—	2	8	no	—
970	D₄	—	2	4	no	—
971	D₄	—	2	2	no	—
972	D₄	—	4	2	no	—
973	D₄	—	4	4	no	—
974	D₄	—	268	2	no	—
975	D₄	—	268	4	no	—
976	D₄	—	268	2	no	—
977	D₄	—	268	4	no	—
978	D₄	—	268	2	no	—
979	D₄	—	268	4	no	—
980	D₄	—	268	2	no	—
981	D₄	—	67	8	no	—
982	D₄	—	134	16	no	—
983	D₄	—	134	16	no	—
984	D₄	—	134	16	no	—
985	D₄	—	134	32	no	—
986	D₄	—	134	8	no	—
987	D₄	—	134	2	no	—
988	D₄	—	134	4	no	—
989	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	4	no	—
992	C₂×C₄	—	2	4	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂×C₄	—	4	2	no	—
996	C₂×C₄	—	268	2	no	—
997	C₂×C₄	—	268	4	no	—
998	C₂×C₄	—	268	2	no	—
999	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₈	—	2	4	no	—
1025	C₈	—	134	4	no	—
1026	C₂²	—	2	8	no	—
1027	C₂²	—	2	2	no	—
1028	C₂²	—	2	2	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	2	8	no	—
1031	C₂²	—	4	16	no	—
1032	C₂²	—	4	32	no	—
1033	C₂²	—	4	8	no	—
1034	C₂²	—	4	2	no	—
1035	C₂²	—	4	1	no	—
1036	C₂²	—	268	16	no	—
1037	C₂²	—	268	32	no	—
1038	C₂²	—	268	32	no	—
1039	C₂²	—	268	64	no	—
1040	C₂²	—	268	32	no	—
1041	C₂²	—	268	8	no	—
1042	C₂²	—	268	2	no	—
1043	C₂²	—	268	1	no	—
1044	C₂²	—	536	4	no	—
1045	C₂²	—	67	4	no	—
1046	C₂²	—	67	2	no	—
1047	C₂²	—	67	4	no	—
1048	C₂²	—	67	2	no	—
1049	C₂²	—	134	8	no	—
1050	C₂²	—	134	16	no	—
1051	C₂²	—	134	8	no	—
1052	C₂²	—	134	16	no	—
1053	C₂²	—	134	8	no	—
1054	C₂²	—	134	2	no	—
1055	C₂²	—	134	2	no	—
1056	C₂²	—	134	2	no	—
1057	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	complemented
1059	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₄	—	2	2	no	—
1061	C₄	—	4	2	no	—
1062	C₄	—	4	1	no	—
1063	C₄	—	268	2	no	—
1064	C₄	—	268	1	no	—
1065	C₄	—	67	2	no	—
1066	C₄	—	67	2	no	—
1067	C₄	—	134	2	no	—
1068	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
1069	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1070	C₂	—	2	2	no	—
1071	C₂	—	2	4	no	—
1072	C₂	—	4	8	no	—
1073	C₂	—	8	1	no	—
1074	C₂	—	268	8	no	—
1075	C₂	—	536	1	no	—
1076	C₂	—	67	4	no	—
1077	C₂	—	134	4	no	—
1078	C₂	—	134	2	no	—
1079	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3003	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂	semidirect
3. #525×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22569439	C₂	semidirect
5. #22569438	C₂	semidirect
6. #22569437	C₂	semidirect
7. #22569436	C₂	semidirect
8. #22569435	C₂	semidirect
9. #22569434	C₂	semidirect
10. #22569433	C₂	semidirect
11. #450×D₆₇	C₂	semidirect
12. #447×D₆₇	C₂	semidirect
13. #418×D₆₇	C₂	semidirect
14. #407×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3003	C₂	semidirect
17. C₂×#41×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
36. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863909	C₂²	semidirect
40. #16863908	C₂²	semidirect
41. #16863907	C₂²	semidirect
42. #16863906	C₂²	semidirect
45. #16863903	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
49. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
52. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #16863549	C₂²	semidirect
54. #16863548	C₂²	semidirect
55. #16863547	C₂²	semidirect
56. #16863546	C₂²	semidirect
57. #16863545	C₂²	semidirect
58. #16863532	C₂²	semidirect
59. #16863531	C₂²	semidirect
60. #16863530	C₂²	semidirect
61. #16863529	C₂²	semidirect
62. #16863528	C₂²	semidirect
63. #16863402	C₂²	semidirect
64. #16863401	C₂²	semidirect
65. #16863400	C₂²	semidirect
66. #16863399	C₂²	semidirect
67. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
68. #16863360	C₂²	semidirect
69. #16863359	C₂²	semidirect
70. #16863358	C₂²	semidirect
71. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #525×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
89. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
91. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
93. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
122. C₂×D₄×D₆₇	D₄	semidirect
126. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
143. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
144. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
145. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
147. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
148. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
149. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
151. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
152. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
154. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
160. #14524023	C₂³	semidirect
161. #14524022	C₂³	semidirect
164. #14524019	C₂³	semidirect
165. #14524018	C₂³	semidirect
166. #14524017	C₂³	semidirect
169. #14524014	C₂³	semidirect
182. #14524002	C₂³	semidirect
183. #14524001	C₂³	semidirect
187. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
192. #14523965	C₂³	semidirect
193. #14523964	C₂³	semidirect
194. #14523963	C₂³	semidirect
195. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
196. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
198. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
206. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
207. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
208. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
210. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
211. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
214. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
215. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
216. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
248. C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	semidirect
258. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×D₂₆₈	C₂⁴	semidirect
288. D₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
326. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
329. C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	semidirect
349. C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	semidirect
358. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
360. C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	semidirect
370. C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	semidirect
372. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	semidirect
420. C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
496. C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
518. C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
540. D₆₇	#3003	direct (N × H)
551. #3003	D₆₇	direct (N × H)
556. C₆₇	C₂×#3003	semidirect
570. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
578. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
590. #525	C₂×D₆₇	semidirect
602. #450	C₂×D₆₇	semidirect
608. #447	C₂×D₆₇	semidirect
613. #418	C₂×D₆₇	semidirect
618. #407	C₂×D₆₇	semidirect
635. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
697. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
702. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
706. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
719. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
725. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
744. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
754. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
757. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
797. C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	semidirect
845. C₂×D₄	D₄×D₆₇	semidirect
847. C₂×D₄	C₂³×D₆₇	semidirect
896. C₂×C₈	C₂³×D₆₇	semidirect
903. C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	semidirect
1058. C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	2
#525×D₆₇	2
#22569439	2
#22569438	2
#22569437	2
#22569436	2
#22569435	2
#22569434	2
#22569433	2
#450×D₆₇	2
#447×D₆₇	2
#418×D₆₇	2
#407×D₆₇	2
C₆₇×#3003	2
C₂×#3003	67

Subgroups — #3003×D67 #31722174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3003×D₆₇ #31722174