Subgroups — C₂×#22569444 #31722187

Order 17152.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22569444	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#451×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524075	—	2	16	no	—
26	C₂×#14524075	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863909	—	2	4	no	—
32	#16863909	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863551	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863550	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863537	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863536	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863403	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863358	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#451×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524075	—	2	64	no	—
105	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
106	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
108	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
110	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
112	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524028	—	2	8	no	—
115	#14524019	—	2	2	no	—
116	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524018	—	2	2	no	—
118	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524017	—	2	2	no	—
120	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524013	—	2	8	no	—
122	#14524005	—	2	8	no	—
123	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	#14524001	—	2	2	no	—
125	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11761629	—	2	16	no	—
164	#11761629	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
179	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
180	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
181	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
182	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
183	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
184	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
185	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
186	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11761618	—	2	16	no	—
223	#11761617	—	2	16	no	—
224	#11761615	—	2	16	no	—
225	#11761611	—	2	16	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
283	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	complemented
284	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	4	no	—
318	D₂₆₈	—	4	8	no	—
319	D₂₆₈	—	4	8	no	—
320	D₂₆₈	—	4	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
329	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
331	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
335	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
357	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
358	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	2	8	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
369	C₂×#3004	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₆₇	#3004	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
375	D₆₇	—	2	4	no	—
376	D₆₇	—	2	4	no	—
377	D₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×#137	—	67	2	no	—
380	C₂×#525	—	67	1	no	—
381	#3004	—	67	16	no	—
382	C₂×#451	—	67	2	no	—
383	C₂×#451	—	67	1	no	—
384	C₂×#451	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#448	—	67	2	no	—
386	C₂×#448	—	67	1	no	—
387	C₂×#448	—	67	1	no	—
388	C₂×#419	—	67	2	no	—
389	C₂×#407	—	67	1	no	—
390	C₆₇	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×#41	—	67	1	no	—
392	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
395	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
400	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
401	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×#137	—	67	16	no	—
405	C₂×#137	—	134	16	no	—
406	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
407	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
408	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
409	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
411	#525	—	67	8	no	—
412	#525	—	134	4	no	—
413	C₂×#123	—	134	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#121	—	67	1	no	—
417	C₂×#121	—	67	1	no	—
418	C₂×#120	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂×#117	—	67	1	no	—
422	#451	—	67	16	no	—
423	#451	—	67	8	no	—
424	#451	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
425	#448	—	67	8	no	—
426	#448	—	67	16	no	—
427	#448	—	67	8	no	—
428	#419	—	67	16	no	—
429	C₂×#103	—	67	2	no	—
430	C₂×#103	—	67	2	no	—
431	C₂×#103	—	67	2	no	—
432	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
433	#407	—	67	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁵	—	67	1	no	—
438	C₂×#41	—	67	4	no	—
439	C₂×#41	—	134	8	no	—
440	C₂×#41	—	134	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
445	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
446	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
447	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
450	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
453	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
454	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
457	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
459	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
460	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
461	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
462	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
463	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
464	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
465	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
488	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	#137	—	134	64	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
495	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
500	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
