Subgroups — C₂×#22569454 #31722198

Order 17152.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569454	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11761628	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863907	—	2	4	no	—
31	#16863907	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863560	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16863543	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
87	#14524076	—	2	32	no	—
88	#14524071	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
92	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
93	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
96	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14524026	—	2	8	no	—
98	#14524022	—	2	4	no	—
99	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14524017	—	2	4	no	—
101	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14524012	—	2	8	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
104	#14524002	—	2	2	no	—
105	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
135	#11761628	—	2	64	no	—
136	#11761628	—	2	128	no	—
137	#11761628	—	2	32	no	—
138	#11761628	—	2	8	no	—
139	#11761628	—	2	8	no	—
140	#11761628	—	2	32	no	—
141	#11761628	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
186	#11761617	—	2	16	no	—
187	#11761617	—	2	16	no	—
188	D₅₃₆	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
220	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	D₂₆₈	—	2	8	no	—
272	D₂₆₈	—	2	16	no	—
273	D₂₆₈	—	2	4	no	—
274	D₂₆₈	—	2	2	no	—
275	D₂₆₈	—	2	2	no	—
276	D₂₆₈	—	4	2	no	—
277	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
283	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
284	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
285	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
286	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Dic₆₇	—	2	8	no	—
313	Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×#3005	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₆₇	#3005	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
321	D₆₇	—	4	8	no	—
322	D₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂³×#41	—	67	1	no	—
324	C₂²×#137	—	67	1	no	—
325	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
326	C₂×#525	—	67	1	no	—
327	#3005	—	67	16	no	—
328	C₂×#452	—	67	4	no	—
329	C₂×#449	—	67	4	no	—
330	C₂×#419	—	67	1	no	—
331	C₂×#418	—	67	1	no	—
332	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₆₇	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	67	4	no	—
335	C₂²×#41	—	67	8	no	—
336	C₂²×#41	—	67	1	no	—
337	C₂²×#41	—	134	8	no	—
338	C₂²×#41	—	134	8	no	—
339	C₂²×#41	—	134	2	no	—
340	C₂²×#41	—	134	4	no	—
341	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#137	—	67	8	no	—
347	C₂×#137	—	134	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#525	—	67	8	no	—
357	#525	—	134	4	no	—
358	C₂×#123	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂×#121	—	67	2	no	—
361	C₂×#120	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×#117	—	67	1	no	—
364	#452	—	67	32	no	—
365	#449	—	67	32	no	—
366	#419	—	67	8	no	—
367	#418	—	67	8	no	—
368	C₂×#103	—	67	4	no	—
369	C₂×#102	—	67	4	no	—
370	#407	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
372	C₂⁵	—	134	1	no	—
373	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	67	4	no	—
375	C₂×#41	—	67	16	no	—
376	C₂×#41	—	134	16	no	—
377	C₂×#41	—	134	32	no	—
378	C₂×#41	—	134	16	no	—
379	C₂×#41	—	134	32	no	—
380	C₂×#41	—	134	32	no	—
381	C₂×#41	—	134	64	no	—
382	C₂×#41	—	134	4	no	—
383	C₂×#41	—	134	4	no	—
384	C₂×#41	—	134	2	no	—
385	C₂×#41	—	134	16	no	—
386	C₂×#41	—	134	8	no	—
387	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
409	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	134	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
427	C₂×D₈	—	67	8	no	—
428	C₂×D₈	—	134	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#123	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
438	#121	—	67	8	no	—
439	#121	—	134	4	no	—
440	#120	—	134	8	no	—
441	C₄×D₄	—	134	16	no	—
442	#117	—	67	4	no	—
443	#117	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
450	#103	—	67	16	no	—
