Subgroups — C₂×#22569443 #31722186

Order 17152.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569443	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524074	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524074	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863907	—	2	4	no	—
16	#16863907	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863552	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863535	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863405	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#14524074	—	2	64	no	—
47	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
48	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
50	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524026	—	2	8	no	—
55	#14524022	—	2	4	no	—
56	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
57	#14524017	—	2	4	no	—
58	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524012	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	#14523967	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	#11761628	—	2	16	no	—
101	#11761628	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	#11761618	—	2	32	no	—
117	#11761615	—	2	32	no	—
118	#11761612	—	2	16	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	128	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	#137	1	8	yes	complemented
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×#3004	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₆₇	#3004	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
244	D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂⁴×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×#137	—	67	2	no	—
247	C₂×#525	—	67	1	no	—
248	#3004	—	67	16	no	—
249	C₂×#451	—	67	4	no	—
250	C₂×#448	—	67	4	no	—
251	C₂×#419	—	67	2	no	—
252	C₂×#407	—	67	1	no	—
253	C₆₇	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	—	67	1	no	—
255	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
262	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#137	—	67	16	no	—
265	C₂×#137	—	134	16	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
269	#525	—	67	8	no	—
270	#525	—	134	4	no	—
271	C₂×#123	—	134	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×#121	—	67	2	no	—
274	C₂×#120	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂×#117	—	67	1	no	—
277	#451	—	67	32	no	—
278	#448	—	67	32	no	—
279	#419	—	67	16	no	—
280	C₂×#103	—	67	8	no	—
281	#407	—	67	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
283	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	67	4	no	—
285	C₂×#41	—	134	8	no	—
286	C₂×#41	—	134	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
304	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	134	64	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
327	#123	—	134	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
330	#121	—	67	8	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	#120	—	134	8	no	—
333	C₄×D₄	—	134	16	no	—
334	#117	—	67	4	no	—
335	#117	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
342	#103	—	67	32	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	134	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	#41	—	268	8	no	—
351	#41	—	134	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	complemented
369	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	268	8	no	—
372	C₂×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	134	32	no	—
403	SD₁₆	—	134	32	no	—
404	M₁₆	—	134	16	no	—
405	C₂×C₈	—	67	8	no	—
406	C₂×C₈	—	134	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₄²	—	134	4	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	268	2	no	—
421	C₂³	—	268	4	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
424	C₂³	#14524074	1	8	yes	complemented
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	64	no	—
429	Q₈	—	2	16	no	—
430	Q₈	—	2	32	no	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	268	2	no	—
433	Q₈	—	134	4	no	—
434	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
435	D₄	—	268	8	no	—
436	D₄	—	268	16	no	—
437	D₄	—	268	2	no	—
438	D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	64	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	8	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	134	8	no	—
462	C₂²	—	2	32	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	16	no	—
468	C₂²	—	268	4	no	—
469	C₂²	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	536	4	no	—
471	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#14524074	1	8	yes	complemented
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	16	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	268	4	no	—
479	C₄	—	268	2	no	—
480	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
482	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	536	2	no	—
486	C₂	#22569443	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#14524074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
3. #22569443	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863552	C₂	semidirect
5. C₂×#16863535	C₂	semidirect
6. C₂×#16863405	C₂	semidirect
7. C₂×#16863360	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
23. #16863552	C₂²	semidirect
24. #16863535	C₂²	semidirect
25. #16863405	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
27. #16863360	C₂²	semidirect
35. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
50. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
69. #14523967	C₂³	semidirect
84. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
146. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
176. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
226. C₂²×C₆₇	C₂×#137	semidirect
241. C₂×C₆₇	#3004	semidirect
245. C₂⁴×Q₈	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	C₂×#3004	semidirect
261. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
300. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
368. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
424. C₂³	#14524074	semidirect
474. C₂²	C₂×#14524074	semidirect
486. C₂	#22569443	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂×#16863907	2
#22569443	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863360	2
C₂⁴×Q₈×C₆₇	2
C₂×#3004	67

Subgroups — C2×#22569443 #31722186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569443 #31722186