501	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	#123	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
508	#121	—	67	4	no	—
509	#121	—	67	4	no	—
510	#121	—	134	2	no	—
511	#121	—	134	2	no	—
512	#120	—	134	8	no	—
513	C₄×D₄	—	134	8	no	—
514	C₄×D₄	—	134	8	no	—
515	#117	—	67	4	no	—
516	#117	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
527	#103	—	67	8	no	—
528	#103	—	67	8	no	—
529	#103	—	67	8	no	—
530	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
531	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
533	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂⁴	—	67	1	no	—
535	C₂⁴	—	67	1	no	—
536	C₂⁴	—	67	4	no	—
537	C₂⁴	—	134	4	no	—
538	C₂⁴	—	134	4	no	—
539	C₂⁴	—	134	1	no	—
540	C₂⁴	—	134	4	no	—
541	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	268	8	no	—
543	#41	—	134	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
553	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
570	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	268	4	no	—
577	C₂×D₄	—	268	4	no	—
578	C₂×D₄	—	268	4	no	—
579	C₂×D₄	—	67	2	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	1	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	2	16	no	—
623	Q₁₆	—	134	16	no	—
624	SD₁₆	—	134	16	no	—
625	SD₁₆	—	134	16	no	—
626	M₁₆	—	134	16	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	67	4	no	—
629	C₂×C₈	—	134	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄²	—	134	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	268	2	no	—
646	C₂³	—	268	2	no	—
647	C₂³	—	268	2	no	—
648	C₂³	—	67	4	no	—
649	C₂³	—	67	4	no	—
650	C₂³	—	67	2	no	—
651	C₂³	—	67	2	no	—
652	C₂³	—	134	8	no	—
653	C₂³	—	134	8	no	—
654	C₂³	—	134	32	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	—	134	2	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	—	134	2	no	—
659	C₂³	—	134	2	no	—
660	C₂³	—	134	8	no	—
661	C₂³	#14524075	1	4	yes	complemented
662	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	16	no	—
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	67	8	no	—
670	Q₈	—	134	32	no	—
671	Q₈	—	134	32	no	—
672	Q₈	—	134	16	no	—
673	Q₈	—	134	8	no	—
674	Q₈	—	134	4	no	—
675	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
676	D₄	—	268	8	no	—
677	D₄	—	268	8	no	—
678	D₄	—	268	8	no	—
679	D₄	—	268	2	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	16	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	268	8	no	—
692	C₂×C₄	—	268	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	4	no	—
694	C₂×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄	—	67	8	no	—
696	C₂×C₄	—	67	8	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	8	no	—
699	C₂×C₄	—	134	8	no	—
700	C₂×C₄	—	134	32	no	—
701	C₂×C₄	—	134	32	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	8	no	—
704	C₂×C₄	—	134	16	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	8	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	134	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	268	2	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	536	4	no	—
723	C₂²	—	67	4	no	—
724	C₂²	—	67	4	no	—
725	C₂²	—	134	32	no	—
726	C₂²	—	134	2	no	—
727	C₂²	—	134	2	no	—
728	C₂²	—	134	2	no	—
729	C₂²	—	134	2	no	—
730	C₂²	—	134	8	no	—
731	C₂²	—	134	8	no	—
732	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#14524075	1	4	yes	complemented
736	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	268	2	no	—
742	C₄	—	67	4	no	—
743	C₄	—	134	2	no	—
744	C₄	—	134	8	no	—
745	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	536	2	no	—
749	C₂	—	134	4	no	—
750	C₂	—	134	4	no	—
751	C₂	#22569444	1	4	yes	direct product factor
752	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#451×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863909	C₂
hypercenter	C₂×#451	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524075	C₂	semidirect
4. #22569444	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863551	C₂	semidirect
6. C₂×#16863550	C₂	semidirect
7. C₂×#16863537	C₂	semidirect
8. C₂×#16863536	C₂	semidirect
9. C₂×#16863535	C₂	semidirect
10. C₂×#16863403	C₂	semidirect
11. C₂×#16863358	C₂	semidirect
12. C₂×#451×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
41. #16863551	C₂²	semidirect
42. #16863550	C₂²	semidirect
43. #16863537	C₂²	semidirect
44. #16863536	C₂²	semidirect
45. #16863535	C₂²	semidirect
46. #16863403	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
50. #16863358	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×Q₈×D₆₇	D₄	semidirect
106. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
108. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
110. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
133. #14523968	C₂³	semidirect
134. #14523967	C₂³	semidirect
135. #14523966	C₂³	semidirect
147. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
154. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
185. Q₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
267. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
283. C₂²×D₆₇	#137	semidirect
344. C₂²×C₆₇	C₂×#137	semidirect
358. C₂×D₆₇	C₂×#137	semidirect
371. C₂×C₆₇	#3004	semidirect
384. C₂×#451	D₆₇	semidirect
390. C₆₇	C₂×#3004	semidirect
407. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
424. #451	C₂×D₆₇	semidirect
432. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
494. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
530. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
661. C₂³	#14524075	semidirect
735. C₂²	C₂×#14524075	semidirect
751. C₂	#22569444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524075	2
C₂×#16863909	2
#22569444	2
C₂×#16863551	2
C₂×#16863550	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863536	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863403	2
C₂×#16863358	2
C₂×#451×C₆₇	2
C₂×#3004	67

Subgroups — C2×#22569444 #31722187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569444 #31722187