Subgroups — C₂×#22569442 #31722185

Order 17152.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569442	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524073	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524073	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863551	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863534	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863404	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
31	#525×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	#14524073	—	2	64	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
60	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#14523966	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	#11761618	—	2	32	no	—
121	#11761616	—	2	32	no	—
122	#11761612	—	2	16	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
132	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#137	1	8	yes	complemented
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
215	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×#3004	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₆₇	#3004	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
245	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂²×#137	—	67	2	no	—
247	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#3004	—	67	16	no	—
249	C₂×#451	—	67	4	no	—
250	C₂×#448	—	67	4	no	—
251	C₂×#419	—	67	2	no	—
252	C₂×#407	—	67	1	no	—
253	C₆₇	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
257	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
258	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
259	C₂³×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
261	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#137	—	67	16	no	—
265	C₂×#137	—	134	16	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
269	#525	—	2	4	no	—
270	#525	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
271	C₂×#123	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#120	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#451	—	67	32	no	—
278	#448	—	67	32	no	—
279	#419	—	67	16	no	—
280	C₂×#103	—	67	8	no	—
281	#407	—	67	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
283	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
288	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
291	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	134	64	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
327	#123	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	16	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	#103	—	67	32	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	134	32	no	—
403	SD₁₆	—	134	32	no	—
404	M₁₆	—	134	16	no	—
405	C₂×C₈	—	67	8	no	—
406	C₂×C₈	—	134	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
424	C₂³	#14524073	1	8	yes	complemented
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	67	16	no	—
431	Q₈	—	134	64	no	—
432	Q₈	—	134	32	no	—
433	Q₈	—	134	16	no	—
434	Q₈	—	134	8	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	64	no	—
450	C₂×C₄	—	134	32	no	—
451	C₂×C₄	—	134	16	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	134	8	no	—
462	C₂²	—	2	32	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	16	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#14524073	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#14524073	1	8	yes	complemented
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	134	16	no	—
480	C₄	C₂×#14524011	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
482	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	#22569442	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#14524073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
3. #22569442	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863551	C₂	semidirect
5. C₂×#16863534	C₂	semidirect
6. C₂×#16863404	C₂	semidirect
7. C₂×#16863360	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
22. #16863551	C₂²	semidirect
23. #16863534	C₂²	semidirect
24. #16863404	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
26. #16863360	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
60. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
62. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
66. #14523966	C₂³	semidirect
112. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
179. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
229. C₂²×C₆₇	C₂×#137	semidirect
242. C₂×C₆₇	#3004	semidirect
253. C₆₇	C₂×#3004	semidirect
424. C₂³	#14524073	semidirect
474. C₂²	C₂×#14524073	semidirect
486. C₂	#22569442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14524073	2
#22569442	2
C₂×#16863551	2
C₂×#16863534	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863360	2
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#3004	67

Subgroups — C2×#22569442 #31722185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569442 #31722185