Subgroups — C₂×#22569441 #31722184

Order 17152.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22569441	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863903	—	2	4	no	—
27	#16863903	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863550	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863533	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524073	—	2	32	no	—
81	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524024	—	2	8	no	—
89	#14524019	—	2	4	no	—
90	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524014	—	2	4	no	—
92	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524011	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
95	#14524002	—	2	2	no	—
96	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
105	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#137×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
147	Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
148	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
149	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#11761618	—	2	16	no	—
172	#11761616	—	2	16	no	—
173	#11761612	—	2	8	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
186	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
187	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
220	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
221	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₆₇	#137	1	8	yes	complemented
237	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
299	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇	—	2	8	no	—
307	Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×#3004	—	67	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₆₇	#3004	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
314	D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×#137	—	67	1	no	—
317	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#525	—	67	1	no	—
319	#3004	—	67	16	no	—
320	C₂×#451	—	67	4	no	—
321	C₂×#448	—	67	4	no	—
322	C₂×#419	—	67	1	no	—
323	C₂×#419	—	67	1	no	—
324	C₂×#407	—	67	1	no	—
325	C₆₇	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
328	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
329	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂³×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×#137	—	2	8	no	—
339	C₂×#137	—	67	8	no	—
340	C₂×#137	—	134	8	no	—
341	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
342	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
343	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
344	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
346	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#525	—	67	8	no	—
349	#525	—	134	4	no	—
350	C₂×#123	—	134	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂×#121	—	67	2	no	—
353	C₂×#120	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×#117	—	67	1	no	—
356	#451	—	67	32	no	—
357	#448	—	67	32	no	—
358	#419	—	67	8	no	—
359	#419	—	67	8	no	—
360	C₂×#103	—	67	4	no	—
361	C₂×#103	—	67	4	no	—
362	#407	—	67	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
364	C₂⁵	—	67	1	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
373	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
379	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
380	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
382	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
383	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
384	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
385	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
386	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
387	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
407	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#137	—	2	32	no	—
412	#137	—	134	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
417	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	#123	—	134	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
430	#121	—	67	8	no	—
431	#121	—	134	4	no	—
432	#120	—	134	8	no	—
433	C₄×D₄	—	134	16	no	—
434	#117	—	67	4	no	—
435	#117	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
442	#103	—	67	16	no	—
443	#103	—	67	16	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	67	2	no	—
447	C₂⁴	—	67	4	no	—
448	C₂⁴	—	134	8	no	—
449	C₂⁴	—	134	4	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
481	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	268	8	no	—
489	C₂×D₄	—	134	8	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	16	no	—
523	Q₁₆	—	134	16	no	—
524	SD₁₆	—	2	16	no	—
525	SD₁₆	—	134	16	no	—
526	M₁₆	—	2	8	no	—
527	M₁₆	—	134	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	67	4	no	—
530	C₂×C₈	—	134	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄²	—	134	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	67	8	no	—
544	C₂³	—	67	4	no	—
545	C₂³	—	134	16	no	—
546	C₂³	—	134	32	no	—
547	C₂³	—	134	8	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	—	134	4	no	—
550	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	2	16	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	67	8	no	—
560	Q₈	—	134	64	no	—
561	Q₈	—	134	16	no	—
562	Q₈	—	134	8	no	—
563	Q₈	—	134	4	no	—
564	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	268	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	64	no	—
579	C₂×C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	16	no	—
583	C₂×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	16	no	—
586	C₂×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	134	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	67	8	no	—
606	C₂²	—	134	32	no	—
607	C₂²	—	134	4	no	—
608	C₂²	—	134	4	no	—
609	C₂²	—	134	16	no	—
610	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
612	C₂²	#137×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	8	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	268	4	no	—
617	C₄	—	134	4	no	—
618	C₄	—	134	8	no	—
619	C₄	C₂×#14524011	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	134	8	no	—
626	C₂	#22569441	1	4	yes	direct product factor
627	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863903	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
4. #22569441	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863550	C₂	semidirect
6. C₂×#16863533	C₂	semidirect
7. C₂×#16863406	C₂	semidirect
8. C₂×#16863405	C₂	semidirect
9. C₂×#16863359	C₂	semidirect
10. C₂²×#137×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
34. #16863550	C₂²	semidirect
35. #16863533	C₂²	semidirect
36. #16863406	C₂²	semidirect
37. #16863405	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
40. #16863359	C₂²	semidirect
45. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
82. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
84. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
103. #14523968	C₂³	semidirect
104. #14523967	C₂³	semidirect
113. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
124. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
126. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
144. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×D₆₇	#137	semidirect
298. C₂×D₆₇	C₂×#137	semidirect
311. C₂×C₆₇	#3004	semidirect
317. C₂²×#137	D₆₇	semidirect
325. C₆₇	C₂×#3004	semidirect
341. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
343. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
390. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
416. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
420. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
480. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
626. C₂	#22569441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524073	2
C₂×#16863903	2
#22569441	2
C₂×#16863550	2
C₂×#16863533	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863359	2
C₂²×#137×C₆₇	2
C₂×#3004	67

Subgroups — C2×#22569441 #31722184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569441 #31722184