Subgroups — C₂×#22569455 #31722199

Order 17152.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569455	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11761629	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761629	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524074	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863908	—	2	4	no	—
32	#16863908	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	#16863561	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16863544	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16863400	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#419×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761629	—	2	32	no	—
52	C₂×#11761629	—	2	64	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	32	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	32	no	—
59	C₂×#11761629	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524074	—	2	32	no	—
89	#14524071	—	2	32	no	—
90	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
93	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524027	—	2	8	no	—
102	#14524023	—	2	4	no	—
103	#14524023	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14524018	—	2	4	no	—
105	#14524018	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14524013	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
125	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11761629	—	2	64	no	—
140	#11761629	—	2	128	no	—
141	#11761629	—	2	32	no	—
142	#11761629	—	2	32	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11761618	—	2	16	no	—
189	#11761617	—	2	16	no	—
190	#11761615	—	2	16	no	—
191	D₅₃₆	—	2	16	no	—
192	#11761612	—	2	8	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	D₂₆₈	—	2	64	no	—
270	D₂₆₈	—	2	8	no	—
271	D₂₆₈	—	2	16	no	—
272	D₂₆₈	—	2	4	no	—
273	D₂₆₈	—	2	2	no	—
274	D₂₆₈	—	2	2	no	—
275	D₂₆₈	—	4	16	no	—
276	D₂₆₈	—	4	2	no	—
277	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
284	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
287	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
311	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×#3005	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₆₇	#3005	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
320	D₆₇	—	4	4	no	—
321	D₆₇	—	4	8	no	—
322	D₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂³×#41	—	67	1	no	—
324	C₂²×#137	—	67	1	no	—
325	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
326	C₂×#525	—	67	1	no	—
327	#3005	—	67	16	no	—
328	C₂×#452	—	67	4	no	—
329	C₂×#449	—	67	4	no	—
330	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#418	—	67	1	no	—
332	C₂×#407	—	67	1	no	—
333	C₆₇	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	67	4	no	—
335	C₂²×#41	—	67	8	no	—
336	C₂²×#41	—	67	1	no	—
337	C₂²×#41	—	134	2	no	—
338	C₂²×#41	—	134	4	no	—
339	C₂²×#41	—	134	8	no	—
340	C₂²×#41	—	134	8	no	—
341	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×#137	—	67	8	no	—
347	C₂×#137	—	134	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#525	—	67	8	no	—
357	#525	—	134	4	no	—
358	C₂×#123	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂×#121	—	67	2	no	—
361	C₂×#120	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#452	—	67	32	no	—
365	#449	—	67	32	no	—
366	#419	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
367	#418	—	67	8	no	—
368	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
369	C₂×#102	—	67	4	no	—
370	#407	—	67	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
372	C₂⁵	—	67	1	no	—
373	C₂⁵	—	134	1	no	—
374	C₂×#41	—	67	16	no	—
375	C₂×#41	—	67	4	no	—
376	C₂×#41	—	134	4	no	—
377	C₂×#41	—	134	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	16	no	—
379	C₂×#41	—	134	8	no	—
380	C₂×#41	—	134	16	no	—
381	C₂×#41	—	134	32	no	—
382	C₂×#41	—	134	32	no	—
383	C₂×#41	—	134	64	no	—
384	C₂×#41	—	134	16	no	—
385	C₂×#41	—	134	32	no	—
386	C₂×#41	—	134	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	134	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
427	C₂×D₈	—	67	8	no	—
428	C₂×D₈	—	134	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#123	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
438	#121	—	67	8	no	—
439	#121	—	134	4	no	—
440	#120	—	134	8	no	—
441	C₄×D₄	—	134	16	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
451	#102	—	67	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
453	C₂⁴	—	268	8	no	—
454	C₂⁴	—	268	4	no	—
455	C₂⁴	—	67	4	no	—
456	C₂⁴	—	67	2	no	—
457	C₂⁴	—	134	1	no	—
458	C₂⁴	—	134	8	no	—
459	C₂⁴	—	134	4	no	—
460	C₂⁴	—	134	4	no	—
461	C₂⁴	—	134	2	no	—
462	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	268	8	no	—
464	#41	—	134	8	no	—
465	#41	—	134	8	no	—
466	#41	—	134	32	no	—
467	#41	—	134	64	no	—
