Subgroups — C₂×#22569434 #31722176

Order 17152.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569434	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863903	—	2	4	no	—
27	#16863903	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863545	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863528	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×D₆₇	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524068	—	2	32	no	—
82	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
89	#14524024	—	2	8	no	—
90	#14524019	—	2	4	no	—
91	#14524019	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14524014	—	2	4	no	—
93	#14524014	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14524011	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
96	#14524002	—	2	2	no	—
97	#14524002	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
131	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	128	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
160	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
161	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
162	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
163	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11761615	—	2	16	no	—
178	#11761613	—	2	16	no	—
179	#11761612	—	2	8	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
196	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
197	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
227	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
228	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
261	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	8	no	—
293	D₂₆₈	—	2	16	no	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×#3003	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×C₆₇	#3003	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	D₆₇	—	2	8	no	—
340	D₆₇	—	4	8	no	—
341	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
343	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#525	—	67	1	no	—
345	#3003	—	67	16	no	—
346	C₂×#450	—	67	4	no	—
347	C₂×#447	—	67	4	no	—
348	C₂×#418	—	67	1	no	—
349	C₂×#418	—	67	1	no	—
350	C₂×#407	—	67	1	no	—
351	C₆₇	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁶	—	134	1	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
356	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
368	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
370	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
372	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#525	—	67	8	no	—
375	#525	—	134	4	no	—
376	C₂×#123	—	134	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂×#121	—	67	2	no	—
379	C₂×#120	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×#117	—	67	1	no	—
382	#450	—	67	32	no	—
383	#447	—	67	32	no	—
384	#418	—	67	8	no	—
385	#418	—	67	8	no	—
386	C₂×#102	—	67	4	no	—
387	C₂×#102	—	67	4	no	—
388	#407	—	67	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂⁵	—	268	16	no	—
392	C₂⁵	—	67	1	no	—
393	C₂⁵	—	134	8	no	—
394	C₂⁵	—	134	4	no	—
395	C₂⁵	—	134	16	no	—
396	C₂⁵	—	134	1	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	2	4	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
426	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
444	C₂×D₈	—	2	8	no	—
445	C₂×D₈	—	67	8	no	—
446	C₂×D₈	—	134	8	no	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
448	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
452	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
454	#123	—	134	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
457	#121	—	67	8	no	—
458	#121	—	134	4	no	—
459	#120	—	134	8	no	—
460	C₄×D₄	—	134	16	no	—
461	#117	—	67	4	no	—
462	#117	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
469	#102	—	67	16	no	—
470	#102	—	67	16	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
472	C₂⁴	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	4	8	no	—
477	C₂⁴	—	268	8	no	—
478	C₂⁴	—	268	16	no	—
479	C₂⁴	—	268	64	no	—
480	C₂⁴	—	268	128	no	—
481	C₂⁴	—	268	16	no	—
482	C₂⁴	—	67	2	no	—
483	C₂⁴	—	67	4	no	—
484	C₂⁴	—	134	16	no	—
485	C₂⁴	—	134	32	no	—
486	C₂⁴	—	134	64	no	—
487	C₂⁴	—	134	8	no	—
488	C₂⁴	—	134	8	no	—
489	C₂⁴	—	134	4	no	—
490	C₂⁴	—	134	2	no	—
491	C₂⁴	—	134	4	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	complemented
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	268	8	no	—
512	C₂×D₄	—	67	8	no	—
513	C₂×D₄	—	67	16	no	—
514	C₂×D₄	—	67	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	16	no	—
516	C₂×D₄	—	134	32	no	—
517	C₂×D₄	—	134	64	no	—
518	C₂×D₄	—	134	128	no	—
519	C₂×D₄	—	134	8	no	—
520	C₂×D₄	—	134	32	no	—
521	C₂×D₄	—	134	64	no	—
522	C₂×D₄	—	134	32	no	—
523	C₂×D₄	—	134	8	no	—
524	C₂×D₄	—	134	16	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	8	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
531	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	complemented
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	SD₁₆	—	2	16	no	—
556	SD₁₆	—	134	16	no	—
557	D₈	—	2	16	no	—
558	D₈	—	134	16	no	—
559	M₁₆	—	2	8	no	—
560	M₁₆	—	134	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	67	4	no	—
563	C₂×C₈	—	134	4	no	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	complemented
565	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄²	—	134	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	268	16	no	—
583	C₂³	—	268	32	no	—
584	C₂³	—	268	32	no	—
585	C₂³	—	268	256	no	—
586	C₂³	—	268	32	no	—
587	C₂³	—	268	128	no	—
588	C₂³	—	268	8	no	—
589	C₂³	—	67	8	no	—
590	C₂³	—	67	4	no	—
591	C₂³	—	134	64	no	—
592	C₂³	—	134	16	no	—
593	C₂³	—	134	32	no	—
594	C₂³	—	134	16	no	—
595	C₂³	—	134	8	no	—
596	C₂³	—	134	4	no	—
597	C₂³	—	134	8	no	—
598	C₂³	—	134	4	no	—
599	C₂³	—	134	4	no	—
600	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	268	16	no	—
614	D₄	—	67	8	no	—
615	D₄	—	134	64	no	—
616	D₄	—	134	16	no	—
617	D₄	—	134	8	no	—
618	D₄	—	134	4	no	—
619	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	268	4	no	—
624	C₂×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	8	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	16	no	—
629	C₂×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	134	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	16	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	268	32	no	—
653	C₂²	—	268	128	no	—
654	C₂²	—	268	8	no	—
655	C₂²	—	268	16	no	—
656	C₂²	—	67	8	no	—
657	C₂²	—	134	32	no	—
658	C₂²	—	134	8	no	—
659	C₂²	—	134	4	no	—
660	C₂²	—	134	4	no	—
661	C₂²	—	134	16	no	—
662	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
664	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	268	4	no	—
668	C₄	—	134	4	no	—
669	C₄	C₂×#14524011	1	4	yes	—
670	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	8	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	268	8	no	—
677	C₂	—	134	8	no	—
678	C₂	#22569434	1	4	yes	direct product factor
679	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
3. C₂×#16863903	C₂	semidirect
4. #22569434	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863545	C₂	semidirect
6. C₂×#16863528	C₂	semidirect
7. C₂×#16863402	C₂	semidirect
8. C₂×#16863401	C₂	semidirect
9. C₂×#16863359	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
27. #16863903	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
34. #16863545	C₂²	semidirect
35. #16863528	C₂²	semidirect
36. #16863402	C₂²	semidirect
37. #16863401	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
40. #16863359	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
83. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
85. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
87. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
91. #14524019	C₂³	semidirect
93. #14524014	C₂³	semidirect
97. #14524002	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
104. #14523965	C₂³	semidirect
105. #14523964	C₂³	semidirect
106. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
112. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
117. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
120. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
125. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
129. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
130. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
153. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
183. C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	semidirect
201. C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	semidirect
214. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	semidirect
230. C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	semidirect
260. C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
324. C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
336. C₂×C₆₇	#3003	semidirect
343. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	C₂×#3003	semidirect
353. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
371. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
400. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
401. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
425. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
428. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
443. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
447. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
451. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
453. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
499. C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	semidirect
530. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
532. C₂×D₄	C₂³×D₆₇	semidirect
564. C₂×C₈	C₂³×D₆₇	semidirect
678. C₂	#22569434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂²×#14524068	2
C₂×#16863903	2
#22569434	2
C₂×#16863545	2
C₂×#16863528	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863359	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂×#3003	67

Subgroups — C2×#22569434 #31722176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569434 #31722176