Subgroups — C₂×#22569435 #31722177

Order 17152.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569435	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₆₈	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524068	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524068	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863546	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863529	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863400	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
31	#525×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	—	4	16	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524068	—	2	64	no	—
60	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#14523963	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	128	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	128	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
125	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	#11761615	—	2	32	no	—
127	#11761613	—	2	32	no	—
128	#11761612	—	2	16	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
138	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	D₂₆₈	—	2	64	no	—
225	D₂₆₈	—	2	16	no	—
226	D₂₆₈	—	2	32	no	—
227	D₂₆₈	—	2	8	no	—
228	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#3003	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×C₆₇	#3003	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	D₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
265	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3003	—	67	16	no	—
267	C₂×#450	—	67	4	no	—
268	C₂×#447	—	67	4	no	—
269	C₂×#418	—	67	2	no	—
270	C₂×#407	—	67	1	no	—
271	C₆₇	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁶	—	134	1	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
277	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
278	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
285	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
287	#525	—	2	4	no	—
288	#525	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
289	C₂×#123	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
291	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
292	C₂×#120	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#450	—	67	32	no	—
296	#447	—	67	32	no	—
297	#418	—	67	16	no	—
298	C₂×#102	—	67	8	no	—
299	#407	—	67	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
301	C₂⁵	—	268	16	no	—
302	C₂⁵	—	134	16	no	—
303	C₂⁵	—	134	8	no	—
304	C₂⁵	—	134	2	no	—
305	C₂⁵	—	134	4	no	—
306	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
341	C₂×D₈	—	67	16	no	—
342	C₂×D₈	—	134	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
346	#123	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	#120	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	#102	—	67	32	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	268	128	no	—
367	C₂⁴	—	268	16	no	—
368	C₂⁴	—	268	16	no	—
369	C₂⁴	—	268	64	no	—
370	C₂⁴	—	268	16	no	—
371	C₂⁴	—	134	64	no	—
372	C₂⁴	—	134	32	no	—
373	C₂⁴	—	134	16	no	—
374	C₂⁴	—	134	8	no	—
375	C₂⁴	—	134	16	no	—
376	C₂⁴	—	134	4	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	67	16	no	—
392	C₂×D₄	—	67	32	no	—
393	C₂×D₄	—	67	8	no	—
394	C₂×D₄	—	134	64	no	—
395	C₂×D₄	—	134	64	no	—
396	C₂×D₄	—	134	32	no	—
397	C₂×D₄	—	134	128	no	—
398	C₂×D₄	—	134	64	no	—
399	C₂×D₄	—	134	16	no	—
400	C₂×D₄	—	134	32	no	—
401	C₂×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂×D₄	—	134	16	no	—
403	C₂×D₄	—	134	16	no	—
404	C₂×D₄	—	134	8	no	—
405	C₂×D₄	—	134	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	complemented
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	134	32	no	—
427	D₈	—	134	32	no	—
428	M₁₆	—	134	16	no	—
429	C₂×C₈	—	67	8	no	—
430	C₂×C₈	—	134	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	complemented
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	268	256	no	—
448	C₂³	—	268	32	no	—
449	C₂³	—	268	32	no	—
450	C₂³	—	268	64	no	—
451	C₂³	—	268	128	no	—
452	C₂³	—	268	16	no	—
453	C₂³	—	268	32	no	—
454	C₂³	—	134	64	no	—
455	C₂³	—	134	32	no	—
456	C₂³	—	134	16	no	—
457	C₂³	—	134	8	no	—
458	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
459	C₂³	#14524068	1	8	yes	complemented
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	67	16	no	—
470	D₄	—	134	64	no	—
471	D₄	—	134	32	no	—
472	D₄	—	134	16	no	—
473	D₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	134	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	268	64	no	—
503	C₂²	—	268	128	no	—
504	C₂²	—	268	16	no	—
505	C₂²	—	268	32	no	—
506	C₂²	—	134	16	no	—
507	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#14524068	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	C₂×#14524011	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
517	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	268	16	no	—
522	C₂	#22569435	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#14524068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
3. #22569435	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863546	C₂	semidirect
5. C₂×#16863529	C₂	semidirect
6. C₂×#16863400	C₂	semidirect
7. C₂×#16863360	C₂	semidirect
8. C₂×#525×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
22. #16863546	C₂²	semidirect
23. #16863529	C₂²	semidirect
24. #16863400	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
26. #16863360	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #525×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
61. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
63. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
65. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
67. #14523963	C₂³	semidirect
68. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
72. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
87. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
89. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
93. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
124. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
130. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
141. C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	semidirect
148. C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	semidirect
170. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	semidirect
185. C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
242. C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
259. C₂×C₆₇	#3003	semidirect
265. C₂×#525	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	C₂×#3003	semidirect
273. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
288. #525	C₂×D₆₇	semidirect
290. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
291. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
294. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
309. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
310. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
329. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
348. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
350. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
354. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
384. C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	semidirect
406. C₂×D₄	C₂³×D₆₇	semidirect
433. C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	semidirect
459. C₂³	#14524068	semidirect
510. C₂²	C₂×#14524068	semidirect
522. C₂	#22569435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₆₈	2
C₂²×#14524068	2
#22569435	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863360	2
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#3003	67

Subgroups — C2×#22569435 #31722177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569435 #31722177