451	#102	—	67	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	268	8	no	—
456	C₂⁴	—	134	1	no	—
457	C₂⁴	—	134	8	no	—
458	C₂⁴	—	134	4	no	—
459	C₂⁴	—	134	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
463	#41	—	268	8	no	—
464	#41	—	134	32	no	—
465	#41	—	134	32	no	—
466	#41	—	134	128	no	—
467	#41	—	134	64	no	—
468	#41	—	134	8	no	—
469	#41	—	134	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	268	8	no	—
484	C₂×D₄	—	268	4	no	—
485	C₂×D₄	—	67	8	no	—
486	C₂×D₄	—	67	16	no	—
487	C₂×D₄	—	67	4	no	—
488	C₂×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂×D₄	—	134	8	no	—
490	C₂×D₄	—	134	4	no	—
491	C₂×D₄	—	134	64	no	—
492	C₂×D₄	—	134	32	no	—
493	C₂×D₄	—	134	16	no	—
494	C₂×D₄	—	134	8	no	—
495	C₂×D₄	—	134	16	no	—
496	C₂×D₄	—	134	2	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	8	no	—
500	C₂×D₄	—	134	1	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	134	16	no	—
532	SD₁₆	—	134	16	no	—
533	SD₁₆	—	134	16	no	—
534	D₈	—	134	16	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
547	C₄²	—	134	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	268	16	no	—
556	C₂³	—	268	32	no	—
557	C₂³	—	268	8	no	—
558	C₂³	—	268	2	no	—
559	C₂³	—	268	4	no	—
560	C₂³	—	134	2	no	—
561	C₂³	—	134	16	no	—
562	C₂³	—	134	8	no	—
563	C₂³	—	134	4	no	—
564	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	268	2	no	—
569	Q₈	—	67	8	no	—
570	Q₈	—	134	2	no	—
571	Q₈	—	134	2	no	—
572	Q₈	—	134	16	no	—
573	Q₈	—	134	8	no	—
574	Q₈	—	134	4	no	—
575	D₄	—	268	16	no	—
576	D₄	—	268	8	no	—
577	D₄	—	268	2	no	—
578	D₄	—	67	8	no	—
579	D₄	—	134	64	no	—
580	D₄	—	134	16	no	—
581	D₄	—	134	8	no	—
582	D₄	—	134	2	no	—
583	D₄	—	134	2	no	—
584	D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	4	no	—
593	C₂×C₄	—	268	8	no	—
594	C₂×C₄	—	134	64	no	—
595	C₂×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	16	no	—
598	C₂×C₄	—	134	8	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	268	32	no	—
620	C₂²	—	268	8	no	—
621	C₂²	—	268	16	no	—
622	C₂²	—	268	4	no	—
623	C₂²	—	268	2	no	—
624	C₂²	—	536	4	no	—
625	C₂²	—	134	8	no	—
626	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
628	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	268	4	no	—
632	C₄	—	268	2	no	—
633	C₄	—	134	8	no	—
634	C₄	C₂×#14524013	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
636	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	268	8	no	—
641	C₂	—	536	2	no	—
642	C₂	#22569454	1	4	yes	direct product factor
643	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761628	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
4. C₂×#16863907	C₂	semidirect
5. #22569454	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863560	C₂	semidirect
7. C₂×#16863543	C₂	semidirect
8. C₂×#16863406	C₂	semidirect
9. C₂×#16863402	C₂	semidirect
10. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
31. #16863907	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
38. #16863560	C₂²	semidirect
39. #16863543	C₂²	semidirect
40. #16863406	C₂²	semidirect
41. #16863402	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
73. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
90. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
94. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
96. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
99. #14524022	C₂³	semidirect
101. #14524017	C₂³	semidirect
112. #14523968	C₂³	semidirect
113. #14523965	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
152. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
318. C₂×C₆₇	#3005	semidirect
332. C₂×#407	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	C₂×#3005	semidirect
370. #407	C₂×D₆₇	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
452. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
642. C₂	#22569454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524071	2
C₂×#16863907	2
#22569454	2
C₂×#16863560	2
C₂×#16863543	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863402	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#3005	67

Subgroups — C2×#22569454 #31722198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569454 #31722198