468	#41	—	134	128	no	—
469	#41	—	134	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
482	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	268	8	no	—
484	C₂×D₄	—	268	4	no	—
485	C₂×D₄	—	67	8	no	—
486	C₂×D₄	—	67	16	no	—
487	C₂×D₄	—	67	4	no	—
488	C₂×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂×D₄	—	134	8	no	—
490	C₂×D₄	—	134	16	no	—
491	C₂×D₄	—	134	32	no	—
492	C₂×D₄	—	134	64	no	—
493	C₂×D₄	—	134	4	no	—
494	C₂×D₄	—	134	8	no	—
495	C₂×D₄	—	134	16	no	—
496	C₂×D₄	—	134	1	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×D₄	—	134	2	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	134	16	no	—
532	SD₁₆	—	134	16	no	—
533	SD₁₆	—	134	16	no	—
534	D₈	—	134	16	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	134	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	67	4	no	—
539	C₂×C₈	—	134	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	268	16	no	—
550	C₂³	—	268	32	no	—
551	C₂³	—	268	16	no	—
552	C₂³	—	268	8	no	—
553	C₂³	—	268	8	no	—
554	C₂³	—	268	2	no	—
555	C₂³	—	268	4	no	—
556	C₂³	—	67	4	no	—
557	C₂³	—	134	2	no	—
558	C₂³	—	134	16	no	—
559	C₂³	—	134	8	no	—
560	C₂³	—	134	8	no	—
561	C₂³	—	134	4	no	—
562	C₂³	—	134	4	no	—
563	C₂³	—	134	4	no	—
564	C₂³	—	134	4	no	—
565	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	2	16	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	268	2	no	—
572	Q₈	—	134	2	no	—
573	Q₈	—	134	2	no	—
574	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
575	D₄	—	268	16	no	—
576	D₄	—	268	8	no	—
577	D₄	—	268	2	no	—
578	D₄	—	67	8	no	—
579	D₄	—	134	64	no	—
580	D₄	—	134	16	no	—
581	D₄	—	134	8	no	—
582	D₄	—	134	2	no	—
583	D₄	—	134	2	no	—
584	D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	8	no	—
592	C₂×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂×C₄	—	134	64	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	8	no	—
596	C₂×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	134	16	no	—
598	C₂×C₄	—	134	8	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	134	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	268	32	no	—
615	C₂²	—	268	16	no	—
616	C₂²	—	268	8	no	—
617	C₂²	—	268	16	no	—
618	C₂²	—	268	8	no	—
619	C₂²	—	268	4	no	—
620	C₂²	—	268	2	no	—
621	C₂²	—	536	4	no	—
622	C₂²	—	134	4	no	—
623	C₂²	—	134	4	no	—
624	C₂²	—	134	8	no	—
625	C₂²	—	134	4	no	—
626	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
628	C₂²	#16864195	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	8	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	268	2	no	—
633	C₄	—	134	4	no	—
634	C₄	C₂×#14524013	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
636	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	268	8	no	—
640	C₂	—	268	4	no	—
641	C₂	—	536	2	no	—
642	C₂	#22569455	1	4	yes	direct product factor
643	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16864195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761629	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
4. C₂×#16863908	C₂	semidirect
5. #22569455	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863561	C₂	semidirect
7. C₂×#16863544	C₂	semidirect
8. C₂×#16863400	C₂	semidirect
9. C₂×#16863359	C₂	semidirect
10. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
32. #16863908	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
38. #16863561	C₂²	semidirect
39. #16863544	C₂²	semidirect
40. #16863400	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
42. #16863359	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
91. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
95. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
97. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
103. #14524023	C₂³	semidirect
105. #14524018	C₂³	semidirect
111. #14523963	C₂³	semidirect
112. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
116. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
129. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
165. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
317. C₂×C₆₇	#3005	semidirect
330. C₂×#419	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	C₂×#3005	semidirect
366. #419	C₂×D₆₇	semidirect
368. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
391. C₂²×Q₈	D₂₆₈	semidirect
450. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
481. C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
642. C₂	#22569455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761629	2
C₂²×#14524074	2
C₂²×#14524071	2
C₂×#16863908	2
#22569455	2
C₂×#16863561	2
C₂×#16863544	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863359	2
C₂×#419×C₆₇	2
C₂×#3005	67

Subgroups — C2×#22569455 #31722199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569455 #31722199